(道正编)上海市重点中学重要考题精选及精解(4)

1、(道正编)上海市重点中学重要考题精选及精解(4)1.(本题满分13分)本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分5分. 某服装公司生产的衬衫，每件定价80元，在某城年销售8万件.现该公司在该市设立代理商来销售衬衫代理商要收取代销费，代销费为销售金额的r%(即每销售100元收取r元).80为此，该衬衫每件价格要 提高到元才能保证公司利润，由于提价每年将少销售 0.62r1 -r%万件(1) 试将代理商收取的年代理费 f表示为r的函数；(2) 如果代理商每年收取的代理费不小于16万元，求r的取值范围.80解(1)根据题意，代理商每年可销售8 -.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为1 - r%元

2、，因此年销售额为801 -r%(8 -0.62r)万元。所以代理商收取的年代理费f为801 -r%(8 -0.62r)r%80(8 -0.62r)r100 -r (万元)其中0 : r :400310 _r。(写为.40031也可以)80(8 -062r)r伯(2)依题意，得 100-r 一 , 10分100注意到0crc100(0 Er兰100)，解得31因此所求r的取值范围是呼1013分12n(1 兰 n 兰 24,n N*)2、(14分)某出版公司为一本畅销书定价如下 ：C( n)=11 n(25兰n兰48,n N )这里n10n(n 49,n N*)表示定购书的数量，C(n)是定购n本

3、书所付的钱数(单位：元)(1 )有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买n本书所花钱少？(2)若一本书的成本价是 5元,现有两人来买书，每人至少买1本,两人共买60本，问出 版公司至少能赚多少钱？最多能赚多少钱？解(1) C (n)在各段上都是单调增函数，因此在每一段上不存在买多于N本书比恰好买n本书所花钱少的问题，一定是在各段分界点附近因单价的差别造成买多于n本书比恰好买n本书所花钱少的现象.C (25)= 11 25 = 275, C (23)= 12 23= 276 ,二 C (25) C (23)C(24)=1224 = 288,.C(25)C(24)C(49)=4910 = 490,

4、C(48)= 1148= 528 C (49) C ( 48)C(47)=1147 = 517,.C(49)C(47)C(46)=1146 = 506,.C(49)C(46)C(45)=1145 = 495,.C(49)C(45)这样的 n 有 23, 24, 45, 46, 47, 48 6分(2)设甲买n本书，则乙买60 n本，且n 30, n N* (不妨设甲买的书少于或等 于乙买的书) 当 1_n_11 时，49 _60 n_59出版公司赚得钱数 当12乞n 24时，出版公司赚得钱数 当25 _ n _30时，出版公司赚得钱数f(n)=12n 10(60 一 n) _5 60 = 2n

5、 300 36 乞60 n 48，f(n)=12n 11(60 _n)_5 60 = n 36030 空60 n 35，f (n)=11 60 _5 60 =3602n +300,1 兰 n 兰11f (n)二n 360,12 _ n _24360,25 乞 n 乞 30当 1 n 11 时，302 乞 f (n)乞 322当12乞n乞24时，372乞f (n)岂384当25乞n乞30时，f (n)乞360.4分.4分3.在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008 年起，每人的工资由三个项目构成，金额元/（人？年）并按下表规定实施:项目性质与计算方法基础工资200

6、7年基础工资为20000元房屋补贴医疗费8003200考虑到物价因素，决定从2008年起每年递增10%（与工龄无关）按职工到公司年限计算，每年递增 800元固定不变如果该公司今年有5位职工,计划从明年起每年新招 5名职工。故出版公司至少能赚 302元，最多能赚384元 将第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成（1）若今年（2008年）算第一年，年限n的函数；（2）若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值.n2_*4.(1)y=10 n(1+10%) +0.2 n+1.8 n , n N 亠 2,n .0.2 n+1.8 人 0.2 n

