2011年高考试题(上海卷理科数学)含答案

1、2011 年上海市高考数学试题（理科）一、填空题（56 分）1、函数f ( x) =1x -2的反函数为f -1( x) =。2、若全集 u =r ，集合 a = x | x 1 u x | x 0 ，则 c a =u。3、设 m 为常数，若点 f (0,5) 是双曲线y 2 x2- =1m 9的一个焦点，则m =。4、不等式x +1x3的解为 。5、在极坐标系中，直线r(2cosq+sinq) =2与直线rcosq=1的夹角大小为 。6、在相距 2 千米的 a 、b 两点处测量目标 c ，若 cab =75 点之间的距离是千米。0 , cba =60 0，则 a 、c 两7、若圆锥的侧面积为

2、 2p ，底面积为 p ，则该圆锥的体积为 。8、函数y =sin(p p+x )cos(2 6-x )的最大值为 。x1239、马老师从课本上抄录一个随机变量 e的概率分布律如下表p(=x )?!?请小牛同学计算 e的数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案ee=。10、行列式a bc d（a , b, c, d -1,1,2）的所有可能值中，最大的是 。uuur uuur11、在正三角形 abc 中， d 是 bc 上的点， ab =3, bd =1 ，则 ab ad =。12、随机抽取 9 个同学中，至少有 2

3、 个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到0.001）。13 、设g ( x)是定义在r上、以 1 为周期的函数，若f ( x) =x +g ( x)在3,4上的值域为-2,5，则f ( x)在区间-10,10上的值域为 。14、已知点 o (0,0) 、 q (0,1) 和 r (3,1) ，记 q r 的中点为 p ，取 q p 和 p r0 0 0 0 1 0 1 1 0中的一条，记其端点为q1、r1，使之满足(| oq | -2)(| or | -2) 0 1 1；记q r1 1的中点为p2，取q p1 2和p r2 1中的一条，记其端点为q2、r2，使之满足(| o

4、q | -2)(| or | -2) 0，则下列不等式中，恒成立的是答（ ）aa2+b22 abba +b 2 abc1 1 2+ a b abdb a+ 2a b16、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0, +)上单调递减的函数为答（ ）ay =ln1| x |by =x3cy =2| x|dy =cos x17、设a , a , a , a , a 1 2 3 4 5是空间中给定的 5 个不同的点，则使uuuur uuuur uuuur uuuur uuuur rma +ma +ma +ma +ma =0 成立的点 m 的个数为答（ 1 2 3 4 5）a 0 b 1 c 5 d 101

5、8、设a n是各项为正数的无穷数列，a 是边长为 a , ai i i +1的矩形面积（i =1,2, l ），则 a n为等比数列的充要条件为答（ ）aa n是等比数列。bca , a ,1 3a , a ,1 3l , al , a2 n -12 n -1,l 或 a , a ,l , a ,l 2 4 2 nl 和 a , a ,l , a ,l 2 4 2 n是等比数列。均是等比数列。da , a ,1 3l , a2 n -1,l和 a , a ,l , a ,l 2 4 2 n均是等比数列，且公比相同。三、解答题（74 分）19、（12 分）已知复数 z 满足 ( z -2)(1+

6、i ) =1 -i（ i 为虚数单位），复数z 的虚部为 2 ，z z1 1 2 1是实数，求 z 。22第 2 页 共 7 页120、（12 分）已知函数f ( x ) =a 2x +b 3x，其中常数 a, b 满足 ab 0 。 若ab 0，判断函数f ( x)的单调性； 若 ab f ( x) 时 x 的取值范围。21、（14 分）已知abcd -a b c d1 1 1 1是底面边长为 1 的正四棱柱， o 是 a c 和 b d1 1 1 1 1的交点。 设ab1与底面a b c d1 1 1 1所成的角的大小为a，二面角a -b d -a 1 1 1的大小为b。atan2 tan

7、b=求证： 若点 c 到平面 ab d1 1；的距离为43，求正四棱柱abcd -a b c d1 1 1 1的高。ba dca1d1b1oc122、（18 分）已知数列a n和b n的通项公式分别为a =3n +6 n，b =2n +7 n（n n*），将集合x | x =a , n nn*u x | x =b , n nn*中 的 元 素 从 小 到 大 依 次 排 列 ， 构 成 数 列c , c , c , l , c ,l 1 2 3 n。 求c , c , c , c 1 2 34； 求证：在数列c n中、但不在数列b n中的项恰为a , a ,l , a ,l 2 4 2 n；

