2021年四川中考二模测试《数学卷》含答案解析

1、四川中考数学仿真模拟测试题一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1. 下列各数，化简结果为的是( )a. b. c. d. 2. 若二次根式与可以合并，则的值可以是( )a. 6b. 5c. 4d. 23. 如图，直线被直线所截，将直线绕点逆时针旋转得直线，若，则旋转角的度数为( )a. b. c. d. 4. 一场篮球比赛，a队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁) 21，26，26，3，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔

2、墨水覆盖了看不到将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是( )a. 平均数b. 中位数c. 众数d. 方差5. 以方程组的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是( )a. 6b. 8c. 10d. 8或106. 不等式的最小整数解，恰好是关于的分式方程的解，则的取值为( )a 4b. -2c. 1d. -17. 如图， 的直径弦， ，则( )a. b. c. 2d. 8. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若则与的交点的坐标为( )a. b. c. d. 9. 如图， 中， ，是边上的动点，过作交于点是的中点，当平分时， ( )a. b. c. d. 10. 二次函数的图

3、象在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方则下列结论：；无论为何非0实数，抛物线一定经过轴上两定点；直线与抛物线一定相交正确的有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11. 计算，结果是_12. 若点在直线上，则_13. 某次数学考试中，一学习小组四位同学a，b，c，d的平均成绩是85分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了e同学.调入后，他们五人本次考试的平均成绩为90分，则e同学本次考试的成绩为_分.14. 四边形不具有稳定性如图，面积为25的正方形变成面积为20的菱形后，则的长为 _

4、15. 如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和则的最小值为_16. 如图， 是的中位线， 是的中点，射线与交于点，与的延长线交于点下列结论：； ；，正确的有_(填序号)三、(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 先化简，再求值： ，其中18. 如图， 与交于点求证：19. 学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人，(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于桌面，从中任取2张若点数之

5、和为合数，则甲得1分；否则乙得1分谁先满10分谁参加这个游戏公平吗?请说明理由20. 已知为实数，关于的方程为，(1)试判断这个方程根的情况；(2)是否存在实数，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出及方程的根若不存在，请说明理由21. 如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，(1)求双曲线和直线函数解析式；(2)点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；(3)根据图象，直接写出不等式组的解集22. 如图， 是斜边上的中线，以为直径的与交于，过作的切线与交于(1)求证： ；(2)若 ，试求的长23. 新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进两种型号防护口罩共8万个其中型口罩数量不超过型口罩数量的

6、1.5倍第一周就销售型口罩0.4万个， 型口罩0.5万个，第三周的销量占30%，(1)购进型口罩至少多少万个?(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周型口罩销售增长率不变， 型口罩销售增长率是第二周的2倍求第二周销售的增长率(3)为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为元/个，元/个，由销售经验， 型不少于型数量的2倍，不超过型数量的3倍为使利润最大，药店应如何进货?并求出最大利润24. 如图，在中， 点是直线上一动点(不与端点重合)以为边在右侧作正方形，连接cf，(1)如图，当点线段上时，求证： ；(2) 如图，

7、当点在线段延长线上时，延长与交于点，连接若，试求长25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，对称轴为直线，顶点为是线段上的动点过作于，与抛物线第一象限内的图象交于点，(1)求抛物线的解析式；(2)当线段最大时，求点的坐标；(3)在(2)的条件下，求的面积答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)每小题都有代号为a、b、c、d四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分1. 下列各数，化简结果为的是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据去括号、化简绝对值、二次根式的化简、求立方根

8、逐一计算即可【详解】解：a.，不符合题意；b.，不符合题意；c.，不符合题意；d.，符合题意；故选d【点睛】本题考查了去括号、化简绝对值、二次根式的化简、立方根的概念，比较简单2. 若二次根式与可以合并，则的值可以是( )a. 6b. 5c. 4d. 2【答案】b【解析】【分析】把a的值依次代入即可判断求解【详解】当a=6时，=，不能与可以合并，当a=5时，=，能与可以合并，当a=4时，=，不能与可以合并，当a=2时，=，不能与可以合并，故选b【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的化简方法3. 如图，直线被直线所截，将直线绕点逆时针旋转得直线，若，则旋转角的度数为( )

