最新人教版初二数学八年级上册第15章《整式的乘除与因式分解》单元优秀导学案教学案

1、353（4） =3 4 7m n第十五章整式乘除与因式分解15.1整式的乘法第一课时 同底数幂乘法学习目标在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用 . 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力 .在组合作交流中，培养协作精神 ,探究精神，增强学习信心 .学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用 .学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用 .学习过程：一、预习与新知： 阅读课本 p141-142（2） 2 表示几个 2 相乘？ 32表示什么？ a5表示什么？ am呢？（3）把 2 2 2 2 2 表示成 a n 的形式. 请同学们

2、通过计算探索规律.（1） 2324=(222)(2222)=2()(2)53 4=5()（3）( -3)7( -3)6=(-3)() 1 1 1 10 10 10 ()（5）a3a4= =a()计算（ 1）2 3 2 4和27； （2） 3235和 37（3）a a 和 a (代数式表示 )；观察计算结果，你能猜想出 a a 的 结果吗？问题： （1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？m n请同学们推算一下 a a 的结果？同底数幂的乘法法则：二、课堂展示：（1）计算 103104a a3a a3a5x x2+x2x（2）计算 10n10m

3、 +1x7x5m m7m9-4 4 44 2 9 (-2)322 n22 n +1y 5 y2 y4 y3 2 33 35三、随堂练习：（1）课本 p 页练习题142（2）课本 p 页 15.1 第 1，2148c 组1.计算： b 2 b3 b4 b10 (-x)6x7(-x)8-(-y)2(-y)6(-x)5 (-p)5(-p)4+(-p)6p32.把下列各式化成 (x+y)n或(x-y)n的形式. (x+y)3(x+y)4 (x-y)(3x-y)(2y-x) (x+y)2m(x+y)m+13.已知xm +nxm -n=x9求 m 的值.四小结与反思()22( )3( )3()3()7()

4、3第二课时幂的乘方学习目标1 理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂 的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.2 经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通 过情境教学，培养学生应用能力.3 培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值. 学习重点 ：幂的乘方法则.学习难点 ：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.学习过程：一.预习与新知：1 填 空 同 底 数 幂 相 乘不 变 ， 指 数 。 a 2 a 3 =10m10n= (-3)7(-3)6= a a2a3= 2 3=2()(x4)5=x()(100)3=2()2 计算： a 3a2

5、 x5+x5 a3(-a)6 (x3)33 计算 22)3和 26 (24)3和 2 12 10 2 和 10 6问题：上述几道题目有什么共同特点？观察计算结果，你能发现什么规律？你能推导一下 am)n的结果吗？请试一试二.课堂展示 ：1 计算 10 5 x n - x 72 下面计算是否正确，如果有误请改正. x 3=x6 a6a4=a2453 选择题：计算 (-x)2（a） x 7（b） -x 7 （c） x 10=()（d） -x 10（a） 8 8() ()8 2()2( ) ()43； 4 a- anx a16 可以写成（ ）a +a （b） a 8 a2 （c） a 8 （d） a

6、 8 三.随堂练习 课本 p 页练习143课本 p 页习题 15.1 第 1，2 题. 148c 组（1）下列各式正确的是（ ）（a） 2 3=25（b） m7+m7=2 m7（c） x5x =x5（d） x4x2=x8（2）计算 p 7 ； x 2 3 x7 10 7 105 10n ； (a-b)2()3 (3)4 (-2)26(-a)345（3）已知： 3m=a ； 3n=b ，用 a ， b 表示 3m +n和 32 m +3n3 814 已知 = 求 n 的值 2 165 求下列各式中的 x 4x=2x +63 7 =1 -4 16四小结与反思 2计算： 10b = - x=( )2

7、 b( )4（a） ab（b） -2 a=ab( )2第三课时积的乘方学习目标1 探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的 乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.2 探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生 的综合能力.3 小组合作与交流，培养学生团结协作精神和探索精神，有助于塑造他们挑战 困难的勇气和信心.学习重点 ：积的乘方的运算.学习难点 ：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.学习过程：一预习与新知 ：阅读教材 p 页143-144填空：幂的乘方，底数 ，指数( )3 (5)5 (2)m= x15=()3=()5； xmn=()m=()n

