2021年山东中考全真模拟测试《数学卷》含答案解析

1、2021年山东中考全真模拟测试数 学 试 题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每小题3分，共36分.）1.下列运算正确的是（ ）a. x2+x3=x5b. （x+y）2=x2+y2c. （2xy2）3=6x3y6d. （xy）=x+y2. 观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 4.2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）

2、表示为（）厘米/秒.a. 2.40106b. 2.4105c. 2.40105d. 2.41035.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 2cm6.如图，点a，b坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为()a. 3b. 1c. 5d. 87.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是（ ）a. 2ab. 2ac. 2bd. 2b8.某班抽取6名同学参加体能测试，

3、成绩如下:85，95，85，80，80，85下列表述错误是（）a. 众数是85b. 平均数是85c. 方差是20d. 极差是159. 如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为【 】a. （，）b. （，）c. （，）d. （，）10.如图所示，已知a（，y1），b(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点p(x，0)在x正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（ ）a. (，0)b. (1,0)c. (,0)d. (,0)11.用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线c

4、d，以下四个作图中，作法错误的是（）a. b. c. d. 12.已知是锐角，且点a（，a），b（sin30cos30，b）， c（m22m2，c）都在二次函数yx2x3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）a. abcb. acbc. bcad. cba二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果与（2x4）2互为相反数，那么2xy的平方根是_14.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_15.若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）16.若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_17.如图所示，在等腰梯形abcd中，adbc

5、，ad=4，ab=5，bc=7，且abde，则三角形dec的周长是_18.如图，a1b1c1是边长为1的等边三角形，a2为等边a1b1c1的中心，连接a2b1并延长到点b2，使a2b1=b1b2 ，以a2b2为边作等边a2b2c2，a3为等边a2b2c2的中心，连接a3b2并延长到点b3， 使a3b2=b2b3，以a3b3为边作等边a3b3c3，依次作下去得到等边anbncn，则等边a6b6c6的边长为_三、解答题（6+8+12+6+12+10+1266分）提示:计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理。19.已知关于方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值

6、；20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕”a:王高虎头鸡，b:羊口咸蟹子，c:桂河芹菜，d:巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:”我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图(1)请补全扇形统计图和条形统计图； (2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢”羊口咸蟹子”市民约有多少万人； (3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记a、b、c、d的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到a的概率是多少？写出分析计算过程21. 已知，如

7、图，ab是o的直径，点c为o上一点，ofbc于点f，交o于点e，ae与bc交于点h，点d为oe的延长线上一点，且odb=aec（1）求证:bd是o的切线；（2）求证:ce2=ehea；（3）若o的直径为5，sina=，求bh的长22.如图，某塔观光层的最外沿点e为蹦极项目的起跳点，已知点e离塔的中轴线ab的距离oe为10米，塔高ab为123米(ab垂直地面bc)，在地面c处测得点e的仰角45，从点c沿cb方向前行40米到达d点，在d处测得塔尖a的仰角60，求点e离地面的高度ef.(结果精确到1米，参考数据1.4，1.7)23.某文具零售店准备从批发市场选购a、b两种文具，批发价a种为12元/件

8、，b种为8元/件若该店零售a、b两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购a、b两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按a种文具每件可获利4元和b种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若a种文具零售价比b种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润w（元）与a种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明a、b两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？24.已知如图1菱形abcd，abc=60o，边长为3，在菱形内作等边三角形aef

9、，边长为，点e，点f，分别在ab，ac上，以a为旋转中心将aef顺时针转动，旋转角为，如图2.（1）在图2中证明be=cf；（2）若bae=45o，求cf的长度；（3）当cf=时，直接写出旋转角的度数 25.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点a（3，1），点c（0，4），顶点为点m，过点a作abx轴，交y轴于点d，交该二次函数图象于点b，连结bc（1）求该二次函数的解析式及点m的坐标；（2）若将该二次函数图象向下平移m（m0）个单位，使平移后得到二次函数图象的顶点落在abc的内部（不包括abc的边界），求m的取值范围；（3）点p是直线ac上的动点，若点p，点c，点