9、a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如图，根据平行线的性质可得aob=1=70，利用角的和差关系求出3的度数即可得答案【详解】如图，a/c，1=70，aob=1=702=3+aob=100，3=30，故选：c.【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键，4. 一场篮球比赛，a队上场的5名队员和教练年龄如下(单位：岁) 21，26，26，3，40，42，其中一个两位数的个位数字被记号笔墨水覆盖了看不到将它当作30统计分析，得到的统计量，一定不受影响的是( )a. 平均数b. 中位数c.

10、众数d. 方差【答案】c【解析】【分析】根据平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义进行解答即可；【详解】解：这组数据的平均数，中位数，方差均与被覆盖数字有关，而这组数据的众数为26，与被覆盖数字无关，将这个数据当作30统计分析，得到的统计量，不受影响的是众数，故选c【点睛】本题主要考查了平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义，掌握平均数的定义，中位数的定义，方差的定义，众数的定义是解题的关键5. 以方程组的解作等腰三角形两边的长，则得到的三角形周长是( )a. 6b. 8c. 10d. 8或10【答案】c【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，确定出等腰三角形三边

11、，求出周长即可【详解】方程组，得，若4为腰，三边长为4，4，2，周长为44210；若2为腰，三边长为2，2，4，不能构成三角形故选：c【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. 不等式的最小整数解，恰好是关于的分式方程的解，则的取值为( )a. 4b. -2c. 1d. -1【答案】a【解析】【分析】先求出不等式的最小整数解，代入分式方程即可求解【详解】解不等式得x1故最小整数解为x=2代入得解得m=4故选a【点睛】此题主要考查不等式及分式方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则7. 如图， 的直径弦， ，则( )a. b. c.

12、2d. 【答案】d【解析】分析】由题意根据角的等量代换得出即有，进而根据垂弦定理设，最后利用进行计算即可得出答案【详解】解：如图：， ，根据垂弦定理设，则，故选：d【点睛】本题考查圆的相关计算，熟练掌握垂弦定理和三角函数以及运用角的等量代换是解题的关键8. 如图，在直角坐标系中，矩形的对角线轴，若则与的交点的坐标为( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】作轴于，得到，故可得到，ah,bh，故可求解【详解】作轴于，bd/x轴，则，在矩形abcd中adab，dao+bah=90又dao+oda=90bah=oda由ahb=doa=90od：oa=ah：bhod=2ao,，b(5，2

13、)bd中点故选d【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意得到相似三角形9. 如图， 中， ，是边上的动点，过作交于点是的中点，当平分时， ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意作于，于于，利用相似三角形判定证得，进而设建立方程求解即可【详解】解：作于，于于，则设则由得故选：a【点睛】本题考查三角形动点问题，熟练掌握相似三角形判定并运用方程结合思维进行分析是解题的关键10. 二次函数的图象在这一段位于轴的上方，在这一段位于轴的下方则下列结论：；无论为何非0实数，抛物线一定经过轴上两定点；直线与抛物线一定相交正确的有( )a. 1个b. 2个c.

14、3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】先求出抛物线对称轴为，根据题意判断出抛物线过点，a0，故可判断，根据对称性可判断；联立两函数，得到，无实数解，故可判断【详解】抛物线对称轴为抛物线在位于轴的上方，抛物线在位于轴的上方抛物线在位于轴的下方，抛物线过点，a0，把代入解析式，得解析式(1)正确 (2) 错误 (3) ，交轴于两点正确 (4)由得即，无实数解错误【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知各系数与函数图像的关系二、填空(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将答案填在答题卡对应题号的横线上11. 计算，结果是_【答案】【解析】【分析】根据分母有理化和特殊角的锐角

