选修2-1第二章圆锥曲线_椭圆及其标准方程教学设计.doc

1、椭圆及其标准方程学校吉林省敦化市教帅名授课班级高中二年级授课类型新授课课时第一课时教学 对象 分析1、 知识技能：学生已经学过圆的定义和标准方程，对“曲线与方程”的内在联系（数形结合思想的具体表现），在“圆的方程”一节中有过一次感性认识。但由 于学生比较了解圆的性质，从“曲线与方程”的内在联系角度来看，学生 并未真正有所感受，缺少理性的思考；2、学习能力和态度： 学生对学习数学有一定的热情，能在老师的引导下展开学习活动；但对学习缺之主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力 较弱；学生“听”的能力较差，抽象思维水平较低，但习惯于直观性较强 的学习方式。教学目标知识目标：理解椭圆的定义

2、及有关概念；掌握椭圆的标准方程的概念，明确椭圆的标准 方程的形式，能区分椭圆的焦点在X轴与Y轴上的不同；能根据椭圆标准方程求焦距和焦点，初步掌握求椭圆标准方程的方法。能力目标：培养学生观察、比较、分析、概括的能力，在进一步培养学生数形结合和化归的数学思想方法的过程中，提高学生的学习能力。情感目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣；培养学生勇于创新的精神，数学审美的能力，以及数与形对立统一的辩证唯物主义思想。教学 重点 难点重点：椭圆的定义、椭圆的标准方程。难点：椭圆定义中焦距与长轴的大小关系，以及椭圆焦点分别在X轴和Y轴上时的方程形式的区别与联系；椭圆标准方程的推导。教学方法及 学

3、法指导教学方法：探究、讨论的教学方法、情境教学法、归纳法、范例教学法。学习方法：类比法、数形结合法、化归方法、小组讨论的方法。教学用具多媒体课件、黑板、实物投影仪过程教学内容教师活动学生活动教学意图复 习 导 入复习提问：1、圆的定义；2、圆的标准方程。点评学生作答的情况。学生集体回顾旧的知识，并举手回答。 复习旧知识，为后 面分析椭圆的定义和 标准方程做下铺垫； 以旧知来调动学 生的学习积极性，激 发他们的学习兴趣。新课导入：1、通过课件演示地球的运动轨迹；（提问学生，它们的运动轨迹是什么图 形，举出生活中椭圆的实例）；利用幻灯片 创设情景，在 黑板上板书本 节课题：22椭 圆及其标准方程：

4、1观察计算 机的演示，仔 细思考老师 提出的问题；2.学生进行 利用课件生动形象 的演示提高学生学习 兴趣、激活学生思维、 加深概念理解。 使学生的注意、记2、给出椭圆画法的图片（如下图），并通过课件演示椭圆的形成过程，思考椭 圆的形成过程。提出问题， 启发引导学生 积极思考；更正学生的 错误答案（鸡 蛋一头大，一 头小，不符合 椭圆的情况）。发散性思维；3思考后回 答问题（可能 的答案有鸡 蛋、压扁的 圆、汽车上油 罐的横截面）。忆、思维凝聚在一起， 加强学生对椭圆形象 的认识，提高参与程 度，为后续学习做好 准备。新椭圆的定义：1创设一些学1认真观察引导学生把圆的定1、归纳，形成概念：生感

5、兴趣的问计算机的演义与椭圆的定义进行课对比圆的定义回答下列冋题，在椭题情境；示；类比；圆形成的过程中，哪些量是固定不变对学生的作的？哪些量是变化的？你能否发现动点答情况进行点2.进行讨论注重概念形成过讲运动的某些规律？评；分析，根据讨程，通过一个个的问让学生寻找在已知两个定点条件下总结椭圆的论的结果，回题，使学生的整个学的有规律的动点运动，从而得出椭圆的定义：平面内答老师提出习过程成为“猜授定义。与两个定点F1、的问题；想”，让学生从感性2、巩固概念：为什么常数要大于F2的距离之和认识自然过渡到理性|FiFa| ?不大于会如何？是常数（大于|3归纳总结椭圆的定义；认识，培养学生的观3、概念巩固

6、练习F1F2I ）的点的察、归纳、概括能力。已知 Fi(-8,3), F2(2,3)动点 P满足1 PFi 1 +轨迹。1 PFz 1 =12，则P点的轨迹是（）板书：4.对椭圆的在给出定义后，A椭圆B线段一、定义：定义进行深层次的思考。通过设问让学生加深对椭圆定义C不存在D以上都不对I PF1 | + | PF如果把12改为10或者8会如何？丨-常数（大于中的关键词汇的用课件展示其结果。I F1F2 | ) |= 2a理解，进一步强焦点F、F2化椭圆定义，真焦距I F1F2 |正使学生理解定=2c义的内涵和外延。椭圆的标准方程：建立直角坐认真听讲，教学生学会建立适1、推导过程：标系，强调其积

