沪科版七年级数学下册期末专题复习一【实数综合运算】(1)

1、a期末复习专题一【实数综合运算】一、教学目标1.强化对平方根、算术平方根、立方根、实数、相反数、绝对值、倒数等相关概念的理解； 2.掌握实数的相关运算.二、教学重难点重点：强化对本章所有概念的理解以及实数的相关运算难点：实数的相关运算三、知识梳理1.平方根（1） 表示：非负数 a 的平方根记作 a ，读作“正负根号 a ”（ a 叫做被开方数）.（2） 性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0 的平方根为 0；负数的没有平方根. 2.算术平方根性质：（1）一个数 的算术平方根具有非负性； 即： a 0 恒成立.（2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数；0 的算术平方根是 0；负数的没有算

2、术 平方根.3.立方根（1） 表示： a 的立方根记作 3 a ，读作“三次根号 a ”（ a 叫做被开方数，3 叫根指数）.（2） 性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数；0 的立方根是 0. 4.实数分类：（1）按定义分：有理数和无理数 （2）按正负性分：正实数、零和负实数 5.实数与数轴上的点一一对应.6.实数的相反数、绝对值、倒数（1）若 a 和 b 互为相反数，则a +b =0. （2） a =a (a0) -a (a 0 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的 反而大.（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大. 9.

3、实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法等.四、例题精讲题型一：平方根与算术平方根【例 1】下列语句写成数学式子正确的是（ ）( )2()22()3a9 是 81 的算术平方根： 81 =9b5 是 -5的算术平方根：(-5)2=5c 6 是 36 的平方根：d -2 是 4 的负的平方根：36 =6-4 =-2【变式 1】求下列各式中x的值.（1）x 2 = 81（2）2( x -1) 2 =8题型二：立方根的定义与性质 【例 2】下列运算正确的是（ ）a3-2 =-3-2b3-5 =35c3-1 =3-1d3-3 =-33【归纳总结】(1)(2)a =a ( a 0) 3

4、 -a =-3 aa(a 0) a = a =-a ( a 0)3 a =a =3 a 3【变式 2】已知 m 为实数，求 m2+ m3的值.题型三 相反数、绝对值、倒数【例 3】填空题（1） - 5 的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是.（2）3 - 2的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是.【变式 3】已知a和b互为相反数，c和d互为负倒数，求a +b +cd +3 cd的值.【变式 4】已知x +3 +y -3 =0，求y +x + -xy的值.题型四 有理数与无理数【例 4】把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：23， -0.31，-（-2），-3 27，1.732，3p，0 ， ， 1.10

5、10010001（每两个 1 之间 3依次多一个 0）有理数无理数【归纳总结】无理数常见的 3 种表现形式：【变式 5】在 3.14， 3 3 ， 2 ，0.12 无理数有（ ）， 22 p -3.14 4， ，0.203124523，-3 216 ， 中， 7 5 9a1 个 b2 个c3 个d4 个题型五 估值法【例 5】如图所示，已知数轴上的点 a、b、c、d 分别表示数-2、1、2、3，则表示 3 5 的点 p 落在线段（ ）aob 上bao 上cbc 上dcd 上【变式 6】如图，在数轴上表示实数 15 的点可能是（ ）a.点 p b. 点 q c.点 m d.点 n题型六实数混合运

6、算【例 6】计算：2 - 5 - 3 8 +（-1）2017（3- 2）【变式 7】计算：49 -3427 +1- 2 +（1- ）23题型七数轴与化简【例 7】实数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，请化简：a - a2 - b2【变式 8】实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简：c -b +b -a -c五、巩固练习1.估算30 -2的值（ ）a在 1 和 2 之间 c在 3 和 4 之间b在 2 和 3 之间 d在 4 和 5 之间2.下列说法中：有理数和数轴上的点一一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；- 17是17的相反数.正确的有（ ）a. 0 个b. 1 个c. 2 个d. 3 个3.已知一个正数的平方根是3x -2和5x +6，则这个数是.134.已知实数 x ， y 满足 x -5 +y +4 =0，求代数式(x+y)2011的值.5.计算：(p-1)0-1+- +5 - 27 -2 3 2 六、课后练习1.在实数227，- 5， ，23 8，3.14 中，无理数有（ ）a.1 个b.2 个c.3 个d.4 个2.如图，数轴上点 p 表示的数可能是（ ）a 7b - 7c -3.2d - 103.下列说法正确的是（ ） a.带根号的数是无理数c.有限小数是有理数b.无限小数是无理数d.