工程电磁场课后题目答案

1、。求由这两 2-5有两相距为d的无限大平行平面电荷，电荷面密度分别为 和 个无限大平面分割出的三个空间区域的电场强度。 解：Ei E2 2-7有一半径为a的均匀带电无限长圆柱体，其单位长度上带电量为 ，求空间的 电场强度。 解：做一同轴单位长度高斯面，半径为 r (1)当 rw a 时，E 2 r E 2 1 r 2 1 ra210 2 0a 当ra时，E 2 r 0 E - 2 0r 2-15有一分区均匀电介质电场， 区域1(z 0)中的相对介电常数i 12，区域 2( z 0) 中的相对介电常数r25。已知E!2ex3ey4ez，求D,，E2和D2。 解：电场切向连续，电位移矢量法向连续

2、E2x 20, E2y10，D2z 50 r 0 50日 D2x 20 0 r2 , D2y10 0 r2 , E2z 2 Vvvv Di20 r 10 r,ey 50 0 0 E2 20eX 10ey 匹 2 vvVV D220 r2ex 10 r2ey 50 qez 0 2-16 一半径为a的金属球位于两种不同电介质的无穷大分界平面处，导体球的电位为 求两种电介质中各点的电场强度和电位移矢量。 解：边界电场连续，做半径为 v OD S v dS 2 r21E 2E r的高斯面 212 r2E dv v er v D1 per v ,D2 P1 Di v P1 D2 P2 v v P2 en

3、 两介质分界面上无极化电荷。 4-6解：当 d z 2 z -时, 2 z d时, 2 d时， 2 v B 0K 2 4-8解：当 Ri时, R2时， rB Rs 时，B 4-9 解：2 RB rB v B1 v B2 0RJ v 1 2 e 0J v v 0 e2,e2 0J 2 0K 2 0K 2 v ey rB rl R2 0 1 2 r R22 Rs2R22 0I 2 r Rs2 r2 R32 R22 r2j V V ez eR v v Re re 1 2 rj 2 oJ v 2 $ 0J v 2 ez dex 4-10解：分界面上Bn连续, v H1 2 1I v e 2 r 5-4

4、设平板电容器极板间的距离为 d,介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为 mSi nwt。求极板间任意点的位移电流密度。 解: Um d D t oWCOSWt Um .+ sin wt d E Um 0_T T 5-7 一个球形电容器的内、外半径分别为 a和b，内、外导体间材料的介电常数为 ，电 导率为 在内外导体间加低频电压u U m COSWt。求内、外导体间的全电流。 解: 4 r2 b Edr Q 4 ；) b U m coswt coswt U m coswt a b Um J 1、2 ( )r a b Jc ab U m coswt (b a)r2 Jd abwU m sin

5、wt (b a)r2 r2(Jc Jd) 4abUm coswt wsi nwt) 5-8 在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压 u U m sin wt ,设极间距离为d， 极间绝缘材料的介电常数为，试求极板间的磁场强度。 解： JD w cos wt 2 rH r1 2 Jd wU m coswt wrU m 2d coswt 6-4如题6-4图所示，一半径为R的接地体球，过球面上一点P作球面的切线 PQ,在Q点 放置点电荷q，求P点的电荷面密度， 解: q b R dq R2 P点电场沿法向分量。 Q在P点电场沿切向方向 与q在P点切向电场大小相等，方向相反 q在P点电场的法向分量

6、即为 P点的总电场。 D Dn os 4 r2 R dq r _d ?_ 4 r2 R 厂q 4d.R2 爭 _q 4 Rd2R2 8- 1 一个空气介质的电容器， 若保持板极间电压不变，向电容器的板极间注满介电常数为 4 0的油，问注油前后电容器中的电场能量密度将如何改变？若保持电荷不变，注油前 后电容器中的电场能量密度又将如何改变? 解： Q c U 当电压不变时，注油前后电场能量密度之比 We： We o：4 1：4 当保持电荷不变时 1 Q21 Q2 ? d21 ?Q2 We 2而孑音7它 We : We 4 ： 4：1 8-5图所示。 用虚位移法分别 8- 5平板电容器中充满两种介质

7、，介质在极板间的分布如题 求两种情况下介质分界面上单位面积所受作用力。 解： (a) (b) 1 We 2 1s 1E12?l1 2 1E1 ? sl1 2E12 Fe We 2E； ?S12 ?(d h) We l1 1 2 1E12 2E； E2 1 1 E1 2 2E； 1E12s1d 1 2 1 ad 1 E12l1 2 we Fe 2 1E1 ?al1d 1 2 1 2 E；s2d 2 E2 al 2d 2E；(I h) l1 e ad ad 1E12 2 2E; 122 尹巳2巳 其间充满介电常 求此时需对介质 8-6 一个长度I的圆形电容器，两个同轴圆柱薄壳的半径分别为a和b，

8、数为 的固体介质。现将介质从电容器中沿轴向拉出一部分， 且保持不动， 施加的外力。 解：设拉出部分为 X。圆柱体内的电场强度为 e rlnb a 总电场能量 we x) oX (0) we F - x U2 Inb a 详解: b Edr z 为内导体单位长度上电量。 In - a 2 U 応 a E山 b r I n a 介质内电场能量密度 We 2 E无介质部分we 1E2 We b 1 a 2 u2 X b In a E22 rxdr (I X) b 12 -E ?2 r(I x)dr a 2 b In a 总能量 u b In a 0X (I X) F_We X U 2 )方向向外 施