15、三角函数值进行计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分母有理化、特殊角的锐角三角函数值以及二次根式的加减，熟练掌握相关知识是解题的关键12. 若点在直线上，则_【答案】4【解析】【分析】把代入直线得到m-n=2，代入所求即可求解【详解】把代入直线得n=m-2m-n=2，2m-2n=2(m-n)=4故答案为：4【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是把坐标代入解析式13. 某次数学考试中，一学习小组的四位同学a，b，c，d的平均成绩是85分，为了让该小组成员之间能更好地互帮互学，老师调入了e同学.调入后，他们五人本次考试的平均成绩为90分，则e同学本次考试的成绩为_分.【答案】

16、110【解析】【分析】根据一学习小组的四位同学a，b，c，d的平均分是85分，可以求得这四位同学的总分，根据老师调入了e同学，调入后，他们五人的平均分变为90分，可以求得这五位同学的总分，从而可以求得e同学的分数，本题得以解决【详解】由题意可得，a，b，c，d四位同学的总分是(分)，a，b，c，d，e五位同学的总分是(分)，所以e同学的成绩是(分).故答案为110【点睛】本题考查平均数，解题的关键是明确题意，根据平均数会算总分数，根据总分会求其中的某个数据14. 四边形不具有稳定性如图，面积为25的正方形变成面积为20的菱形后，则的长为 _【答案】【解析】【分析】根据题意延长，与交于，作于，得

17、出四边形gbhf为矩形，进而根据勾股定理求解即可【详解】解：延长，与交于，作于由面积为25的正方形可得，面积为20的菱形可得， 故答案为：【点睛】本题考查四边形综合问题，熟练掌握正方形、矩形和菱形的性质以及运用勾股定理求解是解题的关键15. 如图，约定：三角形下方的数等于上方两数之和则的最小值为_【答案】-1【解析】分析】根据题意用x的式子表示y，根据二次函数的性质即可求解【详解】依题意可得y=a+b=故的最小值为-1故答案为：-1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据题意表示y的函数表达式16. 如图， 是的中位线， 是的中点，射线与交于点，与的延长线交于点下列结论：；

18、；，正确的有_(填序号)【答案】【解析】【分析】由题意可知，根据平行截线求相关线段的长或比值可判断；由题意得出与联立可得，由此可判断；由平行截线求相关线段的长或比值及等量代换可判断；连接设，根据面积可判断【详解】解：是的中位线，是的中点，又,，错误 又，由两式相减，得正确 正确 连接设，可得其他三角形面积如图，错误故答案为：【点睛】本题考查了平行截线求相关线段的长或比值、全等三角形的判定及性质、三角形中位线的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键三、(本大题共9小题，共86分)解答题应写出必要的文字说明或推演步骤17. 先化简，再求值： ，其中【答案】【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再代入

19、x即可求解【详解】原式= =当时，原式= 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则18. 如图， 与交于点求证：【答案】见解析【解析】【分析】先证明，得到，再根据平行线的性质得到，故可求解【详解】证明：，【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理19. 学校选派25名志愿者准备参加社会服务工作，其中男生15人，女生10人，(1)若从这25人中通过抽签选取一人作为联络员，求选到女生的概率(2)一项工作只在甲、乙两人中选一人，他俩以游戏方式决定谁参加规则如下：将4张点数分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，背面朝上放于

20、桌面，从中任取2张若点数之和为合数，则甲得1分；否则乙得1分谁先满10分谁参加这个游戏公平吗?请说明理由【答案】(1) ；(2)公平，理由见解析【解析】【分析】(1)直接利用概率公式求出即可；(2)利用列表法表示出所有可能进而利用概率公式求出即可【详解】(1) (选到女生)= (2)这个游戏公平理由如下列表 2 3 4 5 2 / 5 6 7 3 5 / 7 8 4 6 7 / 9 5 7 8 9 / 共有12种等可能结果其中点数和为合数有6种，为质数有6种 (点数和为合数)= (点数和为质数)= 这个游戏公平【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平

