ch5狭义相对论作业题答案

1、ch5狭义相对论作业题答案5-5飞船A中的观察者测得飞船 B正以0.4C的速率尾随而来，一地面站测得飞船 A 的速率为0.5c，求：(1) 地面站测得飞船B的速率；(2) 飞船B测得飞船A的速率。解选地面为S系，飞船A为S 系。(1)Vx 二 0.4c,u =0.5c ,vx+uVxx12 vxc(2)VBA = VAB = _Vx = .4C5.6惯性系S相对另一惯性系 S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计 时起点.在S系中测得两事件的时空坐标分别为X!=6X 104m,t1=2X 10-4s，以及x2 =12X104m,t2=1x 10-4s 已知在S系中测得该两事件同时发生

2、试问:(1) S 系相对S系的速度是多少？(2) S 系中测得的两事件的空间间隔是多少？解：设(S)相对S的速度为V,(1)t1 =；牝一冷 xjc七2=弋22 X2)c由题意t2 -t1 =0则t2 72(X2 - X1)c故v=c=- -1.5 10 m sx2 -為2(2)由洛仑兹变换X；二(X1 -VtJ,X2 二(X2 -Vt2)代入数值,x2-x；=5.2 104 m5-12两个惯性系中的观察者 O和O 以0.6c (c表示真空中光速)的相对速度相互接近, 如果O测得两者的初始距离是 20m，则O训得两者经过多少时间相遇？解 o测得的是固有时间 氏；O测得相遇时间为，又v 0.6c

3、所以0，测得的固有时间强为r .tLo 2Lty v20 0.80.6c-8.89 10s，此题也可用长度收缩效应来解。 设用L表示，则o测得长度为固有长度，o 测得长度为非固有长度,L 7、.1 - -二 L。1 - 0.6 -0.8L0,：t=0.8L00.6c0.8 200.6 3.0 108= 8.89 10* s5-8在S系中有一静止的正方形，其面积为100mf，观察者 S以0.8c的速度沿正方形的对角线运动，S测得的该面积是多少？解 设正方形在s系中每边长为 l,其对角线长为、2l，因为相对运动，沿着运动方 向的对角线缩短，垂直于运动方向的对角线长度不变。固在s系观测的面积为S =

4、 LL = L(.1-v c )=60mQQ5-11 某种介子静止时的寿命是10 s。如它在实验室中的速率为 2 10 ms，在它的一生中能飞行多少米？解：介子静止时的寿命是固有时间，由于它相对于实验室运动，从而实验室观测的寿 命是非固有时间。在实验室观测的介子寿命为：10.(2 108)2(3 108)23 10*=1.342s所以介子一生中能飞行距离为:：s = u 二 2.68m5-13 一米尺静止在S系中，长度为I。，并与X 轴成30角。若在S系中测得该米尺与X轴成45；角，则S相对于S系的速度为多大？ S系中测得该米尺的长度是多少？解：在S中观察，米尺在运动方向(X轴方向)长度收缩，

5、在 Y轴方向长度不变，因此=1ly = ly = I。sin301 y0由题意:p =tg45解之得S相对于S系的速度为：u =0.816c(m/s)S系中测得该米尺的长度为：I = l2 t =0.707Im5-14 (1)如果将电子由静止加速到速率为0.1c，须对它作多少功？(2)如果将电子由速率为0.8c加速到0.9c，又须对它作多少功？ 解：(1)对电子作的功，等于电子动能的增量，得二 Ek -0 =mc2 -mtc2= m0C2C -1) = m0C2(1-1)同理= 9.1 10：1 (3 108)2(11)J1 - 0.12= 4.12 106J=2.57 103 eVA2二Ek

6、 二 Ek2-Ek1 = (m2c2 -mc2)-(gc2 - mc2)- 2 2二 m?c-mcmc= 9.1 10；1 32 1016(厂2 )己12V c c11.1 -0.82)J1-0.92= 5.14 1 0 44 J =3.21 105 eV5-19 甲相对乙以0.6c的速率运动，求：(1)甲携带质量为1kg的物体，乙测得该物体的质量是多少?(2 )甲、乙测得该物体的总能量各是多少?解：（1）=1.25kg（2）甲测得该物体的总能量:E0=m0c2=9 1016J ；乙测得该物体的总能量:E =mc2 =1.13 1017 J5-21实验室测得一质子的速率为0.995c，求该质子的质量、总能量、动量和动能。（质子的静质量为 1.673x 10工7 kg）解：质子的