山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计

1、义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1 勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理1 / 6临沂市苍山县实验中学宋宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版数学八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时知识结构直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形广泛应用2、形认知结构几何爱国主义教育的良好素材。 学习目标数代数【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。【问题

2、解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。二、教法与学法分析教学方法几何直观引导探索问题实验验证思想方法学法指导动手实践、自主探索、合作交流2 / 6三、教学过程教学教学内容师生互动设计意图环节拼图游戏一千多年前，中国人发 明了七巧板，外国人管它叫情境 “中国魔板”、“唐图”。 导入古韵今风1、 教师出示七巧八分图.2、 学生利用两组七巧板进行合 作拼图。3、 学生利用几何直观进行合情 推理并大胆猜测。通过情景创 设，寓

3、教于乐，激 发学生好奇、探究 的欲望。活动 1：等腰入手 发现新知 等腰直角三角形三边满足 什么关系？1、教师展示图片并提出问题。 将面积的关系转化为边长之间的2、学生观察图形，在自主探究的 关系体现了转化的 基础上合作交流。完成表格 思想。a的b 的c 的面积面积面积将图形转化为abc图 1三 者关 系边 在 格 线 上 的 图 形，以便于计算图 形面积，体现了数 形结合的思想。追溯历史图 1（每个小方格代表 1 个单位 面积）活动 2：探究一般 构建模型 一般的直角三角形是否边的关系：3、引导学生利用“割”“补”思 想计算正方形 c 的面积。1、教师出示图片并提出问题为下一步探索 复杂图形

4、的面积做 铺垫。渗透“从特殊 到一般”的认知规存在这一结论？2、学生自主探究，小组间合作交 律，流，并完成表格。为“勾三、股解密真相bac图 2三 者关系a 的 b 的 c 的 面积 面积 面积四、弦五”的提出 埋下伏笔。培养学生的类 比、迁移及探索问 题的能力。图 2（每个小方格代表 1 个单位 面积）3、教师鼓励学生用尽可能多的方 法求正方形 c 的面积。3 / 6活动 3：实验演示加深认识 教师操作演示，改变三边的长， 加深学生对勾 改变的度数，让学生观察边长 股定理理解的同时利用几何画板动态演 示。形成猜想之间的关系。教师引导学生分别从文字语 言、符号语言、数学图形语言归纳 命题 1，

5、学生充分交流、表达、总 结。也拓展了学生的视 野。培养学生的合 情推理能力以及语 言表达能力。用准备好的四个全等的 1、教师提出问题，学生自主探究 直 角 三 角 形 拼 成 一 个 正 方 并小组合作交流，动手验证。 形。（内部可以中空）2、教师深入到学生中间，参与小（1）你能求出大正方形的面 组活动，用心倾听学生意见，关注教师创新使用 教材，利用拼图活 动解放学生的大 脑，让学生发挥自 己的聪明才智证明积吗？（2）你又有什么发现？bc不同认知水平的学生。3、学生展示两种不同的方案： 方案一：勾股定理。推陈出新a方案二：让学生经历由 表面到本质，由合 情推理到演绎推理 的发掘过程，体会 数学

6、的严谨性。借古鼎新勾股定理4、学生总结归纳勾股定理，教师 板书勾股定理并给出字母表示。培养学生符号 意识。勾股史话教师对“勾股弦”的含义以及 使学生感受数 古今中外对勾股定理的研究作一介 学文化，培养民族绍自豪感和爱国主义 精神。1、求图中字母 a、b 所代表动态演示勾股树教师出示题目，学生思考并抢 4 / 6体会数学的精 巧、优美。这组题由本节的正方形的面积.答。课 的 难 点 演 变 而 来，巩固了所学， 又对知识进行了延 伸。取其精华2、求下列直角三角形中未知 边的长1、 教师规范板书一题.2、 学生板演解答另外两题。这组题考察本 节课的重点勾股定理，使学生的知识 进一步深化。古为今用3、台风来袭，一棵大树在离 地面 9 米处断裂，树的顶部 落在离树根底部 12 米处。这 棵树原来有多高？b9米ac12米学生板演并由学生纠错这道题是实际 问题，让学生感受 勾股定理在生活中 的广泛应用。一个定理两个方案教师鼓励学生从基本知识、基 鼓励学生畅所 本技能、基本数学思想和方法、基 欲言，补充、完善 本数学活动经验四个方面对本节课 本 节 课 的 知 识 脉温故反思任务后延三 种思想四 种经验分层作业进行小结。学生课后完成。络，进而总结出