积分应用自测题解答

1、积分应用自测题解答、单项选择题1、F列微分方程中可分离变量的方程是(B、 y = xy yc、y = xy sin xD、y 二 x(y x)解:应选B2、设函数f(x)是区间-a,a上的连续奇函数，当x 0时，f(x) 0，则由y = f (x)， x = a， x = a和x轴所围成的平面图形的面积不能用()表示A、 2 f(x)dxB、fJ_af(x)dxa0a0C、 f (x)dx -丄 f (x)dxD、JJ0f(x)dx + f (x)dxJ_a答：应选D3、以下方程是阶线性微分方程的为()afx TyA、y =eB、y=xyC、y a + xy + y = 0D、y一 y = 1

2、 n x答：应选Daa4、微分方程y y满足初始条件y(0)=1的特解是A、y =exB、y = e 1C、y =ex 1D、y=2-ex解：由yy得dy = y，dy dx， In y = x cy所以微分方程的特解为In y =x即y =ex，因此应选A5、下列函数中是微分方程xdx ydy = 0的通解为（）A、x y =cB、 x2 y2 = cC、ex y 二 02 2D、cxy0解:由 xdx ydy =0，得 1 x221 y2 = C|，即 x2 y2 = 2c1所以微分方程xdx ydy=0的通解为x2 y2二c应选B二、填空题26、曲线y二亍, H所围成的平面图形的面积（上

3、半平面部分）= （用定积分表示）x2解：解方程组厅得x = _2x2 +y2 =82 v2曲线所围成的上半平面部分图形的面积为 A；C8-x2 -）dx7、曲线y = x2与直线讨二x所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体体积等于_ 2 解：解方程组y=x得x=o，x=i,y =x曲线y =x2与直线y=x所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转1o体体积等于Vx二二（x2 - x4）dx 二015&微分方程（y ）2 ex/ = 0是阶的答：微分方程（y ）2 ey =0是3阶的9、 微分方程ex(ey 1)dx ey (ex 1)d 0型微分方程答：微分方程ex(ey -1)dx - ey(e

4、x - 1)dy = 0是变量可分离型微分方程10、 微分方程y(x2y)dx 一 x2dy = 0是型微分方程答：微分方程y(x2y)dx 一 x2dy = 0是齐次型微分方程三、判断题11、 由定积分的几何意义知道 ha2 x2dx = =a2()a2答：对12、若曲边梯形由y二f(x)，y = g(x)和x = a，x = b围成，则该曲边梯形的面积为 A= f f(X) g(x)dx ()a答：错13、函数y =e2x是微分方程y ；y -6y=0的解 ()答：对14、 微分方程yxy满足初始条件y(0) = 2的特解是y = c 1 x2 ()1 +x答：错15、微分方程y2厂-x4

5、y ”-x(y )5 T=0的阶数是5()答：错四、计算题16、求下列各题中平面图形的面积：(1) 由y=cosx在区间0,二上与x轴围成的图形兀弐兀兀解: A= cosxdx =cosxdx Rcosxdx = si门记孑 一sinx|=1 (一1)=22 2(2) 由y =x2， x y =2围成的图形解：解方程组% =4X? = 1y2 =1产2y = xx+y = 2i29A二丿(2)/皿詣17、求曲线y=x3介于点(0,0)及点(2,8)之间的一段分别绕x轴与y轴旋转而成的旋转体体积解:Vxx6dx =-x7128Vy=JI8 2 8 2 0x dy 7 0 y3dy =96=n5x18、求微分方程y嚼满足初始条件y(0)=0的特解X八x解：由二竺得d xe2，分离变量得3y2dy = xexdx 3y dx 3y两边积分得y3 = xex-ex c，将初始条件y(o)=o代入得c = 1因此所求的特解为yxex -ex119、求微分方程y * 5y =