10、m所构成的三角形与bcd相似，请直接写出所有点p的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）答案与解析一、选择题（每小题3分，共36分.）1.下列运算正确的是（ ）a. x2+x3=x5b. （x+y）2=x2+y2c. （2xy2）3=6x3y6d. （xy）=x+y【答案】d【解析】【分析】根据整式运算法则，逐个分析.【详解】a.x2+x3,不是同类项，不能合并为一项，本选项错误；b.（x+y）2=x2+y2+2xy,本选项错误；c.（2xy2）3=8x3y6,本选项错误；d.（xy）=x+y,本选项正确.故选d【点睛】本题考核知识点:整式运算. 解题关键点:掌握整式运算法则.2. 观察下列图形

11、，既是轴对称图形又是中心对称图形的有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】c【解析】试题分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合因此，第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形既轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个故选c3.如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【详解】解:俯视图是从上往下看得到的视图，从上往下看

12、是一个矩形，中间有一个与长边相切的圆故选a4.2017年4月20日晚，中国首艘货运飞船天舟一号顺利发射升空其在太空飞行速度是子弹飞行速度8倍，已知子弹的速度约为每秒300米，那么天舟一号的飞行速度用科学记数法（精确到千位）表示为（）厘米/秒.a. 2.40106b. 2.4105c. 2.40105d. 2.4103【答案】c【解析】300米/秒=30000厘米/秒，300008=240000=2.40105；故选c.5.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是cm，那么这个的圆锥的高是【 】a. 4cmb. 6cmc. 8cmd. 2cm【答案】a【解析】一只

13、扇形的弧长是6cm，则底面的半径即可求得，底面的半径，圆锥的高以及母线（扇形的半径）正好构成直角三角的三边，利用勾股定理即可求解:设圆锥的底面半径是r，则2r=6，解得:r=3则圆锥的高是:（cm）故选a6.如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4,4）,抛物线的顶点在线段ab上运动，与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值为()a. 3b. 1c. 5d. 8【答案】d【解析】当点c横坐标为-3时，抛物线顶点为a（1，4），对称轴为x=1，此时d点横坐标为5，则cd=8；当抛物线顶点为b（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且cd=8，故c（0，0），

14、d（8，0）；由于此时d点横坐标最大，故点d横坐标最大值为8；故选d7.一次函数y=ax+b在直角坐标系中的图象如图所示，则化简的结果是（ ）a. 2ab. 2ac. 2bd. 2b【答案】d【解析】由图可知a0，b0，所以a-b0，所以=a-b-(a+b)=-2b，故选d.8.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:85，95，85，80，80，85下列表述错误是（）a. 众数是85b. 平均数是85c. 方差是20d. 极差是15【答案】c【解析】数据85，95，85，80，80，85中，85出现了3次，次数最多，故众数是85；平均数是（85+95+85+80+80+85）6=85；极差是

15、95-80=15；故a、b、d选项的表述均正确，所以选项c的描述错误；故选c.9. 如图，菱形oabc的顶点o在坐标原点，顶点a在x轴上，b=120，oa=2，将菱形oabc绕原点顺时针旋转105至oabc的位置，则点b的坐标为【 】a. （，）b. （，）c. （，）d. （，）【答案】a【解析】连接ob，ob，过点b作bex轴于e，根据题意得:bob=105，四边形oabc是菱形，oa=ab，aob=aoc=abc=120=60，oab是等边三角形ob=oa=2aob=bobaob=10560=45，ob=ob=2oe=be=obsin45=点b的坐标为:（）故选a10.如图所示，已知a（

