10含有耦合电感的电路(1+2)

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路 l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 3. 3.变压器和理想变压器变压器和理想变压器 1 l难点难点 1、耦合电感互感电压的、耦合电感互感电压的判断判断 2、含有耦合电感的正弦稳态电路的、含有耦合电感的正弦稳态电路的分析分析 3、理想变压器的特性及其、理想变压器的特性及其VCR关系关系 2 l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 3 10.1 10.1 互感互感 耦合电感元件属于耦合电感元件属于多端元件多端元件，在实际电路中，在实际电路中， 如收音机、电视机中的中周线圈

2、、振荡线圈，整流如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流 电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这 类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路 问题的分析方法是非常必要的。问题的分析方法是非常必要的。 4 1. 1. 互感互感 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为 磁耦合。磁耦合。线圈线圈1 1中通入电流中通入电流i1时，在线圈时，在线圈1 1中产生磁通中产生磁通?11称为称为 自感磁通自感磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈，同时，有部分

3、磁通穿过临近线圈2，这部分磁通这部分磁通 ?21称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。称为互感磁通。两线圈间有磁耦合。 ：磁通链磁通链 ， =N? +u11+u21 i1 ?11 ?21 N1 N2 L1L2 5 当交链自身的线圈时产生的磁通链称为当交链自身的线圈时产生的磁通链称为自感磁通链自感磁通链，当线，当线 圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与圈周围空间是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与 产生它的施感电流产生它的施感电流成正比成正比, ,自感磁通链为：自感磁通链为： 自感磁通链自感磁通链 i1i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2 L1L2 6 线圈线圈1 1

4、的磁通中的一部分或全部交链线圈的磁通中的一部分或全部交链线圈2 2时产生的磁通链时产生的磁通链 称为称为互感磁通链互感磁通链，互感磁通链为：互感磁通链为： 互感磁通链互感磁通链 当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去当只有两个线圈（电感）耦合时，可以略去M的下标，的下标，互互 感磁通链为：感磁通链为： MM12M21 i1i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2 L1L2 7 当两个线圈（电感）耦合时，当两个线圈（电感）耦合时，耦合电感中的磁通链为耦合电感中的磁通链为 自感磁通链与互感磁通链的代数和：自感磁通链与互感磁通链的代数和： i1i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2

5、 L1L2 8 * * 同名端同名端 i1 M前的前的“”表示表示互感磁通链与自感磁通链方向一致互感磁通链与自感磁通链方向一致， 自感方向的磁场得到加强（增磁），称为自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向耦合同向耦合。工程。工程 上将同向耦合状态下的一对施感电流上将同向耦合状态下的一对施感电流(i1、i2)的入端的入端(或出端或出端) 定义为耦合电感的定义为耦合电感的同名端同名端。 i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2 L1L2 9 异名端异名端 i1 i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2 L1L2 M前的前的“”表示互感磁通链与自感磁通链方向相反，表示互感磁通链与自

6、感磁通链方向相反， 使自感方向的使自感方向的磁场削弱磁场削弱，称为称为反向耦合反向耦合。一对施感电流一对施感电流(i1、 i2)的入端的入端(或出端或出端)定义为耦合电感的异名端。定义为耦合电感的异名端。 注意：线圈的同名端必须两两确定注意：线圈的同名端必须两两确定 10 确定同名端的方法：确定同名端的方法： (1) (1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入当两个线圈中电流同时由同名端流入( (或流出或流出) )时，两时，两 个电流产生的个电流产生的磁场相互增强磁场相互增强。 i 1 1 2 2 * * 1 1 2 23 3 * * 例例 (2) (2) 当当随时间增大的时变电流随时间增大的时

7、变电流从一线圈的一端流入时，将从一线圈的一端流入时，将 会引起另一线圈相应会引起另一线圈相应同名端的电位升高同名端的电位升高。 11 同名端的实验测定：同名端的实验测定：i 1 1 2 2 * * R S V + 电压表正偏。电压表正偏。 如图电路，当闭合开关如图电路，当闭合开关 S 时，时，i 增加，增加， 当两组线圈当两组线圈装在盒里，只引出四个端线组，要确装在盒里，只引出四个端线组，要确 定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。 12 电路模型电路模型 i1i2 +u11+u21 11 2 1 N1 N2 L1L2 i1 L1 L2 + _

8、 u1 + _ u2 i2 M 引入同名端的概念后，可以用带有引入同名端的概念后，可以用带有互感互感M和同名端标记和同名端标记 的电感元件的电感元件L1和和L2表示耦合电感。只要参考方向确定了，表示耦合电感。只要参考方向确定了， 其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。 13 3. 3. 耦合系数耦合系数 工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数工程上取两个比值的几何平均值定义为耦合电感的耦合系数k 1 21 def LL M k 耦合电感耦合电感中的磁通链中的磁通链1、2，不仅与施感电流不仅与施感电流i1、i2有关，有关， 还与