21、，否则不公平，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20. 已知为实数，关于的方程为，(1)试判断这个方程根的情况；(2)是否存在实数，使这个方程两个根为连续偶数?若存在，求出及方程的根若不存在，请说明理由【答案】(1)原方程总有两个实数根；(2)存在，k的值为-10或-6，两根为4，6或4，2【解析】【分析】(1)题目问的是一元二次方程根的情况，所以利用根的判别式，求出来判断出方程总有两个实数根；(2)根据题意，先用公式法求出该一元二次方程的一个根，另一个根是和它连续的偶数，分别考虑2和6，求出对应的k【详解】解：(1)根判别式无论为何实数，总有原方程总有两个实数根(2)存在实数，使

22、方程两个根为连续偶数由(1)，原方程的根为即或由得由，得 存在实数-10，-6，使原方程两个根为连续偶数【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式以及利用公式法求出带有参数的方程的解，需要注意的是第二问要考虑两种情况进行分类讨论21. 如图，在直角坐标系中，双曲线与直线相交于两点，(1)求双曲线和直线的函数解析式；(2)点在负半轴上，的面积为14，求点的坐标；(3)根据图象，直接写出不等式组的解集【答案】(1)，；(2)；(3)【解析】【分析】(1)将代入求出k，得到b点坐标，再代入即可求解；(2)作轴于轴于得到，根据三角形的面积公式求出，再根据直线解析式求出c点坐标，故可求出p点坐标；(3)根

23、据函数图像即可求解【详解】解：(1)将代入，得双曲线解析式为当时，将代入，得，解得 直线解析式为(2)作轴于轴于则由，得，(3)由图象，不等式组，的解集为【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用22. 如图， 是斜边上的中线，以为直径的与交于，过作的切线与交于(1)求证： ；(2)若 ，试求的长【答案】(1)见解析；(2)【解析】【分析】(1)连接oe,根据切线的性质及直角三角形斜边上中线定理证明得到，故可求解；(2)由可设，根据勾股定理求出，连接，证明，列出比例关系即可求出bf,df【详解】(1)连接oeef是的切线， 是斜边上的中线，(2)由可设 ，

24、正数 连接是直径， ，【点睛】此题主要考查圆的切线判定综合，解题的关键是熟知切线的性质及相似三角形的判定与性质23. 新冠肺炎”疫情初期，一家药店购进两种型号防护口罩共8万个其中型口罩数量不超过型口罩数量的1.5倍第一周就销售型口罩0.4万个， 型口罩0.5万个，第三周的销量占30%，(1)购进型口罩至少多少万个?(2)从销售记录看，第二周两种口罩销售增长率相同，第三周型口罩销售增长率不变， 型口罩销售增长率是第二周的2倍求第二周销售的增长率(3)为满足顾客需求，这家药店准备用6000元再购进一批两种型号口罩，进价分别为2元/个，6元/个，售价分别为元/个，元/个，由销售经验， 型不少于型数量

25、的2倍，不超过型数量的3倍为使利润最大，药店应如何进货?并求出最大利润【答案】(1)购进型口罩至少3.2万个；(2)50%；(3)这家药店应进型口罩1500个， 型口罩500个，可获最大利润为2500元【解析】【分析】(1)设购进型口罩万个，则型口罩为万个，由题意得到不等式，故可求解；(2)设第二周销售的增长率为由题意得到一元二次方程，故可求解；(3)设购进型口罩个，则型口罩个，由题意求出n的取值，再求出利润w关于n的一次函数，根据一次函数的性质即可求解【详解】解：(1)设购进型口罩万个，则型口罩为万个由题意，得 解得即购进型口罩至少32万个(2)设第二周销售的增长率为由题意，得 整理，得解得或(负值，舍去) 即型口罩第二周销售的增长率为 (3)设购进型口罩个，则型口罩个，由题意，得即，解得销售利润=， 随的增大而减小，当时，利润取得最大值，此时，(元)这家药店应进型口罩1500个， 型口罩500个，可获最大利润为2500元【点睛】此题主要考查一次函数、方程及不等式的