鸡兔同笼教学设计

1、鸡兔同笼的教学设计一、教学内容：鸡兔同笼：人教版义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第七单元（第 112-115 页）。 二、问题背景：“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，大约在 1500 年前孙子算经中就 记载了这个有趣的问题。鸡兔同笼问题对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特 别是用假设法解答，学生理解起来很难，我主要借助教材上的列表法同时结合引导学生画图 的方法，再配合假设法。充分运用了动手操作这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解 题思路。通过本单元的学习着重在于培养学生的逻辑推理能力，并让学生在自己解题的过程 中通过对各种方法（列表法、画图法、假设法、列方程）

2、的对比，知道假设法和列方程是解 决问题的一般方法。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到这类问题在日 常生活中的应用，以及鼓励同学们多运用方程的方法，为今后升初中更深层次的学习方程打 下坚实的基础。三、教学目标1、 了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡 兔同笼”问题。2、 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透化繁为简、假设、转化等 数学思想和方法。3、 在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛 应用，提高学习数学的兴趣。四、教学重点尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。五、教学难点让学生认识、

3、理解、运用假设法。六、教学准备多媒体课件、表格、卡片教 学 设 计一、 创设情景，导入新课1、 师：同学们，数学研究在我国历史悠久，在古代民间就流传着许多数学趣事，一直流 传到今天。2、 （多媒体出示）课题：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问稚兔各有几 何？”、师：到底是怎样的经典趣题，想不想知道，一起来看下。（播放多媒体） 、师：同学们，这道题是以文言文的方式表述，哪位同学看懂他的意思了？学生表述基本正确都要给予肯定，并在此时出示正确意思。（课件展示）、师：现在大家都看懂这道题是什么意思了，这就是著名的“鸡兔同笼”问题 板书：数学广角鸡兔同笼今天就让我们一起来研究古人留给大家的珍

4、贵问题吧。二、 展示情景，尝试探究（一） 出示情景，获取信息1、既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，经常需要化繁为简，把数字改小些。（同时出示课 件）渗透化繁为简思想。2、课件出示例 1：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？、师：看完这道题，从表面看此题你们能获取哪些信息？和生活常识联系 在一起，你还能说出哪些信息？学生预设： 鸡和兔共有 8 只，鸡和兔共有 26 条腿（只脚），鸡有 2 条腿，兔有 4 条腿。 （二）猜想验证，教学列表法1、师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会几

5、只鸡几只兔？（给予少 许时间让学生猜测）能胡乱猜测吗？需要抓住哪个条件？生 1：（鸡和兔一共 8 只）2、师：是不是抓住这个条件就一定马上能猜准确呢？好，老师这里有一张表 格，请大家来填一填，看看谁能又快又准确的找出答案来，开始。学生汇报（课件里展示正确答案）3、 师：你们和他的一样吗？这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题， 我们把这种方法叫做列表法（板书：列表法）4、 师：刚才老师发现很多同学刚才完成的都非常快，很了不起。那么，同学 们，你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？（让学生感受到列表法不是 唯一解决“鸡兔同笼”的方法，切不是最简单的，引导学生寻求新的突破。）学生预设：学生

6、会看的出，因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时， 列表法将太麻烦，浪费时间。5、师：那我们就来尝试研究新的更简洁方法。同学们再来观察下自己刚才列 的表格，看看这些数量之间是否存在着一些数学的规律，请将你的想法跟同组的同 学相互交流下。开始。（三）尝试假设法（难点），并利用画图法更形象的解释假设法。1、 学生在讨论的过程中，教师要巡视学生，对于有困难的小组给予指导。2、 学生汇报方法学生预设： 鸡的数量每减少 1 只，兔的数量就增加 1 只，腿的数量也跟着增加 2 条。 兔的数量每减少 1 只，鸡的数量就增加 1 只，腿的数量反而减少 2 条。 或者直接能说出全是鸡的时候是 16

7、 条腿，题目要求 26 条腿，所以26-16=10（条），每只鸡比兔少 2 条腿（4-2=2），需要增加兔子补回来。所以 102=5 （只）兔，8-5=3（只）鸡。（略）3、肯定学生的想法，同时引导学生理解假设法。（1）假设全是鸡师：同学们的想法非常好，我们一起继续来看这张表格，通过分析表格来 将同学们的想法表述的更加清晰。2、 师：我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只 鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是） 那 就是把什么当什么来算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2 条腿的鸡来算会有什么 结果呢？（就会少算两条腿）3、

8、师：假设全是鸡一共是 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里就少了 10 条腿，为什么会少了 10 条腿？（主要让学生说出每孩子鸡比兔少 2 条腿。）你们能 列出算式吗？（学生尝试列算式，教师巡视加以指导）学生预设：把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把 5 只兔当成了鸡算就 会少算 10 条腿，即 10 里面有 5 个 2。用 5 只兔当成了鸡算，这个 5 就表示应该有 5 只兔，从而得到鸡有 3 只。学生反馈：、学生和教师一起边说算式，教师边板书，结合课件以画图法进行演示（画 图法让学生更直观的感受假设法的优越性）。82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有 82=16 条腿

9、）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算， 4 条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔 就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是 一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就看 10 里面 有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3 只鸡） （2）假设全是兔1、方案、师：我们再回到表格中，看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意 思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔

10、呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。 这个时候把什么当什么算？那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只 2 条腿 的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示： 把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）请同学们可以像老师那样画一画，算一算。方案、师：同学们，刚才我们假设全是鸡，那么假设全是兔，哪位同学能 根据表格来解释下？（教师需要灵活给予引导）2、师：哪位同学愿意把自己算式展示在黑板上？学生板演：84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有 84=32 条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多 了两条腿，6 条腿是多算了鸡

11、的腿）4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔。所以 4-2 表示是 一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里 面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算，所以 62=3 就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔3、 肯定学生的答案，用课件结合画图法再演示一次，最需要强调的是4-2=2 的 2 是怎么来。4、 小结：其实我们刚才的方法就是假设法，善于雄辩，且拥有高智商的律 师们经常用这样的方法，看来同学们都非常聪明。（板书假设法）（四）列方程法、师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，还有画图法，假设法 外，

12、还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。 通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？学生预设： （兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）（课件出示）2、 师：这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可 以设一个未知数为 x，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下（课件演示）3、 师：出现了负 2x，我们学过这样的解法吗？（引导学生假设兔为 x 最好， 其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。4、 师：看来还是先假设腿多的兔更容易算些。列方程解的关键是在于找出 等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。（五）小结师：同学

13、们，回顾下刚才的所学，在解决“鸡兔同笼”问题时，我们都用 到了哪些方法？（列表法，假设法，画图法，方程法）你觉得哪种方法好，你喜 欢用哪种方法？（点一两个学生自由的说一说）三、巩固练习，拓展引申1、 现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做 吗？用你喜欢的一种方法做2、 课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评3、 课件出示“做一做 1”师：鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题” 与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学 生作业，并抽生说说思路。4、师：看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我 们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方 吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成， 集体讲评。5、师：同学们，你们真的很行，一次性就解决了好几道经典的问题，其实 只要你掌握了良好的学习习惯，灵活的运用各种方法，相信自己，题目再难，再 复杂，我们都能做到兵来将挡，水来土掩。好了，紧张学习之余，我们来玩个小 游戏吧。（课件出示，并拿出游戏卡片）先认真看题，再请位同学过来当老