9、由还与由线圈的结构、相互位置及磁介质所决定的线圈耦合的紧线圈的结构、相互位置及磁介质所决定的线圈耦合的紧 疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链疏程度有关，工程上通过耦合电感中互感磁通链与自感磁通链 的比值来衡量的比值来衡量耦合的紧疏程度耦合的紧疏程度： k1 称为全耦合称为全耦合 k0 无耦合无耦合 14 当耦合电感当耦合电感L1和和L2中有变动的电流时，中有变动的电流时，耦合电感耦合电感磁通链磁通链 也将随电流变动，也将随电流变动，根据根据电磁感应定律电磁感应定律从而在线圈两端产生从而在线圈两端产生 感应电压。感应电压。 i1i2 +u1+u2 1 2 N1 N2 L1L2

10、 4. 4. 耦合电感上的电压、电流关系耦合电感上的电压、电流关系 15 i1i2 +u1+u2 1 2 N1 N2 L1L2i1 L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 互感电压互感电压自感电压自感电压 在关联参考方向下有在关联参考方向下有 16 当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均 包含自感电压和互感电压：包含自感电压和互感电压： 在正弦交流电路中，其相量形式的方程为在正弦交流电路中，其相量形式的方程为 - + - + 1 1 U1 I1 - + - + 2 2 U2 I 2 用用CCVS表示互感表示互感电压电压 （以自感与

11、互感磁通链（以自感与互感磁通链 相互相互增强为例）增强为例） 17 l难点难点 1、耦合电感互感电压的、耦合电感互感电压的判断判断 法法I： 在在关联参考方向关联参考方向下，自感与互感磁通链下，自感与互感磁通链相互增强相互增强（即（即i都都 从同名端流入从同名端流入）时，互感电压取正，否则取负。）时，互感电压取正，否则取负。 在在非非关联参考关联参考方向方向下，判断方法同上，但下，判断方法同上，但整体加负号整体加负号。 18 法法II： 线圈线圈1的一端流入的电流，会在线圈的一端流入的电流，会在线圈2的同名端感应出正电的同名端感应出正电 压压 i1i2 +u1+u2 1 2 N1 N2 L1L

12、2 19 i1 * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M i1 * * L1 L2 + _ u1 + _ u2 i2 M 例例写出图示电路电压、电流关系式写出图示电路电压、电流关系式 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 t i M t i Lu d d d d 21 11 t i L t i Mu d d d d 2 2 1 2 20 例例 i1 * L1 L2 + _ u2 M R1R2 + _ u1 210 10 i1/A t/s

13、 解解 1 11 1 1005001 010015012 0 tts i uR iLMtts t t V d V d 2 21 l重点重点 1. 1.互感和互感电压互感和互感电压 2. 2.有互感电路的计算有互感电路的计算 l难点难点 1、耦合电感互感电压的、耦合电感互感电压的判断判断 2、含有耦合电感的正弦稳态电路的、含有耦合电感的正弦稳态电路的分析分析 22 10.2 10.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意：含有耦合电感（简称互感）电路的计算要注意： (1) (1) 在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍在正弦稳态情况下，有互感的电

14、路的计算仍 可应用前面介绍的相量分析方法。可应用前面介绍的相量分析方法。 (3) (3) 一般采用一般采用支路法和回路法支路法和回路法计算。因为耦合电感计算。因为耦合电感 支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些支路的电压不仅与本支路电流有关，还与其他某些 支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要支路电流有关，若列结点电压方程会遇到困难，要 另行处理。另行处理。 (2) (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应 包含包含互感电压互感电压。 23 1. 1. 耦合电感的串联耦合电感的串联 （1 1） 同向串联同向串联 MLLLRRR2 2121

15、 i R L u + 去耦去耦等效电路：等效电路： 把耦合现象反映在了电路的参数，把耦合现象反映在了电路的参数， 不必考虑互感电压了不必考虑互感电压了。 i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - 24 （2 2） 反向串联反向串联 MLLLRRR2 2121 i R L u + i M + u1 - R1R2 L1L2 + u - + u2 - 去耦去耦等效电路等效电路 25 在正弦激励下：在正弦激励下： U1 + R1R2 j L1 + + j L2 U2 j M U I U Z + - I 26 例例103 i M + u1 - R1 R2 L1L2 + u - + u2 - 解：解：k M L1L2 M (L1)(L2) 0.826 1212 (2)845.95 26.57ZRRjLLM o j 图示电路图示电路中，正弦电压的中，正弦电压的 求耦合因数和各支路吸收的求耦合因数和各支路吸收的S 1,S2 27 o 5.9526.57 AI 计算复功率计算复功率 i M + u1 - R1 R2 L1L2 + u - + u2 - 28 （1） 同侧并联同侧并联 2.