8、计算 (23)3和2333； (35)2和3252； ab 2和 a2(2)2（请观察比较）4 怎样计算 2 a 35 请想一想： (ab)n？说出根据是什么？=二课堂展示 ：下列计算正确的是（ ）. (2 )2 4 ( 2 )2=-2a4（c） (-xy)3=x3y3 （d） (3xy)3=27 x3y3计算： x4y2)3 (2b)3 2 a 3 (-3x)4(-a)3三随堂练习 ：课本 p 页练习144课本 p 页习题 15.1 第三，四题 1482 3()31 3( )c 组 3 3 计算： - - 5 5 ； (-2xy)4 ； (3a)n; -3ab2)3； 820081 8200

9、8下列各式中错误的是（ ）（a） 2 4=212（b） (-3a)3=-27a3（c） (3xy)4=81x4y8（d） (-2a)3=-8a3与 (-3a2)32的值相等的是（ ）（a） 18 a12（b） 243a12（c） -243a12（d）以上结果都不对计算：(34a 2 b)2 x 2 y 3 2 3 (-3n)3-a + -4 a 2 a (-0.25)2008(-4)2009一个正方体的棱长为 2 102毫米，它的表面积是多少？它的体积是多少？已知： 3m +2 n =8 求： 8 m 4n 的值（提示： 23 =8 ， 2 2 =4 ）四小结与反思-x-x-2 x-7 x3x

10、x yx y323第四课时 幂的运算巩固练习学习目标1 学生对教材的三个部分：同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方有一个正确的理解， 并能够正确的运用.2 学生在已有的知识基础上，自主探索，获得幂的运算的各种感性认识，进而在理性 上获得运算法则.3 培养良好的数学构建思想和辨析能力和一定的思维批判性.学习重点：理解三个运算法则.学习难点：正确使用三个幂的运算法则.学习过程：一.预习与新知：1 叙述幂的运算法则？（三个）2 谈谈这三个幂运算的联系与区别？二.课堂展示：计算：-x2(-x)2( 2 )3-2 x10（请同学们填充运算依据）解：原式=-x2x2( 6 )10（ ）=x2 +2+6-2

11、x10（ ）=x10-2 x10（ ）=-x10（ ）下列计算是否有错，错在那里？请改正.(xy)2=xy2 (3xy)2=12x4 y 4( 3 )2=49 x6 7 -343 - x = x 2 23x 5 x4 =x 20(3)2=x5计算：(3 2 )2(32 )3三.随堂练习：计算：x xn +3 4 - x y 5 (-ab3c3)2n (-3x2)2-(2x)23-x3-x -x= 2下列各式中错误的是（ ）（a）-x 2 x =x 3（b）( 3 )2=x6（c）m 5 m5 =m 10（d） (-p)2p=p3 1 - x 22y 的计算结果是（ ） （a）-1 1 1 1

12、x 6 y 3 （b） - x 6 y 3 （c） - x 6 y 3 （d）2 6 8 8x6y3若xm -1x m +1 =x 8则m的值为（ ）（a）4 （b）2 （c）8 （d）10c 组计算：a a2 a3a 4(-x)6(-x)5(-x)2-(-a)23(-3xy2)23-14 2 ( 3 )(2x+1)3(2x+1)4一个正方形的边长增加了 3 厘米，它的面积就增加 39 平方厘米，求这个正方形的边长？阅读题：已知:2m=5 求： 2 3 m 和23+m解：23 m(m)3=53=12523+m =2 3 2 m =8 5 =40已知：3n=7求： 3 4 n 和34 +n找简便

13、方法计算：2100 (0.5)1012 2 3 5 2 2 4 3 2 5 4已知：am=2 ， bn=3 求： a2 m+b3 n的值四小结与反思()( 13( )(第五课时 单项式乘以单项式学习目标1 知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.2 过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思 想，发展有条理的思考及语言表达能力.3 情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.学习重点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习难点：单项式乘法运算法则的推导与应用.学习过程：一.预习与新知：p 页144-1452 什么是单项式？次数？系数

14、？3 现有一长方形的象框知道长为 50 厘米，宽为 20 厘米，它的面积是多少？若长为 3a 厘米， 宽为 2b 厘米，你能知道它的面积吗？请试一试？利用乘法结合律和交换律完成下列计算.-3 p3-4 p2)(-7a)-a 2137ab 2 c 2 a 2 b(3 xy 2 z)(4xz2y)23 3 x y 4 - x 52y6z观察上式计算你能发现什么规律吗？说说看. 单项式乘以单项式的法则：二.课堂展示：计算：3 x 2 -2xy3)-5a 2 b 3 -4b 2 c)思路点拨：可以直接运用法则也用乘法运算律变成数与数相乘，同底数幂与同底数幂相乘的 形式，单独一个字母照抄。三.随堂练习：

