四川眉山市高中2017级二诊数学文科试题(word版本)

1、kkpkkkpk眉山市高中 2017 级第二次诊断性考试 数学 (文史类 )一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。1. 集合 a=xx +10，b=xx23x +2 0，则a i b=a. (1, 1) b. (1, 2) c. 1, 2 d. (l, l)(l, +)2. 已知复数 z 在复平面内对应的点的坐标为(1, 2), 则z1 +i=a.3 3 +2 2ib.3 1 +2 2ic.1 3 +2 2id.1 3+ i2 23. 给出以下四个命题：1234依次首尾相接的四条线段必共面；过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；空间中如果一个角的两边与另一个角的两

2、边分别平行，那么这两个角必相等; 垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是a. 0 b. 1 c. 2 d. 34. 已知等差数列an的前n 项和为 s ，且 a a =a 3 ，则 s =n 4 7 6 9a. 27 b.272c. 9 d. 35. 若f ( x)= a -3 +ax3为奇函数,则曲线y = f ( x )在x =1处的切线的斜率为a. 4 b. 9 c. 4 d. 96. 函数f ( x ) =2cos2x +(sin x +cos x)2-2的单调递增区间是a. pp p- , p4 4(kz)b.kp 3p- , p8 8(kz)c. pp 5p , p8

3、 8(kz)d.k3p p- , p8 8(kz)7. 已知数列a为正项的递增等比数列, na +a =12 , a a =20 1 6 2 5a -a ,则 2020 2019 =a -a2010 2009a. 5 b. 10 c.25 d.510x +2 y -2 08. 已知实数 x, y 满足约束条件 x -2 y +2 0，则x2y2的最小值是x 2a.2 55b.45c.25d.1数学（文史类）试题第1页（共 4 页） ，2 2119. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100 分），下表为高一一班 40 名同学的数学竞赛成绩：559897825795100955960999061

4、739793688889906474818562868080597760778079799988946068右面的算法框图中输入的 a 为上表中的学生的数学竞赛成绩, 运行相应的程序，输出 m，n 的值，则 mn =ia. 6 b. 8 c. 10 d. 1210. 已知腰长为 3，底边长 2 为的等腰三角形 abc，d 为底边 bc 的中点，以 ad 为折痕，将三角形 abd 翻 折，使 bdcd， 则经过 a,b,c,d 的球的表面积为a.10pb.12pc.16pd.20p11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为： 设 x

5、r , 用 x 表示不超过x 的最大整数，则y = x 称为高斯函数，例如： 0.5 =1，1.5 = 1，已知函1 数 f ( x) = 42x-3 2x+4 （0 x 2），则函数y = f ( x)的值域为a. 1 3 b.1，0，1c.1，0，1，2d. 0，1，212. 如图，在底面半径和高均为 2 的圆锥中, ab、cd 是底面圆 o 的两条互相垂直的直径， e 是母线 pb 的 中点，已知过 cd 与 e 的平面与圆锥侧面的交线是以 e 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的 准线距离等于a.12b. 1 c. 2 d. 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

6、 20 分。13. 已知向量r ra =( -2, 4) ， b =( m,1)（其中 m 为实数），若r r r ( a -b ) b，则 m = .14. 解放战争中，国民党军队拥有过多辆各型坦克，编成了 1 个装甲兵团(师级编制). 我军为了知道这个装甲兵团 的各型坦克的数量，釆用了两种方法：一种是传统的情报窃取，一种是用统计学的方法进行估. 统计计学的方法 最后被证实比传统的情报收集更精确. 这个装甲兵团对各型坦克从1 开始进行了连续编号，在解放战争期间我军 把缴获的这些坦克的编号进行记录并计算出这些编号的平均值为112.5，假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本，则利用你所学过的