8、求数列c n的通项公式。第 3 页 共 7 页23、（18 分）已知平面上的线段l及点p，在l上任取一点q，线段pq长度的最小值称为点p到线段l的距离，记作d ( p , l )。 求点 p (1,1)到线段 l : x -y -3 =0(3 x 5) 的距离 d ( p , l )； 设l是长为 2 的线段，求点集d =p | d ( p , l ) 1所表示图形的面积； 写 出 到 两 条 线 段l , l12距 离 相 等 的 点 的 集 合w =p | d ( p , l ) =d ( p, l )1 2， 其 中l =ab , l =cd 1 2，a, b, c , d是下列三组点中

9、的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是2 分，6 分，8 分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1,0)。a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1, -2)。a(0,1), b (0,0), c (0,0), d(2,0)。2011 年上海高考数学试题（理科）答案一、填空题1、1x+2；2、x | 0 x 1；3、16；4、x 0, b 0时，任意x , x r , x x 1 2 12，则f ( x ) - f ( x ) =a (2 1 2x1-2x2) +b (3x1-3

10、x2)2x1 0 a (2 x1 -2 x2 ) 0 ， 3x1 0 b (3 x1 -3 x2) 0，f ( x ) -f ( x ) 0 1 2，函数f ( x)在r上是增函数。当a 0, b 0当当a 0a 0, b - ，则 x log ( - )2 2b 2b3 a a ( ) x - ，则 x log ( - )2 2b 2b；。21、解：设正四棱柱的高为 h 。 连ao1，aa 1底面a b c d1 1 1 1于a1，ab1与底面a b c d1 1 1 1所成的角为ab a1 1a，即dab a =a1 1 ab =ad ， o 为 b d 中点， ao b d ，又 a o

11、 b d 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1，bcao a 是二面角 a -b d -a 1 1 1 1 1的平面角，即ao a =b1 1tanaaa = 1 =h ， tan a b1 1b=aa1ao1 1= 2 h = 2 tana。b1a1o1c1d1 建立如图空间直角坐标系，有a(0,0, h ), b (1,0,0), d (0,1,0), c (1,1,h )1 1zuuuur uuuur uuurab =(1,0, -h), ad =(0,1, -h), ac =(1,1,0) 1 1ad设平面 ab d 的一个法向量为 1 1r uuur r uuur nab

12、nab=0 r uuuur r uuuur nad nad=0rn =( x, y , z ) ，r，取 z =1得 n =( h , h,1)bb1a1o1cc1d1yx第 5 页 共 7 页rn 点c到平面ab d1 1的距离为d =r uuur| n ac | h +h +0 4= = | n | h2 +h 2 +1 3，则h =2。22、c =9, c =11, c =12, c =13 1 2 3 4； 任意 n n * ，设a2 n -1=3(2 n -1) +6 =6 n +3 =b =2k +7 ，则 k =3n -2k，即a2 n -1=b3 n -2 假设a2 n=6 n

13、 +6 =b =2k +7 k =3n -k12n*（矛盾），a b 2 n n 在数列c n中、但不在数列b n中的项恰为a , a ,l , a ,l 2 4 2 n。b3 k -2=2(3k -2) +7 =6 k +3 =a2 k -1，b3k -1=6 k +5 ， a =6 k +6 ， b =6 k +72 k 3 k6 k +3 6 k +5 6 k +6 6 k +7 当k =1时，依次有b =a =c , b =c , a =c , b =c 1 1 1 2 2 2 3 34，y6 k +3 ( n =4 k -3)1 c =6 k +5 ( n =4 k -2) 6 k

14、+6 ( n =4 k -1), k n*。a-1ob1x6 k +7 ( n =4 k )-123、解： 设q ( x , x -3)是线段l : x -y -3 =0(3 x 5)上一点，则| pq |= ( x -1)2+( x -4)25 9= 2( x - ) 2 + (3 x 5)2 2，当x =3时 ，d ( p, l) =|pq | = 5min。 设线段l的端点分别为a, b，以直线ab为x轴，ab的中点为原点建立直角坐标系，则a( -1,0), b (1,0)，点集d由如下曲线围成l : y =1(| x |1), l : y =-1(| x |1) 1 2，c : ( x +1)2 1+y2=1(x -1), c : ( x -1)22+y2=1(x 1)其面积为s =4 +p。第 6 页 共 7 页 选择a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1,0)，w =( x , y) | x =0 选择a(1,3), b (1,0), c ( -1,3), d ( -1