15、课本 p 页练习第 1，2 题145课本 p 页习题 15.1 第六题149(3 x(314x() ()32(a ac 组一家住房的结构如图，这家房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地板砖的价格是每平方米x2 xay元，则购买所需地砖至少多少元？ 2 y卧室卫生间厨房客厅4 x4 y计算：-2 xy2)(2y)(5xy)- 15xz-10 x2y)-16 a2bc)1-1 abx3 2 - b 32c 3 1 - 9 5下列计算中正确的是（ ）（a）2 -2 x 3 =-x12（b）3a2b)2(2ab)3=6 a3b2（c）(-a4)(-xa)2=-x

16、2a6（d）-xy2)2(xyz)=x3y5计算：(2)mam所得结果是（ ）（a）a3 m（b）a3 m +1（c）a4 m（d）以上结果都不对四小结与反思-5m23()(2-10x x y -xy第六课时 单项式乘以多相式学习目标1 让学生通过适当尝试，获得一些直接的经验，体验单项式与多项式的乘法运算法则， 会进行简单的整式乘法运算.2 经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展 有条理地思考及语言表达能力.3 培养良好的探究意识与合作交流的能力，体会整式运算的应用价值.学习重点：单项式与多项式相乘的法则.学习难点：整式乘法法则的推导与应用.学习过程：一.预

17、习与新知：1 叙述去括号法则？2 单项式乘以单项式的法则是：计算：(-5x)(3x2)(-3x)(-x)1 2 xy xy3 5 - 13mn写出乘法分配律？利用乘法分配律计算：3 3x2 2x -3 x +16 mn(2m+3n -1)有三家超市以相同的价格 n （单位：元/台）销售 a 牌空调，他们在一年内的销售量（单位：台）分别是：x，y，z请你用不同的方法计算他们在这一年内销售这钟空调的总收入？你发现了什么规律？单项式乘以多项式的法则：二.课堂展示；计算：-2 a2 3ab 2 -5ab3)化简：-3 x 13xy -y2 (2 2 ) 解方程：8 x (5-x)=19-2x(4x-3

18、)2 x-3 x+823xy -5 x y -xy()()(10()1 2( )n 2 2( ) ( )三.随堂练习：课本 p 页练习146课本 p 页习题 15.1 第七题 149c 组计算：5 x2(2 3 )； 23x 2 y31 -16 xy xy 2 ( )1 2 2 5 3 105 2 106- 3 102)(3)3下列各式计算正确的是（ ）（a ）2 x2-3 xy -1 - x =x 2 43 1 - x 3 y + x2 22（b ）(-x)(x-x2+1)=-x2+x3+1（c） 5 1 x n -1 - xy4 2 52xy = x y -x y 2（d）(5xy)2(-

19、x2-1)=-5x2y2-5x2y2先化简再求值：x 2 x 2 -x -1 -x x 2 -3 x其中x =-2四小结与反思()3xy+5 xy第七课时多项式乘以多项式学习目标1 让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运 算.2 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，培养学生计算能力.3 发展有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.学习过程：一.预习与新知：叙述单项式乘以单项式的法则？计算;x x -x2+1 1 - xy 5 ( 2 2 )在硬纸板上用直尺画出

20、一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？namb请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。则前部分的面积为多少？后部分的面积是多 少？两部分面积的和为多少？nab观察图和图的结果你能得到一个等式吗？说说你的发现?如果把矩形剪成四块，如图所示，则： 图的面积是多少？图的面积是多少？图的面积是多少？图的面积是多少？na m b四部分面积的和是多少？观察上面的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和相等 吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试 （观察等式左边是什么形式？观察等式的右 边有什么特点？）多项式乘以多项式的法则：二.课堂展示：计算;(x+2)(

21、x-3)(3x-1)(2x+1)注意：应用多项式的乘法法则时应注意;x x =x1+1=x2;还应注意符号.计算：(x-3y)(x+7y)(2x+5y )(3x-2y)先化简，再求值：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)其中：x=-1；y=2三.随堂练习：课本 p 练习第 1，2 题148课本 p 习题 15.1 第 9，10 题 149c 组计算(5 x +2)(2x-1)的结果是（）（a）10 x 2 -2（b）10 x 2 -x -2（c）10 x 2 +4 x -2（d）10 x 2 -5 x -2一下等式中正确的是（ ）（a）(x-y)(x-2y)=x2 -3 xy +2 y 3 （b） (1+2x)(1-2x)=1-4x+4x2（c）(2a-3b )(2a+3b)=4a2-9b2 （d） (x+y)(2x-3y)=2x2-3xy+9 y 2先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+