9、加的外力为 a I。假定外导体的厚度可以 8-7内导体半径为a,外导体半径为 b的同轴电缆中通有电流 忽略，求单位长度的磁场能量，并由此求单位长度的电感。 解： Wm r2 rH 2 I (r a I 2r 2 a U0I 2 r 2 a2 1 H ?B 2 r a时 a) UoI 2 a2 r rH I 2 r ul 2 r Wm 1 H ?B 2 l 2 UoI 22 r 单位长度磁能: .2 a Ul 2r2 U0I2 4 2lnb 164 a -(; 丄口2 2 2Wm 冇 Wm m 0 8 .24 ucla_ 4 ? 4 r4 U0I 2 U0I ?2 rdr b In a UoI

10、Wm in b) a bC?2 rdr a 8 2r2 lnb) a 8-11 一个平板电容器的极板为圆形，极板面积为S,极间距离为d。介质的介电常数为 电导率为 。当极板间的电压为直流电压U时，求电容器中任一点的坡印亭矢量。 解： U E Jc 2 rH U Tez U d SpE H rU 2 2d2 U re 2d UU ez re d2d 9-2设空间某处的磁场强度为 H 0.1cos(2107t 0.21x)exA/m。求电磁波的传播 方向，频率，传播系数和波阻抗，并求电场强度的表达式。 解：沿x方向传播 w 2 w c 107 Hz 2 107 3 108 0.21 rad /m

11、8 v c 3 10 m/s Zc Ey 377 37.7cos(2 107t 0.21x)eyv/m 9-3 空中传播的 电磁波 电场强度为 E0cos(wt ky)ex sin(wt ky)ezV /m，求磁场强度。 解：E cos(wt 377 ky)ez sin(wt ky)exv/m 9- 6在自由空间中某一均匀平面波的波长为12cm。在当它在某一无损媒质中传播时，其 波长为8cm，且已知在该媒质中 E和H的幅值分别为50V/m和0.1A/m。求该平面波的频 率以及该无损媒质的r和r。 解: V2 匕即12 V28 108m/x 3 108 V2 V2 0.25GHz ,2u2 乞

12、rur rUr (2)u2 2377 9 v24 UrE rH 卫500 0.1 ur500 2 () r 377 r 1.131 由得： ur1.989 10 9- 9频率为10 Hz的平面电磁波 沿x轴垂直透入一平面银层，银层的电导率为 解： d2 fu 飞 21010 10-1 求截面如题 10-1 图（a）和 解: 3 107s/m，求透入深度。 设内导体单位长度的电荷为 （a） D连续 2779.19 10 5m 410 7 3 107 （b）所示长度为I的两种圆柱形电容器的电容。 。内，外导体间电压为U。 2 rD D E1 2 r 2 1r E2 2 U R R E1dr R2

13、R E2dr lnR2 R1 2 1 R1 c l 2 1 2l U 2 ,R2 ln1 R R1 (b) E连续 r iE (2 )r R2 U Edr In - (2) - R i (2) 2 In 10- 5如题10-5图所示，半球形电极埋于徒壁附近。已知电极半径为 电导率为，且ah。考虑徒壁的影响，求接地电阻。 a。距离h, 土壤的 解： 镜像法 2I2I U 4 a 4?2h 1 ?2h a a 2h 4 ah 4 ah 10- 9内半径为R1，外半径为R2，厚度为h，磁导率为（）的圆环形铁芯，其上 均匀密度绕有 N匝线圈。求此线圈的自感。若将铁芯切割掉一小段，形成空气隙，空气隙 对

14、应的圆心角为，求线圈的自感。 解： 2 没切气隙情况下 ,uN 忙 R2 LIn - I 2 R 有气隙情况下： BBnii (2 )rr NI uu u0uNI U2) u r u0uNIh, R2 In - s u(2 ) u R1 L N I u0uN 2h -InR2 u0 N2h u2(u u) R1 R1 补充习题 1无限长直导线中通过电流为I 1，与其共面的矩形线圈中通过电流为I 2，求直导线与矩形线 圈间的互感 M、互能及相互作用力。 解: Ii激发的磁场B 亠 2 r 11激发的磁场在矩形线圈中的磁通 B dS S oah 2 ac b 互感MIn Ii 2 c a c b

15、互有磁能 WmI1I2M 1,2- In cc |1|22 ab c c b 2 c 2球形电容器内外导体半径分别为a , b，导体间电压为U，两导体间充满介电 常数为，电导率为 的媒质，求媒质中的漏电流，漏电阻。 解：介质内的电场强度E abU bar2 漏电流密度J ab U bar2 漏电流I 4 ab U b a 3同轴电缆长度为 I ,内外导体半径为 R-i, R2，中间绝缘材料的电导率为 ，求电缆的绝缘 电阻。 解: J九，E说 R2 U Edr - In 昱 r2 IRi 丄In氏 2 IR1 8 z 0的半无限大空间为真空, z 0的半无限大空间为导体。现有点电荷 q放 置在z轴上点A 0,0,a处，a 0,求z轴上另一点B 0,0,2a处的电场强度E 解：镜像电荷q q，位置0,0, a q1 4 0 a2 1 2 ez 3a 9已知电位函数=50 xyz2+20 x2（V）。求：（1） P （ 3, 2, 1）点的电位； （2）该点的电场强度 Ep； （3）该点的体电荷密度p p（设介质为真空）。 解：（1） （2） P 380V E 2 2 50yz 40 x ex 50 xz ey 100 xyzez Ep 220ex 150ey 600ez （3） 2 oo 40 100 xy