二次根式-教学设计说明

1、7二次根式第1课时 二次根式的概念和性质教学目标知识与技能1了解二次根式及最简二次根式的概念.2会化简二次根式.3理解并掌握二次根式的性质.过程与方法经历观察、分析、讨论、归纳二次根式及最简二次根式的过程发展学生的归纳概括能 力和语言表达能力.【情感、态度与价值观】积极参与数学活动感受数学活动充满了探索性和创造性体会到数学学习的乐趣.教学重难点【重点】理解并掌握二次根式及最简二次根式的概念.化简二次根式.【难点】化简二次根式.教学过程一、知识回顾引入新课师伺学们还记得平方根的概念吗？生:记得一般地如果一个数的平方等于a.另吆这个数叫做a的平方根.师:什么叫做算术平方根呢？生:正数的正的平方根以

2、及零的平方根统称算术平方根.师:很好!非负数a的算术平方根用(anO)表示.一般地例如(aO)M式子我们叫做二次根 式这就是今天这节课我们要学习的容.二讲跚课师:请同学们观察下列代数式.你能发现它们有什么共同特征吗？,(其中 b=24,c=25).生:它们都含有开方运算并且被开方数都是非负数.师:很好!一般地例如(aO)的式子叫做二次根式.a叫做被开方数那么二次根式具有什 么性质呢?下面我们一起来探究一下请同学们完成以下填空：学生独立完成填空然后集体订正并根据上面的猜想估计下列式子是否相等再借助计 算器验证.师:请同学们比较左右两边的等式.你发现了什么?你能用字母表示你发现的规律吗？ 学生分组

3、讨论交流.然后由小组代表发言教师予以补充完善.师:通过刚才的探究.我们可以发现积的算术平方根的性质和商的算术平方根性质即：(1) 积的算术平方根的性质:积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积(各因式 必须是非负数).即=(aO.bO);(2) 商的算术平方根的性质:商的算术平方根.等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根.(被除式必须是非负数除式必须是正数).即=(amb0).师:知道了二次根式的这些性质.下面我们来看几个例题加深理解.三、例题讲解【例1】化简：;.【答案】 =x =9x8=72;(2) =x=5;(3) =.例1的化简结果5.中被开方数中都不含分母也不含能开得尽方的

4、因数一般地被开方数 不含分母也不含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式.叫做最简二次根式.化简时.通常要求最终结果中分母不含有根号.而且各个二次根式是最简二次根式.【例2】化简：(T)；(2)；(3) 【答案】= = x=5;(2)= =；(3) =.判断最简二次根式的方法:通常将不含分母的被开方数分解因数或因式后不含能开得尽 方的因数或因式即为最简二次根式.【例3】先化简.再求出下面算式的近似值(精确到0.01).;.(合理应用二次根式的性质可以帮助我们简化实数的运算)【答案】(1)= = = =1220.78;（2）= = = 1.01;(3)= = = x = 10- x =0.01 x

5、-0.02.四、巩固练习1. 化简：；;(4)【答案】(1)165 (2)4 (3) (4)2. 化简：.【答案】原式3 若 b0.X0.b0) (4)=(a0,b0)2. 想一想:你能计算吗？(l) x ; (2)x X3)x .师:先计算每组数中的左边的式子再计算右边的式子.它们相等吗?你发现了什么？学生先独立完成然后分组讨论交流.再集体订正.3提出问题.(1) 两列火车分别运煤2X吨和3X吨.问这两列火车共运煤多少吨?(2) 两列火车分别运煤2X吨和3y吨.问这两列火车共运煤多少吨？这是以前学过的多项式加减法同类项可以合并想一想在计算二次根式加减法的时候能 运用此类方法吗？请尝试计算以下

6、几题.(T)3+4;(2)+;(3)+4.二讲蹄课1在学生进行练习后逬行总结. 二次根式的乘除运算法则.= (a0?b0)=(a0.b0)即将二次根式的性质等式左右两边对换就得到二次根式的乘法法则和除法法则. 二次根式的加减运算法则.师与合并同类项类似我们可以把相同二次根式的项合并.下列计算结果哪些正确哪些不正确！+=：a+=a;-=;a+b=(a+b);-=-=0.学生回答教师予以订正. 二次根式的四则混合运算.二次根式即可以进行乘除运算也可以进行加减运算.以前学习的实数的运算法则、运算 律仍然适用说说下列算式的运算顺序并计算出结果.(+)(+) 562. 例题学习.【例1】计算(l)x；

7、(2); (3).(归纳二次根式的乘除运算的一般步骤：(1)运用法则.化归为根号的实数运算:完成木艮号乘除运算:(3)化简二次根式.)【答案】x = = = ；(2) =；(3) = = =.【例2】计算：(1) 3x2;(2)x-5;(+1冗(4) (+ 3)(-3);-X；(6)【答案】3x2 = 3x2x=6;(2) x-5 = -5=-5=6-5=l;(3) (+ir=(f+2+l=5+2+l=6+2;(4) (+3)(-3)=()=-3:= 13-9=4;(5) (-)x = x-x = -=6-1=5;(6) = + = + =2 + 3=5 【例3】计算：(T)+;(2)-;(3

8、)(+)x.【答案】(l)+3 = + = x +=4 + =5;-=-=；(3) ( + )x = + = + =2 + 3=5 三、课堂小结师:本节课我们学习了哪删识还有什么疑惑的地方吗?师生共同总结.第3课时二次根式的运算(2)教学目标知识与技能1. 巩固对二次根式的四则混合运算的掌握.2. 进一步学会应用整式的运算法则进行二次根式的运算.过程与方法引导学生从特殊到一般用总结归纳的方法以及类比的方法解决数学问题.【情感、态度与价值观】体验并掌握迁移、转化等数学思想与方法.教学重难点【重点】进一步应用二次根式的运算法则进行二次根式的四则混合运算.【难点】熟练进行二次根式的四则混合运算.教学过程一、引入新课师:通过上节课的学习同学1门已经掌握了二次根式的相关运算法则这节课我们进一步 来学习二次根式的加减乘除混合运算.二、例题讲解【例1】先化简再求出近似值（精确到0.01）.（二次根式加减运算的一般步骤是:先化简再合并）【答案】原式=一=2=（2）=。1.73.+p(zrsM44 【邕】 7?寸 =丫十=疤4) 亍Hcoiwgs .no.710 【傩也-(gxz)/?(1)S 【鎭】- s.畧wffiM荻坠冬口