新北师大版必修第一册4.2.1对数的运算性质同步练习

1、2. 1对数的运算性质 logaN= /oga(M N)必备知识基础练知识点一对数的运算性质1 对a0,且aHl, M0, N0,下列说法正确的是（）A /ogaM /ogaN = /oga(M + N)C/oga炯=帥何D. /ogaM =log( 2)M/og(_2)a2. 若ab0,给出下列三个等式: /g(ab)=/ga+/gb； lg =?ga_/gb； 条詐/g t-其中一定成立的等式的序号是（）A. B.C. D.| 知识点二 |利用对数的运算性质录宿3.2/og510+/og50.25 = （）A 0 B. 1C. 2 D. 44 /og3 扌+/og3#+/og22=75.

2、计算(1 )/og5352/og5+lo阴1logs 1.8； bg叭传+宓212-如g242 1;(3)扁-知识点三条件等式求值X I/ y 6. 若lgx-lgy=a,则域寸一域分=()3A 3a 远 aaC. a D.7. 已知 4X = 3, /o4y=y,则 x+y 等丁-()A. 2 B. 8C. 4 D. /og438. 已知/og32 = a,3b=5,则 g収用a, b表示为关键能力综合练1. 已知x, y为正实数，则下列式子一定成立的是（）A. 2仗x+&y=2仗x+2/防B. 2如x+y）=2仗 x. 2仗 yC. 2仗x仗y=2仗只+2仗yD. 2仗（xy）=2bx2y

3、2. 化简*log612-2log6逗的结果为()A. 62 B. 122C. g羽D3. 己知 /og3X = m,/og3y=n,则 /og3 用 m,n 可表示为(vy-/y14A.ym2 1Bm_尹C.yfrnr?4. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两 颗星的星等与亮度满足m2mi = |/gg，其中星等为mk的星的亮度 为Ek（k=l,2）已知太阳的星等是一26.7,天狼星的星等是一 1.45,则 太阳与天狼星的亮度的比值为（）A. IO101 B. 10.1C.仗10D. 10 1015设a=/og32,则 宓盘一2/og36用a表示的形式是（）A. a2 B.

4、 3a (l+a)?C. 5a_2 Da2+3a16.(探究题)已知lg a, Ig b是方程2x24x+l= 0的两个实根, 则 /g(ab)(/g 舒=()A. 2 B. 4C. 6 D. 87 计算 log貝 8+4 J+log20,且aHl,则下列说法错误的是（）A. 若 M=N,则 /ogaM=/ogaNB. 若 /ogaM=/ogaN,则 M=NC. 若 /aM2=/aN2,则 M=ND. 若 M = N,则 /ogaM2 = /ogaN22. 若 10x=2,贝忙.3. （情境命题一运算推理）甲、乙两人解关，X的方程（/og2X）? + b/og2X + c = 0,甲写错了常数

5、b,得到根扌，乙写错了常数C,得到 根扌，64求原方程的根.2对数的运算 2.1对数的运算性质必备知识基础练1. 解析：由对数的运算性质知A, B错误；对于C, log/術=nJ?Iog“(M)=log“M, C正确.D中(一2)不能做底数，D错误，故 选C.答案：C2. 解析：当u0, y0, xxX2)0, .x=y不符合题意，舍去，即x=4y,；=4, .log*；=log4 4 =1.答案：12 X 510. 解析：原式=lgj=lg(24 X 54)=lg(2X5)4=4.亠 |lg3 + 31g2-| |(lg3 + 21g2-l) 3 (2)原式=g3+2ig2l= Ig3+21

6、g2l(3)原式 =(4?)昨* 一畑小=2畑29-叱5 =2阮25原式=log2(l +V2+V3X1+V2-V3)33=log2( 1 + V2)2(V3)2 = log22 2 =.学科素养升级练1. 解析：在A中，当M=NW0时，log“M与logJV均无意义， 因此log“M=log“N不成立，故A错误；在B中，当log“M=logJV时， 必有M0, M0,且M=N,因此M=N成立，故B正确；在C中， 当 logM=logJV2 时，有 MHO, NH0,且 M2=N2f 即IMUINI,但 未必有 M=N,例如 M=2,N=2 时，也有 log“M2=iogJv2，但 “MN, 故C错误；在D中，若M=N=J则logM?与logJV2均无意义，因 此1 ogMlog不成立，故D错误.故选A、C、D.答案：ACDY2. 解析：若 10=2、，则 lg 10v=lg2v, xlg 10=ylg 2, -=lg 2.答案：lg 23. 解析：甲写错了常数b,得到的根为土和j, Ac=log2|xiog2| =6.乙写错了常数c,得到的根为*和64,:b= (log2+l