2021人教版中考第二次模拟考试《数学试题》附答案解析

1、人教版数学中考模拟测试卷一、选择题1.在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（ ）a. 1与-1b. 1与-2c. 3与-2d. -1与-22.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）a. b. c. d. 3.如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 4.下列运算正确的是（）a. b. c. d. 5.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）a. 主视图b. 左视图c. 俯视图d. 主视图和俯视图6.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）a. 2b.

2、 6c. 4d. 47.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下:7，9，11，8，7，14，10，8，9，7(单位:个)关于这组数据下列结论正确的是()a. 方差是6b. 众数是7c. 中位数是8d. 平均数是108.已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）a. b. c. d. 9.已知锐角aob如图，（1）在射线oa上取一点c，以点o为圆心，oc长为半径作，交射线ob于点d，连接cd；（2）分别以点c，d为圆心，cd长为半径作弧，交于点m，n；（3）连接om，mn根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）a. com=cod

3、b. 若om=mn，则aob=20c. mncdd. mn=3cd10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.计算3的结果是_12.不等式组的解集为_13.分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_14.如图，在半径ac为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则图中阴影部分的面积是 15.如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，

4、点恰好落在上，记为，则_三、解答题16.先化简，再求值:，其中a317.如图，已知是的切线，是的直径，连接交于点，在上截取，在中，连接，交于点（1）求证:；（2）连接，当时，四边形是菱形18.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级:92，74，87，82，72，81，94，8

5、3，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据:七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据:(1)由上表填空:a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由19.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树bh和教学楼cg的高，先在a处用高1.5米的测角仪af测得古树顶端h的仰角为，此时教学楼顶端g恰好在视线fh上，再向前走10米到达b处，又测得教学楼顶端g的仰角为，点a、b、c三点

6、在同一水平线上（1）求古树bh的高；（2）求教学楼cg的高（参考数据:）20.某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表:时间第天12380销售单价（元/）49 54948. 510（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？21.如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点已知:，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，当点

7、与点重合时，）小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；00.511.522.533.544.5552.851.981521.210.970.760.560.370.19000.461.291.611.841.961.951.791410（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当，长都大于时，长度的取值范围约是 ；点，能否在以为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否

8、”）22.（1）【探究发现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）则之间满足的数量关系是 （2）【类比应用】如图2，若将（1）中“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图3，平分，且，点是上一点，求的长23.如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于a（1，0），b（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点c，作cd垂直x轴于点d，链接ac，且ad5，cd8，将rtacd沿x轴向右平移m个单位，当点c落在

9、抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点c第一次落在抛物线上记为点e，点p是抛物线对称轴上一点试探究:在抛物线上是否存在点q，使以点b、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点q的坐标；若不存在，请说明理由答案与解析一、选择题1.在1、-1、3、-2这四个数中，互为相反数的是（ ）a. 1与-1b. 1与-2c. 3与-2d. -1与-2【答案】a【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反可得:1与1互为相反数，故选a2.某图书馆有图书约985000册，数据985000用科学记数法可表示为（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为

10、的形式，其中 ，为整数确定的值是易错点，由于985000有6位，所以可以确定 【详解】解:985000=故选c【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键3.如图，直线，直线与直线，分别相交于、两点，过点作直线的垂线交直线于点，若，则的度数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】分析:根据直角三角形两锐角互余得出acb=90-1，再根据两直线平行，内错角相等求出2即可详解:acba，bac=90，acb=90-1=90-58=32，直线ab，acb=2，2=acb=32.故选c点睛:本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意:两直线平行，同位角相等

11、，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补4.下列运算正确的是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据合并同类项、整式的除法、分式化简，进行计算，即可得到答案.【详解】解:，故此选项错误；，故此选项错误；，正确；无法计算，故此选项错误故选【点睛】本题考查合并同类项、整式的除法、分式化简，解题的关键是熟练掌握合并同类项、整式的除法、分式化简.5.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）a 主视图b. 左视图c. 俯视图d. 主视图和俯视图【答案】b【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图

12、形，结合图形即可作出判断解:根据图形，可得:平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图故选b6.若是一元二次方程的两个实数根，则的值为（）a. 2b. 6c. 4d. 4【答案】a【解析】【分析】利用根与系数的关系可得出x1+x2=-1、x1x2=-3，将代数式进行转化后，再代入数据即可得出结论【详解】解:是一元二次方程的两个实数根，故选【点睛】本题考查了方程的解、根与系数的关系:若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，则.7.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下:7，9，11，8，7，14，10，8，9，