7、+1.8(2)由 0.2 n+1.8 n“l0n 1.1 p%,得 p%-，令 环=-，10.1n 10.1nan 占 an 十 /曰c/2200由丿得 1 切空，p%N1=a2= pK (0.69)an - an 411114.(本题满分12分)已知某海滨浴场的海浪高度y (单位：米)与时间t (00，(2)根据规定，当海浪高度不低于0.75米时，才对冲浪爱好者开放，请根据以上结论，判断一天内从上午7时至晚上19时之间，该浴场有多少时间可向冲浪爱好者开放(本题满分12分1 二(1) T=12 , “尹冒)1。1(2) 2COS(石 t) 1 3i1cos(t) 62 ,5.5.6.2 JT2

8、kw t w 2k r:3 623( k Z )即 12k4 w t w 12k4 ( k Z),由7 tw 19,得8 t 16,知该浴场有8小时可向冲浪爱好者开放。10分12分(本题满分12分，第(1)题2分，第(2 )题4分，第(3)题6分)高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有 4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。(1) 求从甲、乙两组各抽取的人数；(2) 求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；(3) 求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。(本题共3小题，第1小题2分，第2小题4分，第3小题6分，满分12

9、分)解: (1)x y = 4 甲、乙两组分别抽取 x, y，贝yx y10 _即甲、乙两组各抽 2人(2)(3)甲、10x = 2= ,y = 2C1 C68C12o15甲抽2男,乙抽2女:ClC62乙两组各抽1 男 1 女:甲抽2女，乙抽2 男：P3_CwCC101 .Cw 9 ；c1 c6 c4 c664C；0- 225 CwC04 ；;2251R +P2+P3=：9(本题满分14分如图，一个计算装置有两个数据输入口 I、64431r r =225 225 7512分10分n与一个运算结果输出口川，当i、n分别 且计算装置运算原理如下：若i、n分别输入 1，贝U f(1,1) =1 ；若

10、i输入固定的正整数，n输入的正整数增输入正整数m, n时，输出结果记为 f (m, n),大1,则输出结果比原来增大 3；若n输入1,1输入正整数增大1，则输出结果为原来 3 倍。试求：(1) f(m,1)的表达式(m N)；(2) f (m, n)的表达式(m, n 三 N)；(3) 若1 , n都输入正整数 n,则输出结果f(n, n)能否为2006?若能, 求出相应的n;若不能，则请说明理由。6解：(1) f m,1 A3f m-1,1 A32 f m-2,1 二 =3mf1,1p3m,( 2 ) ,m 1fm,n = fm,n13=fm,n 2亠3 2=fm,1 3n1 =3 3n1

11、,(3 ) f n,n =3n 3n, v f 7,7=36 18=7 4 7 0 0，6f 8,8 = 37 *21 =2208 2006，- f(n,n)输出结果不可能为 2006。小时)满足下列关系式2nvvS =+( n为常数，n匸N ),我们做过两次刹车试验，有100400关数据如图所示，其中(1 )求n的值；6 . s : 8,14 ： s217。7、(本题满分12分)行驶中的汽车，在刹车时由于惯性的作用， 要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离称为刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离S (米)与汽车车速 V (千米/(2)要使刹车距离不超过 12.6米，则行驶的最大速

12、度应为多少?7、解：(1)40n16006 8 100“70n14 、 1005cn 10v2(2) S =岂50400400490017400595= n = 6,一 v n c 一.214叮2.6 二 v2 24v 5040 0= v 84 v60 乞 0= 0 乞 v 乞 60 ,行驶的最大速度应为 60千米/小时。& (本题满分14分)运货卡车以每小时 x千米的速度匀速行驶 130千米，按交通法规限制50_x_100 (单2位：千米/小时)假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2 x )升，司机的工360资是每小时14元.(I)求这次行车总费用 y关于x的表达式；(n)当x为何值

13、时，这次行车的总费用最低， 并求出最低费用的值.(精确小数点后两位)2&解：(I)设行车所用时间为 t =130(h) ,2 (2 丄)14 130, x 50.100.xx360 x所以，这次行车总费用y关于x的表达式是130182 130y X 矿 X,x 三50.100.234013、(或：yx, x 三50.100)x 18130182 130一( n )yx _ 26 . 10 ： 82.16x36013018 =LJ2x,即x =18.10 ： 56.88时，上述不等式中等号成立x360答：当x约为56.88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82.16元.9. (本