16、，y1），b(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点p(x，0)在x正半轴上运动，当线段ap与线段bp之差达到最大时，点p的坐标是（ ）a. (，0)b. (1,0)c. (,0)d. (,0)【答案】d【解析】【分析】求出ab的坐标，设直线ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐标代入求出直线ab的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在abp中，|ap-bp|ab，延长ab交x轴于p，当p在p点时，pa-pb=ab，此时线段ap与线段bp之差达到最大，求出直线ab于x轴的交点坐标即可【详解】把a（，y1），b（2，y2）代入反比例函数y=得:y1=2，y2=， a（，2），b（2，），在a

17、bp中，由三角形的三边关系定理得:|ap-bp|ab，延长ab交x轴于p，当p在p点时，pa-pb=ab，即此时线段ap与线段bp之差达到最大，设直线ab的解析式是y=kx+b，把a、b的坐标代入得:，解得:k=-1，b=，直线ab的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即p（，0），故选d【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定p点的位置，题目比较好，但有一定的难度11.用直尺和圆规作rtabc斜边ab上的高线cd，以下四个作图中，作法错误的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】a、由图示可知应用了垂径定理作图的方法，所以cd

18、是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意； b、由直径所对的圆周角是直角可知bdc=90，所以cd是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意；c、根据相交两圆的公共弦被连接两圆的连心线垂直平分可知，cd是rtabc斜边ab上的高线，不符合题意； d、无法证明cd是rtabc斜边ab上的高线，符合题意故选d点睛:本题主要考查尺规作图，能正确地确定作图的步骤是解决此类问题的关键.12.已知是锐角，且点a（，a），b（sin30cos30，b）， c（m22m2，c）都在二次函数yx2x3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（ ）a. abcb. acbc. bcad. cba【答案】d【解析】由题意

19、可知抛物线的开口向下，对称轴是x= ，从而可知点a为抛物线的顶点，所以a最大，|sin30+cos30-| = ，|-m2+2m-2- |=(m-1)2+ ，抛物线开口向下时离对称轴越近的点的y值越大，故bc，所以cba；故选d.点睛:本题主要考查二次函数的增减性，开口向下的抛物线上的点离对称轴越近的所对应的函数值越大，开口向上时则相反，这是解决这道题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如果与（2x4）2互为相反数，那么2xy的平方根是_【答案】1【解析】由题意可知+（2x4）2=0，由非负数的性质可知y-3=0，2x-4=0，所以y=3，x=2，所以2x-y=1，1的平方根是1，

20、故2xy的平方根是1.14.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_【答案】a3【解析】分别解不等式组中的每一个不等式得:xa-1，x2，又不等式组有解，所以a-12，解得a3.15.若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是 （写出一个即可）【答案】-1【解析】试题分析:令k=1，使其能利用平方差公式分解即可令k=1，整式为x2y2=（x+y）（xy），考点:因式分解-运用公式法16.若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是_【答案】m0且x-20，则有4-m 0且4-m-20，解得:m4且m2.17.如图所示，在等腰梯形abcd中，adbc，ad=

21、4，ab=5，bc=7，且abde，则三角形dec的周长是_【答案】13【解析】由已知可得四边形abed是平行四边形，则有de=ab=5，be=ad=4，所以ce=bc-be=7-4=3，又cd=5，所以三角形dec的周长为:5+5+3=13.18.如图，a1b1c1是边长为1的等边三角形，a2为等边a1b1c1的中心，连接a2b1并延长到点b2，使a2b1=b1b2 ，以a2b2为边作等边a2b2c2，a3为等边a2b2c2的中心，连接a3b2并延长到点b3， 使a3b2=b2b3，以a3b3为边作等边a3b3c3，依次作下去得到等边anbncn，则等边a6b6c6的边长为_【答案】【解析】