13、7(单位:个)关于这组数据下列结论正确的是()a. 方差是6b. 众数是7c. 中位数是8d. 平均数是10【答案】b【解析】【分析】根据平均数公式:、方差公式:、众数的定义和中位数的定义逐一判断即可【详解】解:这组数据的平均数=9，故d错误；这组数据的方差为=，故a错误；这组数据的众数为7，故b正确；将这组数据从小到大排列可得7，7，7，8，8，9， 9，10， 11， 14这组数据的中位数为（89）2=，故c错误故选b【点睛】此题考查的是求一组数据的平均数、方差、众数和中位数，掌握平均数公式、方差公式、众数的定义和中位数的定义是解决此题的关键8.已知点在抛物线上，则下列结论正确的是（ ）a

14、. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断【详解】当x=1时,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；当x=2时,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故选a【点睛】此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况9.已知锐角aob如图，（1）在射线oa上取一点c，以点o为圆心，oc长为半径作，交射线ob于点d，连接cd；（2）分别以点c，d为圆心，cd长为半径作弧，交于点m，n；（3）连接om，mn根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）a. com=codb. 若om=mn，

15、则aob=20c. mncdd. mn=3cd【答案】d【解析】【分析】由作图知cm=cd=dn，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得【详解】解:由作图知cm=cd=dn，com=cod，故a选项正确；om=on=mn，omn是等边三角形，mon=60，cm=cd=dn，moa=aob=bon=mon=20，故b选项正确；moa=aob=bon，ocd=ocm= ，mcd=，又cmn=aon=cod，mcd+cmn=180，mncd，故c选项正确；mc+cd+dnmn，且cm=cd=dn，3cdmn，故d选项错误；故选d【点睛】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角

16、定理等知识点10.如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】观察可得点p的变化规律， “ (n为自然数)”，由此即可得出结论.【详解】观察， ，发现规律: (n为自然数) . 点的坐标为.故选: b.【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“ (n为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点p的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.二、填空题11.计算3的结果是_【答案】【

17、解析】【分析】首先化简二次根式进而计算得出答案【详解】原式32故答案为【点睛】本题考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键12.不等式组的解集为_【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中的两个不等式的解，再求不等式组的解集.【详解】解:解不等式，得:x1，解不等式，得:，则不等式组的解集为，故答案为【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解方法.13.分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是_【答案】04【解析】【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案.【详解】解:写有数字的五张大小和质地均

18、相同的卡片，是无理数，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是:0.4，故答案为0.4.【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键.14.如图，在半径ac为2，圆心角为90的扇形内，以bc为直径作半圆，交弦ab于点d，连接cd，则图中阴影部分的面积是 【答案】1【解析】【详解】解:在rtacb中，ab=，bc是半圆的直径，cdb=90，在等腰rtacb中，cd垂直平分ab，cd=bd=，d为半圆的中点，s阴影部分=s扇形acbsadc=1故答案为1考点:扇形面积的计算15.如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则_【答

19、案】【解析】【分析】利用矩形的性质，证明，推出，设，在中，通过勾股定理可求出的长度【详解】四边形为矩形，由翻折知，又，在中，设，则，解得，(负值舍去)，故答案为【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形等知识，解题关键是通过轴对称的性质证明.三、解答题16.先化简，再求值:，其中a3【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将a的值代入进行计算即可【详解】.原式，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键17.如图，已知是的切线，是的直径，连接交于点，在上截取，在中，连接，交于点（1）求证:；（2）连接，当时，四边形是

20、菱形【答案】（1）见解析；（2）30【解析】【分析】（1）连接af，根据直径所对的圆周角是直角可得afc=90，从而得出facacf=90，然后根据三线合一可得bac=2fac，然后根据切线的性质可知bceacf=90，从而证出结论；（2）连接of，根据题意，易证当ocf为等边三角形时，此时oc= fc=fd= od，即四边形是菱形，从而求出ocf=60，然后根据直角三角形的性质即可求出结论【详解】解:（1）连接afac为直径afc=90facacf=90bac=2fac是的切线，acb=90bceacf=90fac=bcebac=2bce（2）连接ofcaf=eaffc=fdoc=od=of

21、，当ocf为等边三角形时，此时oc= fc=fd= od，即四边形是菱形ocf=60caf=90ocf=30cae=2caf=60b=90cae=30即当30时，四边形是菱形故答案为:30【点睛】此题考查的是圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定，掌握圆周角定理的推论、切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和菱形的判定是解决此题的关键18.为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)

