导数与函数的单调性训练题

1、 x1 x 2导数与函数的单调性训练题 一、题点全面练1下列函数中，在(0，)上为增函数的是( )af(x)sin 2x cf(x)x3xbf(x)xexdf(x)xln x解析：选 b 对于 a，f(x)sin 2x 的单调递增区间是k ，k 4 4 (kz)；对于 b，f(x)ex(x1)，当 x(0，)时，f(x)0，函数 f(x)xex在(0，)上为增函数；对于 c，f(x)3x21，令 f(x)0，得 x3 3或 x ，函数 f(x) 3 3x3x 在，3 3 和 ，3 3 1 x1上单调递增；对于 d，f(x)1 ，令x xf(x)0，得 0x1，函数 f(x)xln x 在区间(

2、0,1)上单调递增综上所述，应 选 b.2已知函数 f(x)x22cos x，若 f(x)是 f(x)的导函数，则函数 f(x)的大致图 象是( )解析：选 a 设 g(x)f(x)2x2sin x，则 g(x)22cos x0，所以函数 f(x) 在 r 上单调递增，结合选项知选 a.13若函数 f(x)(x2cx5)e 在区间，42 上单调递增，则实数 c 的取值范围是( )a(，2 c(，8b(，4 d2,4解析：选 b f(x)x2(2c)xc5e ，函数 f(x)在区间，42 上单调递增，x21 1(2c)xc50 对任意 x，4恒成立，即(x1)cx22x5 对任意 x，42 2

3、x 2x5 1 1 恒成立，c 对任意 x，4恒成立，x，4x1 2 2 4，当且仅当 x1 时等号成立，c4.x22x5 4 ， x1x1 x114(2019咸宁联考)设函数 f(x) x229ln x 在区间a1，a1上单调递减，则实1 1 1数 a 的取值范围是( ) a(1,2c(，2)b(4，) d(0,31解析：选 a f(x) x229 99ln x，f(x)x (x0)，由 x 0，得 0x3，x xf(x)在(0,3上是减函数，则a1，a1 (0,3，a10 且 a13，解得 1a2. 5(2019南昌联考)已知函数 f(x1)是偶函数，当 x(1，)时，函数 f(x)sin

4、1xx，设 af 2abac cbca，bf(3)，cf(0)，则 a，b，c 的大小关系为( )bcabdabc解析：选 a 函数 f(x1)是偶函数，函数 f(x)的图象关于直线 x1 对称，a1f 25f2，bf(3)，cf(0)f(2)又当 x(1，)时，函数 f(x)sin xx，当 x(1，)时，f(x)cos x10，即 f(x)sin xx 在(1，)上为减函数， bac.6 已知函数y f(x)(x r) 的图象如图所示，则不等式xf(x)0 的解集为_解析：由 f(x)图象特征可得，在， 2和2，)上 f(x)0, 在 ，22 上 f(x)x0， 0 ，所以 xf(x)0

5、f x1xf(x)0 的解集为0， 2，) 2 2，)答案：0， 2x0， 或 f x1 0x 或 x2，所以 27(2019岳阳模拟)若函数 f(x)x2exax 在 r 上存在单调递增区间，则实数 a 的 取值范围是_解析：函数 f(x)x2exax 在 r 上存在单调递增区间，f(x)2xexa0，即 a2xex 有解设 g(x)2xex，则 g(x)2ex，令 g(x)0，得 xln 2，则当 xln 2 时，g(x)0，g(x)单调递增，当 xln 2 时，g(x)0，g(x)单调递减，当 xln 2 时，g(x)取得最大值，且 g(x) g(ln 2)2ln 22，a2ln 22.

6、max答案：(，2ln 22)8设 f(x)a(x5)26ln x，其中 ar，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线与 y 轴相交于点(0,6)(1) 确定 a 的值；(2) 求函数 f(x)的单调区间解：(1)因为 f(x)a(x5)26ln x，6所以 f(x)2a(x5) .x令 x1，得 f(1)16a，f(1)68a，所以曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为 y16a(68a)(x1)，1由点(0,6)在切线上，可得 616a8a6，解得 a .21(2)由(1)知，f(x) (x5)26ln x(x0)，26f(x)x5 xxxx.令 f(x)0，解得 x2 或

7、x3.当 0x2 或 x3 时，f(x)0；当 2x3 时，f(x)0，故函数 f(x)的单调递增区间是(0,2)，(3，)，单调递减区间是(2,3)9已知 e 是自然对数的底数，实数 a 是常数，函数 f(x)exax1 的定义域为(0，) (1)设 ae，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数 f(x)的单调性解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当 ae 时，函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知 f(x)exa 在(0，)上单调递增当 a1 时，f(x

