线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现

1、线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现李安志(成都市510信箱，成都610003摘要给岀利用线性代数方程组的通用性迭代解法求线性代数方程组的一个特解 的算法描述及C语言实现.关键词线性代数方程组；特解；收敛性中图法分类号0214. 5 ; TP3111概述线性代数方程组的通用性迭代解法与传统的迭代解法相比1 ：它的算法更简单，收敛速度更快,判断方程是否有解更准确.其思想描述如下：(1)用( , )表示两向量的内积，用II 2表示向量的欧氏范数.定义1. 1将n X m阶线性代数方程组(5 , x) = bi ,( x Rm ,未知),115 i I2 = 1 ,i = 1 ,2, n 19

2、st丄其中X为迭代初值，k为迭代次数，Xk为解的k次近似值. 该算法的正确性证明请参考文献2 .2算法描述2. 1变量说明 head :存放长度为nX ( m + 1)的连续空间的起始地址，该空间用于按行排列 存放方程组的增广矩阵.p ,p1 :分别存放两个长度为 n的连续空间的起始地址，该空间分别用3中国工程物理研究院预研基金资助项目收稿日期 1998 - 05 - 24 李安志 男32岁 讲师第1期李安志：线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现89于存放一次迭代前后的近似解.m , n :分别存放方程组中方程的个数和变量的个数.t:存放迭代的精度.2. 2调用的过程和函数in put (

3、):输入方程组的增广矩阵存放到以head为起始地址的连续空间中，并法式化该方程组.didai ():用迭代法求方程组的根.2. 3算法Procedure didai ()begin(1) 输入m ,n ,t的值；(2) 动态分配连续空间head ,p ,p1 ;(3) input ();初始(4) 化 p ,p1 ; s t) / 3 迭代过程 3 / - begi n(I) for i = 1 to mbegin.-jL En*NF(1) p 0. . n - 1 - p1 0. . n + 1 ;(2) q = 0 . 0 ;鶯*鶯料 %?(3) for k = 0 to n - 1q =

4、 q + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ;(4) for k = 0 to n - 1p1 k = p k +(headi 3 (n +1)-1 - q ) 3 head (i- 1) 3 (n + 1) +k ;en d.(n) s = (p1 0. . n - 1 - p 0. . n - 1) X(p1 0. . n - 1 - p 0. . n - 1);(川)s = sqrt ( s);end(7) for i = 1 to m / 3判断p1是否为方程的根3 /begin(i) p 0. . n - 1 - p1 0. . n - 1 ;(ii

5、) q = 0 . 0 ;(iii) for k = 0 to n - 1q = q + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ;(iv) for ( k = 0 ; k t) break ;194-201m）输出方程的解p ;else方程无解endp3程序运行例子有方程组为：2 xi+ X2 -5 X3+ X4 = 8 .*jj r*_K粘|1.H T .J.-气匕-=H ” ?-i i*H a,.l- i .:污:.詞|Iii11.li H-%.以二 3严泪工;*1:,: HIAA sA hi v?, II：nJi 1994-2013 Chitia .Acad

6、emic Journal EIcciiroDic Publishing House- All righls Ksorved. fittp:/-,!wwnr. mkh-nct第1期李安志：线性代数方程组的通用性迭代解法的程序实现93# define L EN sizeof( double)double 3 head , 3 p ;int m ,n ;void input () int k ,b ;double d ;printf (“ n请输入方程组中方程的个数m : ”)scarf ( “ %d” , &m);printf (“请输入方程组中变量的个数 n :” ;scarf ( “ d” ,

7、 &n);printf ( “请输入方程组的计算精度t :”；scan ( “ %lf ” , &t);b = m 3 ( n + 1);head = ( double 3 ) calloc (b 丄 EN);p = (double 3 ) calloc ( n 丄 EN);printf (“请输入方程组的增广矩阵： n ”；printf (“开始: n ”);for (k = 1 ; k = m 3 (n + 1) ; k + + )/ 3 输入增广矩阵 3 /scan ( “ %lf ” , &d);head k- 1 = d ;for (k = 1 ; k = m ; k + + )/

8、3 法式化 3 / d = 0 ;for (b = 1 ;b = n ; b + + )d = d + head ( n + 1) 3 ( k - 1) + b - 13 head (n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 ;d = sqrt ( d);for (b = 1 ; b = n + 1 ; b + + )head (n + 1) 3 ( k - 1) + b - 1 = head ( n + 1) 3 (k - 1) + b - 1 / d ;int didai () int i ,k ;double 3 p1 ,s ;p1 = ( double 3 ) calloc

9、(n 丄 EN) for (k = 0 ; k t) / 3 迭代求解 3 /for (i = 1 ;i = m ;i + +)t? 194-2013 hina Academic Jtxjtnal Llectronic：PublishiiigHouse, All 上ighls tenarved. httptAwww,cnkLnelfor (k = 0 ;k = n - 1 ; k + + )p k = pl k ;s = 0. 0 ;for (k = 0 ; k = n -1;k+ +)s = s + head (i- 1)3( n+ 1)+ k3 p k ;for (k = 0 ; k =

10、n -1;k+ +)pl k = p k +(headi 3 ( n + 1) - 1 - s ) 3 head (i - 1) 3 (n + 1) + k ;s = 0. 0 ;for (k = 0 ; k = n - 1 ;k + + )3 (p1k- pk )s = s + (p1 k- p ks = sqrt ( s);)/3判断该解是否为方程的根3/1 ; k + + )for (i = 1 ;i = m ;i + +for (k = 0 ; k = n -p k = p1 k;s = 0. 0 ;趣* 电龟 hifor (k = 0 ; k = n -s = s + head (i - 1) 3 ( n + 1) + k 3 p k ;for (k = 0 ; k = n - 1 ; k + + )p1 k= p k +(headi 3 ( n + 1) - 1 - s ) 3 head (i - 1) 3 ( n + 1) + k ;s = 0. 0 ;for ( k = 0 ;k t) break ;if (i m) return (1);else return (0);main ()int x ,y ;input ();y = didai ();if (y 0) printf (“方程组的根