14、题满分14分如图，一个水轮的半径为 4m，水轮圆心 O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动 5圈, 如果当水轮上点 P从水中浮现时(图中点 po)开始计算时间。12m丿(1) 将点p距离水面的高度z( m)表示为时间t( s)的函数;(2) 点p第一次到达最高点大约需要多少时间？9、 解：(1)如图建立直角坐标系，设角(0)是以ox为始边，op。为终边的角，25 X 2 3T3T3Top每分钟内所转过的角为( )= t，得z = 4sin ( t )2，当t = 0时，z= 0,得60661 TTTTTTsin =-,即 =故所求的函数关系式为z= 4sint -)+ 22 666JIJIJJJ

15、JIJI(2)令 z= 4sin ( t ) + 2 = 6,得 sin( t ) = 1,取一t，得 t = 4,故点6666662P第一次到达最高点大约需要4S。10、(本题满分14分某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120 6t吨，(0 mt乞24 )(1) 从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2) 若蓄水池中水量少于 80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内， 有几小时出现供水紧张现象。10、 解：(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，贝y 400 60t

16、 -120 6t ；令,6t = x ;则 x2 =6t，即 y =400 10x2 - 120x = 10(x -6)2 40；当x =6，即t =6时，ymin =40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有 40吨。(2)依题意 400 - 10x2 -120x : 80，得 x2 -12x 32 : 0，解得，4 ： x ： 8，即8323284 ：、6t ： 8 , t ；由8，所以每天约有8小时供水紧张。3 3332006年至2009年高考考入一流11. (本题满分12分)某中学，由于不断深化教育改革，办学质量逐年提高。大学人数如下:年份2006200720082009咼考

17、上线人数116172220260以年份为横坐标，当年高考上线人数为纵坐标建立直角坐标系，由所给数据描点作图（如图所示），从图中可清楚地看到这些点基本上分布在一条直线附近，因此，用一次函数y二ax b来模拟高考上线人数与年份的函数关系，并以此来预测2010年高考一本上线人 数.如下表:年份2006200720082009年份代码x1234实际上线人数116172220260模拟上线人数y750,即n2+7n临00而n是正整数，二n 5。到2010年底该企业历年所增加的工资中基 本工资累计将首次不少于750元。6分设新增加的奖金形成数列 bn，由题意可知bn是等比数列，(或bi=200，q=1.0

18、8，或 bn=bn-q),则 bn=200 (1.08)n-,由题意可知 an0.85 bn ,有 120+30(n-1 )200 (1.08)n-0.85。由计算器解得满足上述不等式的最小正整数n=5 ,至U 2010年底，当年增加的基本奖金占该年增加奖金的比例首次大于85%。13、(本题满分14分)某港口水的深度y (米)是时间t(0乞t乞24,单位:时)的函数，记作y = f,下面是某 日水深的数据：T （时）03691215182124y (米)10.013.0 :9.97.0P 10.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数y = Asin c

19、ot + b的图象。(1) 试根据以上数据，求出函数y二f(t)的近似表达式；(2) 般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需下碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为 6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间)。13、解：(1) y=50n -98-12n n4 _ _2n2 40n - 98 n N *。(2) 令 y 0 ,即 n2 20n 49 ： 0= 10 - . 51 ： n : 10 一51 二 3 n 0, k为常数，n Z且n0),若产品销售价保持不变， 第n次投入后的年利润为 f (n)万元.(1 )求k的值，并求出f(n)的表达式；(2 )问从今年算起第几年利润最高 ？最高利润为多少万元？k14、(1 )由g(n)：，当n = 0时，由题意，可得5+1所以 f(n) =(100 10n)(io_8 ) _100n .Jn +18(2)由 f(n) =(10010n)(10)100n = 1000 -80yn +1(n 10) =1000 -80(、n 1