8、)0，故 f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，由 f(x)exa0，得 xln a，当 0xln a 时，f(x)0，当 xln a 时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递增； 1 2时，f(x)0，即 f(x)在0， 当 a1 时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增二、专项培优练(一)易错专练不丢怨枉分1(2019南昌模拟)已知函数 f(x)xsin x，x ，x ， 2 2 那么( )，且 f(x )f(x )， 1 2ax x 0 1 2cx2x201 2bx x

9、 0 1 2dx2x201 2解析：选 d 由 f(x)xsin x，得 f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，当 x 0， 2 2 上为增函数，又f(x)xsin(x)xsinxf(x)，f(x)为偶函数，当 f(x )f(x )时，有 f(|x |)f(|x |)，|x |x |，x21 2 1 2 1 2 1x20，故选 d.212 函数 f(x) x2ln x 的单调递减区间为_21解析：由题意知，函数 f(x)的定义域为(0，)，由 f(x)x 0，得 0x1，x所以函数 f(x)的单调递减区间为(0,1)答案：(0,1)13(2019郴州模拟)已知函数 f(x)

10、 x24x3ln x 在区间t，t1上不单调，2则实数 t 的取值范围是_3 x解析：由题意知 f(x)x4 xxx，由 f(x)0 得函数 f(x)的两个极值点为 1 和 3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数 f(x)在区间 t，t1上就不单调，t1，1(t，t1)或 3(t，t1)t11t3， 或t130t1 或 2t3.答案：(0,1)(2,3)(二)素养专练学会更学通4.直观想象已知函数 yxf(x)的图象如图所示(其中 f(x)是函 数 f(x)的导函数)，下面四个图象中，yf(x)的图象大致是( )xxxxx1 1解析：选 c 当 0x1 时，xf(x)0，f(x

11、)0，故 yf(x)在(0,1)上为减函 数；当 x1 时，xf(x)0，f(x)0，故 yf(x)在(1，)上为增函数，因此排 除 a、b、d，故选 c.15逻辑推理已知函数 f(x)x32xex ，其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)ef(2a2)0，则实数 a 的取值范围是_1解析：由 f(x)x32xex ，e1得 f(x)x32x exf(x)，e所以 f(x)是 r 上的奇函数1又 f(x)3x22ex 3x222e1ex 3x20，当且仅当 x0 时取等号， e所以 f(x)在其定义域内单调递增因为 f(a1)f(2a2)0，所以 f(a1)f(2a2)f(2a2)，1所以

12、a12a2，解得1a ，2故实数 a 的取值范围是1， . 2 答案：1， 216逻辑推理、数学运算已知 f(x)ax ，g(x)ln x，x0，ar 是常数x(1) 求函数 yg(x)的图象在点 p(1，g(1)处的切线方程；(2) 设 f(x)f(x)g(x)，讨论函数 f(x)的单调性解：(1)因为 g(x)ln x(x0)，x x x 21 1故当 x0， 时，f(x)0，f(x)单调递减；当 x，1所以 g(1)0，g(x) ，g(1)1，x故函数 g(x)的图象在 p(1，g(1)处的切线方程是 yx1.1(2)因为 f(x)f(x)g(x)ax ln x(x0)，x1 1 1 1

13、 1所以 f(x)a a 2 .2 41当 a 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；41x当 a0 时，f(x) ，f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减；x21当 0a 时，由 f(x)0，得41 14a 1 14ax 0，x 0，且 x x ，1 2a 2 2a 2 1故f(x) 在 1 14a 1 14a 0， ， ，2 a 2a 上 单 调 递 增 ， 在1 14a 1 14a ， 上单调递减； 2a 2a 当 a0 时，由 f(x)0，得1 14a 1 14ax 0，x 0， 1 2a 2 2a f(x)在1 14a 1 14a 0， 上单调递增，在 ，上单调

14、递减 2a 2a (三)难点专练适情自主选7已知函数 f(x)axln x，g(x)eax2x，其中 ar.(1) 当 a2 时，求函数 f(x)的极值；(2) 若存在区间 d (0，)，使得 f(x)与 g(x)在区间 d 上具有相同的单调性，求实 数 a 的取值范围1解：(1)当 a2 时，f(x)2xln x，定义域为(0，)，则 f(x)2 ，x 2 2 时，f(x)0，f(x)单调递增1 1所以 f(x)在 x 处取得极小值，且 f2 21ln 2，无极大值1(2)由题意知，f(x)a ，g(x)aeax2，x1 aa a a aa当 a0 时，g(x)0，即 g(x)在 r 上单调递增，而 f(x)在，上单调递增， 故必存在区间 d (0，)，使得 f(x)与 g(x)在区间 d 上单调递增；1当