22、作a2d1a1b1于d1，a3d2a2b2于d2，根据等边三角形的中心的性质得a2b1d1=30，b1d1= a1b1=，利用余弦的定义得cosa2b1d1=cos30= ，可计算出a2b1= = ，由a2b1=b1b2得到a2b2=，用同样的方法可计算出a3b3= ，于是可得a4b4=, a5b5=，a6b6= .点睛:本题考查了等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等，且都等于60也考查了特殊角的三角函数值能正确运用这些性质进行解题是关键.三、解答题（6+8+12+6+12+10+1266分）提示:计算过程要完整、书写规范，证明过程尽量写清证明依据，规范、条理。19.已知关于的方程有两

23、个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求值；【答案】（1）；（2）k3【解析】【分析】（1）依题意得0，即2(k1)24k20；（2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论:当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21；当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1)(k21)；【详解】解:（1）依题意得0，即2(k1)24k20 解得 （2）依题意x1x22(k1)，x1x2k2 以下分两种情况讨论:当x1x20时，则有x1x2x1x21，即2(k1)k21解得k1k21k1k21不合题意，舍去当x1x20时，则有x1x2(x1x21)，即2(k1

24、)(k21)解得k11，k23k3 综合、可知k3【点睛】一元二次方程根与系数关系，根判别式.20.某超市计划经销一些特产，经销前，围绕”a:王高虎头鸡，b:羊口咸蟹子，c:桂河芹菜，d:巨淀湖咸鸭蛋”四种特产，在全市范围内随机抽取了部分市民进行问卷调查:”我最喜欢的特产是什么？”（必选且只选一种）现将调查结果整理后，绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图(1)请补全扇形统计图和条形统计图； (2)若全市有110万市民，估计全市最喜欢”羊口咸蟹子”的市民约有多少万人； (3)在一个不透明的口袋中有四个分别写上四种特产标记a、b、c、d的小球（除标记外完全相同），随机摸出一个小球然后放回

25、，混合摇匀后，再随机摸出一个小球，则两次都摸到a的概率是多少？写出分析计算过程【答案】（1）补图见解析；（2）451万人；（3），分析过程见解析【解析】【分析】（1）先根据条形图中a的人数及扇形图中a所占的百分比求出被调查的人数，然后根据相关数据通过计算即可得；（2）用全市人口”羊口咸蟹子”所占的比例即可得；（3）画树状图或列表即可得【详解】解:（1）被抽查的总人数:29029%=1000， b的人数:1000290180120=410，c所占的百分比:1801000=18%；（2）11041%=45.1（万人），（3）根据题意作出树状图如下:一共有16种情况，两次都摸到”a”的有1种情况，所

26、以p（a，a）=故答案为21. 已知，如图，ab是o的直径，点c为o上一点，ofbc于点f，交o于点e，ae与bc交于点h，点d为oe的延长线上一点，且odb=aec（1）求证:bd是o的切线；（2）求证:ce2=ehea；（3）若o的直径为5，sina=，求bh的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析；（3）【解析】试题分析:（1）由圆周角定理和已知条件证出odb=abc，再证出abc+dbf=90，即obd=90，即可得出bd是o的切线；（2）连接ac，由垂径定理得出，得出cae=ecb，再由公共角cea=hec，证明cehaec，得出对应边成比例，即可得出结论；（3）连接b

27、e，由圆周角定理得出aeb=90，由三角函数求出be，再根据勾股定理求出ea，得出be=ce=6，由（2）的结论求出eh，然后根据勾股定理求出bh即可试题解析:（1）odb=aec，aec=abc，odb=abc，ofbc，bfd=90，odb+dbf=90，abc+dbf=90，即obd=90，bdob，bd是o的切线；（2）连接ac，如图1所示: ofbc， cae=ecb，cea=hec，cehaec，ce2=ehea；（3）连接be，如图2所示:ab是o的直径，aeb=90，o的半径为，sinbae=，ab=5，be=absinbae=5=3，ea=4，be=ce=3，ce2=ehea