22、进行分析，过程如下:收集数据:七年级:79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77八年级:92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41整理数据:七年级010a71八年级1007b2分析数据:平均数众数中位数七年级7875八年级7880.5应用数据:(1)由上表填空:a= ，b= ，c= ，d= (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由【答案】(1

23、) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好【解析】【分析】(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；(2)利用样本估计总体思想求解可得；(3)答案不唯一，合理均可【详解】解:(1)由题意知，将七年级成绩重新排列为:59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，其中位数，八年级成绩的众数，故答案为11，10，78，81；(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；(3)八年级的总体水平较好，七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中

24、位数，八年级得分高的人数相对较多，八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数定义是解题的关键19.如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树bh和教学楼cg的高，先在a处用高1.5米的测角仪af测得古树顶端h的仰角为，此时教学楼顶端g恰好在视线fh上，再向前走10米到达b处，又测得教学楼顶端g的仰角为，点a、b、c三点在同一水平线上（1）求古树bh的高；（2）求教学楼cg的高（参考数据:）【答案】（1）古树bh的高为11.5米；（2）教学楼cg的高约为25米【解析】【分析】（1）由知，据此得；（2）设米，则米

25、，由知，据此得，解之求得x的值，代入计算可得【详解】解:（1）在中，古树的高为11.5米；（2）在中，设米，则米，在中，解得:，答:教学楼cg的高约为25米【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型六、拓展探索题20.某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表:时间第天12380销售单价（元/）49. 54948. 510（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系

26、式；（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【解析】【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为:p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为:，将代入，得，解得. 销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为. （2）设每天获得的利润为元. 由题意，得.

27、，有最大值. 当时， 最大，此时，（元）答:第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键21.如图，以为直径的半圆上有一点，连接，点是上一个动点，连接，作交于点，交半圆于点已知:，设的长度为，的长度为，的长度为（当点与点重合时，当点与点重合时，）小青同学根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值，请补全表格；00.511.5

28、22.533.544.5552.851.981.521.210.970.760.560.370.19000.461.291.611.841.961.951.791.410（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当，的长都大于时，长度的取值范围约是 ；点，能否在以为圆心的同一个圆上？ （填“能”或“否”）【答案】（1）时，（允许答案有误差）；（2）函数图象如图所示，见解析；（3），否【解析】【分析】（1）利用测量法可以解决问题；（2）利用描点法画出函数图象即可（3）利用图象法即可解决问题利用图象法解决问题，因为函数，以及

29、直线，不可能交于同一点，所以不存在满足的点，所以点，不可能在以为圆心的同一个圆，【详解】（1）利用测量法可知:时，（允许答案有误差）（2）函数图象如图所示:（3）观察图象可知:当，的长都大于时，长度的取值范围约是故答案为因为函数，以及直线，不可能交于同一点，所以不存在满足的点，所以点，不可能在以为圆心的同一个圆，故答案为否【点睛】本题考查圆综合题，函数图象问题，解题的关键是理解题意，学会利用测量法解决问题，学会利用函数图象解决问题，属于中考压轴题22.（1）【探究发现】如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点和点（点与点，不重合）则之间满

30、足的数量关系是 （2）【类比应用】如图2，若将（1）中的“正方形”改为“的菱形”，其他条件不变，当时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由（3）【拓展延伸】如图3，平分，且，点是上一点，求的长【答案】（1）（2）结论不成立（3）【解析】【分析】（1）结论:根据正方形性质，证，根据全等三角形性质可得结论；（2）结论不成立连接，在上截取，连接根据菱形性质，证，四点共圆，分别证等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形性质证，根据全等三角形性质可得结论；（3）由可知是钝角三角形，作于，设根据勾股定理，可得到，由，得四点共圆，再证是等边三角形，由（2）可知:，故可得【

31、详解】（1）如图1中，结论:理由如下:四边形是正方形，故答案为（2）如图2中，结论不成立理由:连接，在上截取，连接四边形是菱形，四点共圆，是等边三角形，是等边三角形，（3）如图3中，由可知是钝角三角形，作于，设在中，解得（舍弃）或，四点共圆，平分，是等边三角形，由（2）可知:，【点睛】考核知识点:正方形性质，全等三角形判定和性质，等边三角形判定和性质，圆的性质.综合运用各个几何性质定理是关键；此题比较综合.23.如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于a（1，0），b（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点c，作cd垂直x轴于点d，链接ac，且ad5，cd8，将rtacd沿x轴向右平移m个单位，当点c落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点c第一次落在抛物线上记