7、极思考，仔当的坐标系，构造数取过F1、F2的直线为X轴，线段F1F2的垂美观性；细观察；与形的桥梁，学会用直平分线为Y轴，建立平面直角坐标系。利用幻灯片解析的方法来解决问设椭圆的焦距 | FlF2 |为 2c(c0)、常数为2 a(ac),则Fi (-c,0 )、F2 (c,0 )。y根据结果得出椭圆在一般情况下的2 2标准方程：笃与 1 (ab0)a b2 2 2问：等式a c b与我们学过的什么公式相似？它们的区别是什么?若以两定点的连线为Y轴，其垂直 平分线为X轴， 则椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆的标准方程为：2y2ab2(a b 0)2、小结两种类型的椭圆方程:比较椭圆的焦点分别在X轴

8、上与Y轴上的两个图象，通过学生讨论，类比它们 方程的标准形式的区别与特点，对比总 结。问：1。标准方程所表示的椭圆，其图形 有什么特征？2. 如何根据标准方程，判断焦点位 置？(看大小)。3. a,b,c的关系？2 2焦点在X轴：耸七1 (a b 0) a bF1 (-c,0 )、F2 (c,0 )演示椭圆标准2边认真方程的推导过听讲，一边思程；考，或个别讨创设一些学论；集体回答生感兴趣的问或个别回答题情境，采用启发式提问学生；问题；引导学生注3.通过思考、意观察，对比分析，回答问归纳椭圆的标题，把椭圆标准方程中a、b、准方程中的c之间的关系。a、b、c的关系与勾股定通过类比的理进行类比，方法

9、，推导焦注意区别在点在y轴的椭椭圆的标准圆的标准方方程中是a程；大。以激励的语4通过观察，言鼓励学生积发现的新知极回答问题，识点；并对学生的回1.按照教师答进行归纳；所提出的要求进行思考；巡堂指导学2借助图形的生思考、分析；直观性，利用 类比的方法 进行讨论，分引导学生进析焦点在X轴行讨论，分析上与Y轴上两两种类型的椭种方程的标圆方程的异同准形式的区占；八、别与特点，得题，渗透数形结合的 数学思想。 利用“范例教学 法”主张由例到理， 即由个别典型事例的 特点推断出同类事物 的普遍特征，以c=4, a=5为例来求椭圆的 方程，根据结果得出 椭圆在一般情况下的 标准方程，在教学内 容上突出基本性

10、、基 础性和范例性； 在化简方程时，让 学生体会数学美中简 洁性和对称性，来突 破难点，体现对称的 思想； 按学生思维的方 式，由易到难组织教 学，逐层剖析，利于 学生全面掌握。 通过对比总结，强 化不同类型的方程的 异同，从而深化学生 对椭圆标准方程的理 解。 通过讨论，学生自 主学习，构建新的知 识体系，不但能学习 到真正属于自己的、 可灵活运用的知识，y2 X2根据学生回 答的情况，将结 论进行板书；并 给出根据标准 方程判断焦点 位置的方法；出结论；3学生回答 讨论结果，其 他学生认真 倾听、积极思 考；而且在此过程中掌握求知的方法；通过讨论，利用类 比的方法来深化学生 对椭圆标准方程

11、的理 解。焦点在Y轴：1 （a babFi （0,-c ）、F2 （0,c ）【关系】c2 a2 b2根据标准方程判断焦点位置的方法：看大小。0)讲授例题：引导学生分1例1由学生通过变式训练来强【例1】求适合下列条件的椭圆的标准方析题目，并对自主分析，独化概念，开拓学生的完成情况给予立完成；思维，训练学生思维1）两个焦点的坐标分别是（-4,0）、点评；的严谨性；（4,0 ），椭圆上一点P到两焦点距离之2边认真让学生扮演教师的和等于10。听讲，一边思角色，体验命题心理，2）已知椭圆的两个焦点坐标分别是考，同学之间培养主动梳理、运用53、相互讨论、辨知识的意识和数学语（-2. , 0）（ 2,0）

12、并且经过点（，-)22析；言表达能力；注意讨论的【例2】已知椭圆的焦点在 x轴上，焦距3.读题、分析是6,椭圆上一点到两个焦点的距离之和进程，根据情题意，回答解况作出及时的是10,写出这个椭圆的标准方程。题过程；指导或提出新教科书的练习。的要求；变式将例1中条件“焦点在 x轴”去掉，结论又是如何？（提问）（分析后显示过程）P42 1-3归1 两种类型的椭圆方程的比较（注意板启发引导学.归纳整理使学生理清这节课幺纳书内容）生进行归纳整后回答教师的重难点，深化对基2 总结判断焦点位置的方法。（看大小）理；的提问。本概念，基本理论的小2 2 Xy利用幻灯片理解，帮助学生从感一1 (m0,n0)结m

13、n展示归纳结果；2用所体会性认识升华到理性认m n 焦点在x轴到的知识与识，同时培养学生宏m n 焦点在y轴对学生主动教师引导讲观掌握知识的能力；学习的态度及解的内容结让学生把课堂教学方式给予肯合起来，形成传授的知识尽快化为疋；自己的认识。学生的素质，使学生强调学生学布A组置教科书49页习题2.2 1-2B组作试卷题。业板书设计电脑投影屏幕教学后记习数学过程 中，需踏实、 认真的学习态 度。更深刻地理解数学思 想方法在解题中的地 位和应用，并且逐渐 培养学生的良好的个 性品质目标。说明作业的一边听说明，体现分层教学的思要求：一边作记录。想，使各层次的学生可按自己的都找到各自的学习学习能力选做区，进一步完善教学A组题或全