28、，eh=在rt beh中，bh=22.如图，某塔观光层的最外沿点e为蹦极项目的起跳点，已知点e离塔的中轴线ab的距离oe为10米，塔高ab为123米(ab垂直地面bc)，在地面c处测得点e的仰角45，从点c沿cb方向前行40米到达d点，在d处测得塔尖a的仰角60，求点e离地面的高度ef.(结果精确到1米，参考数据1.4，1.7)【答案】点e离地面的高度ef约为100米【解析】【分析】在直角abd中，利用adb的正切值求得bd的长，从而根据cf=df+cd求出cf的长度，然后根据直角cef的三角函数求出ef的长【详解】在直角abd中，bd=（米），则df=bdoe=4110（米），cf=df+c

29、d=4110+40=41+30（米），则在直角cef中，ef=cftan=41+30411.7+30100（米）答:点e离地面的高度ef约为100米考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.某文具零售店准备从批发市场选购a、b两种文具，批发价a种为12元/件，b种为8元/件若该店零售a、b两种文具的日销售量y（件）与零售价x（元/件）均成一次函数关系（如图）（1）求y与x的函数关系式；（2）该店计划这次选购a、b两种文具的数量共100件，所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，若按a种文具每件可获利4元和b种文具每件可获利2元计算，则该店这次有哪几种进货方案？（3）若a种

30、文具的零售价比b种文具的零售价高2元/件，求两种文具每天的销售利润w（元）与a种文具零售价x（元/件）之间的函数关系式，并说明a、b两种文具零售价分别为多少时，每天销售的利润最大？【答案】（1）y=-x+20；（2）有三种进货方案:a种48件，b种52件；a种49件，b种51件；a种50件，b种50件；（3）当a种文具零售价为16元/件、b种文具零售价为14元/件时，每天销售的利润最大【解析】试题分析:（1）设y=kx+b，把点（10,10），（15,5）代入，然后解方程组即可；（2）设这次购进a种文具a件，然后根据关系:所花资金不超过1000元，并希望全部售完获利不低于296元，列不等式组可

31、确定x的取值范围，然后确定整数解即可；（3）求出w与z的函数关系式，然后根据二次函数的性质求出函数的最大值即可试题解析:解:（1）设y=kx+b，则，解得y与x的函数关系式为y=-x+20当y=4（件）时，x=16（元），则a种文具每件获利16-12=4（元）设这次购进a种文具a件，则购进b种文具（100-a）件，则，解得48a50a为整数，a=48或49或50这次他有三种进货方案:a种48件，b种52件；a种49件，b种51件；a种50件，b种50件（3）依题意得w=（x-12）（-x+20）+（x-2-8）-（x-2）+20w=-2x2+64x-460=-2（x-16）2+52当a种文具零

32、售价为16元/件、b种文具零售价为14元/件时，每天销售的利润最大考点:1待定系数法求解析式；2不等式组的应用；3二次函数的应用24.已知如图1菱形abcd，abc=60o，边长为3，在菱形内作等边三角形aef，边长为，点e，点f，分别在ab，ac上，以a为旋转中心将aef顺时针转动，旋转角为，如图2.（1）在图2中证明be=cf；（2）若bae=45o，求cf的长度；（3）当cf=时，直接写出旋转角度数 【答案】（1）证明见解析；（2）cf的长度为；（3）旋转角的度数为90o或270o【解析】试题分析:试题解析:（1）连接ac，由菱形abcd，abc=60o得:abc是等边三角形，ab=ac，bac=60，aef为等边三角形，ae=af，eaf=60，eab=fac，aebafc（sas），be=cf； （2）过e点作em垂直ab垂足为m，则ame=90，bae=45，am=em，am2+em2=ae2，ae=2 ，am=em=2，ab=3，bm=1，be= ，cf=be= ；（3）90o或270o25.如图，已知二次函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点a（3，1），点c（0，4），顶点为点m，过点a作abx轴