7、统计知识估计这个装甲兵团的各型坦克的数量大约有.x 2 y 215. 已知椭圆 c： =164 28的左焦点为 f ,椭圆 c 上的一点 p 到左焦点的距离为 6,点 m 是线段 pf 的中点，o为坐标原点，则om= .16. 已知定义在 ( -1,1) 上的函数f ( x )与函数g ( x) =-x+sin x有相同的奇偶性和单调性，若1f ( ) =-1 2，则不等式0 f ( x -1) 1的解集为.三、解答题：共 70 分。数学（文史类）试题第2页（共 4 页）6 66b=n nnn17.如图，efgh 是矩形，abc 的顶点 c 在边 fg 上，点a ,b 分别是 ef，gh 上的

8、动点（ef 的长度满足需求）.设bac=， abc=，acb = g，且满足 sin+sin= sin g(cos+ cos）. （1）求 g；（2）若fc=5,cg=3,求5 3 的最大值. ac bc18.（12 分）细叶青萎藤又称海风藤，俗称穿山龙，属木质藤本植物，是我国常用大宗中药材，以根茎入药, 具有舒筋活血、祛风止痛、止咳平喘、强身健体等医疗保健功效.通过研究光照、温度和沙藏时间对细叶青萎 藤种子萌发的影响，结果表明，细叶青萎藤种子发芽率和发芽指数均随着沙藏时间的延长而提高.下表给岀了 2019 年种植的一批试验细叶青萎藤种子 6 组不同沙藏时间发芽的粒数.沙藏时间x（单位：天）

9、222325272930发芽数 y （单位:粒） 8 经计算:x y =5550 ， x 2 =4108 ， y 2 =9866 i i i ii =1 i =1 i =111，20110829300.00961.5970其中 x ， y 分别为试验数据中的天数和发芽粒数, i =1, 2, 3, 4, 5, 6.（1）求 y 关于 x 的回归方程 i iy=bx a(b和 a 都精确到 0. 01)；（2）在题中的 6 组发芽的粒数不大于 30 的组数中，任意抽岀两组，则这两组数据中至少有一组满足“发芽数沙藏时间12”的概率是多少？附：对于一组数据(u ,1u )1，(u ,2u )2，(u

10、 ,nu )n，其回归直线u=abu的斜率和截距的最小二乘估计分别为： (uu)(uu)uunuui i i ii =1 = i =1(uu)2 u 2nu 2i i，a=ubu.i =1i =1数学（文史类）试题第3页（共 4 页）1 1 1 111 11 1119.（12 分）如图，在长方体 abcda b c d 中, ab = 2bc=2aa =4,e 为 a d 的中点，n 为 bc 的中点，m 为线段 c d 上一点，且满足uuuurmc =114uuuurd c1 1，f 为 mc 的中点.（1）求证:ef平面 a dc；（2）求三棱锥 c fcn 的体积；1 1（3）求直线 a

11、 d 与直线 cf 所成角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知抛物线c：x2=2 py(p0)的焦点为f, 准线为l,若点 p 在抛物线c 上，点e 在直线 l 上，且pef 是周长为 12 的等边三角形.（1） 求抛物线 c 的标准方程；（2）设过点( p , 0)的直线l1uuuur uuur与抛物线 c 交于不同的两点m，n，若 fm fn 0，求直线 l 斜率的取值范围.121.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) =ax 2 +x +1e x.（1）已知直线l：x -y -1 =0，l1：2 x -y -2 =0若直线l2与l1关于l对称,又函数f ( x )在x

12、=1处的切线与l2平行，求实数a的值；（2） 若 0a 12,证明：当x0 时，f ( x )1 恒成立.数学（文史类）试题第4页（共 4 页）x =2cos a x =x1111（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中，曲线 c 的参数方程为 ( a 为参数)，将曲线 c 经过伸缩变换 1y =sin a y =2 y1得到曲线 c .在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的后极坐标方程为rcosqrsinq5=0.（1） 说明曲线 c 是哪一种曲线，并将曲线 c 的方程化为极坐标方程；（2） 已知点 m 是曲线 c 上的任意一点，又直线 l 上有两点 e 和 f,且|ef|=5,又点 e 的极角为 极角为锐角.求:点 f 的极角；emf 面积的取值范