2021年鞍山市中考数学模拟试卷与答案

1、2021 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷及解答 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ）a2 b0 c1 d42（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ）a b c d问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小 组有 y 人，那么可列方程组为（ ）a bc d7（3 分）分式方程 = 2 的解为（ ）ax=2 bx=2 cx=1 d无解8（3 分）如图，在矩形 abcd 中，点 e 是 ad 边的中点，beac，垂 足为点 f，连接 df，分析下列四个结论：aefcab；df=dc；sdcf=4sdef；tanca

2、d= 其中正确结论的个数是（ ）3（3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）ax2 bx2 cx2 dx24 （3 分）一组数据 2，4，3，x，4 的平均数是 3，则 x 的值为（ ） a1 b2 c3 d45 （3 分）在平面直角坐标系中，点 p（m+1，2m）在第二象限，则 m 的取值范围为（ ）am1 bm2 cm2 d1m26（3 分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画 小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人，a4 b3 c2 d1二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 （3 分）长城的总长大约为 6

3、700000m，将数 6700000 用科学记数法 表示为 10 （3 分）分解因式 2x2y8y 的结果是 11 （3 分）有 5 张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为 1， ，0，3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽 取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 12 （3 分）如图，在abcd 中，分别以点 a 和点 c 为圆心，大于 ac的长为半径作弧，两弧相交于 m，n 两点，作直线 mn，分别交 ad，bc 于点 e，f，连接 af，b=50，dac=30，则baf 等于 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 aboc 和正方形 dofe的顶点

4、 b，f 在 x 轴上，顶点 c，d 在 y 轴上，且 sadf=4，反比例函数y= （x0）的图象经过点 e，则 k= 13 （3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角 为 120，则圆锥的母线长为 cm14 （3 分）如图，在abc 中，acb=90，ac=4，bc=3，将abc 绕点 a 顺时针旋转得到ade（其中点 b 恰好落在 ac 延长线上点 d 处， 点 c 落在点 e 处），连接 bd，则四边形 aedb 的面积为 16（3 分）如图，在abc 中，ab=ac=6，a=2bdc，bd 交 ac 边 于点 e，且 ae=4，则 be de= 三、解答题（共

5、2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1四、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19（10 分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了 部分学生，对学生每天的课外阅读时间 x（单位： min）进行分组整 理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息， 解答下列问题：（1）本次调查共抽取名学生18（8 分）如图，四边形 abcd 为平行四边形，bad 和bcd 的平 分线 ae，cf 分别交 dc，ba 的延长线于点 e，f，交边 bc，ad 于点 h， g（1） 求证：四边形 aecf 是平行四

6、边形（2） 若 ab=5，bc=8，求 af+ag 的值（2） 统计表中 a= ，b= （3） 将频数分布直方图补充完整（4） 若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有多 少人课外阅读时间 x/min频数/人频率五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）0x15 6 0.1 15x30 12 0.2 30x45 a 0.25 45x60 18 b 60x75 9 0.1521（10 分）如图，建筑物 c 在观测点 a 的北偏东 65方向上，从观 测点 a 出发向南偏东 40方向走了 130m 到达观测点 b，此时测得建 筑物 c 在观测点 b 的 北

7、偏东 20方向上，求观测点 b 与建筑物 c 之 间的距离（结果精确到 0.1m参考数据： 1.73）20（10 分）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某 班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖（1） 老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”， 则恰好是男生的概率为 （2） 老师若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”， 请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率22（10 分）如图，ace，acd 均为直角三角形，ace=90， adc=90，ae 与 cd 相交于点 p，以 cd 为直径的o 恰好经过点 e， 并与

8、ac，ae 分别交于点 b 和点 f（1） 求证：adf=eac（2） 若 pc= pa，pf=1，求 af 的长六、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售 价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动， 即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该 时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y 件（1） 直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2

9、） 在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3） 设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并 求出哪一天的利润最大，最大利润是多少24（10 分）如图，一次函数 y= x+6 的图象交 x 轴于点 a、交 y 轴于点 b，abo 的平分线交 x 轴于点 c，过点 c 作直线 cdab，垂足 为点 d，交 y 轴于点 e（1） 求直线 ce 的解析式；（2） 在线段 ab 上有一动点 p（不与点 a，b 重合），过点 p 分别作 pm x 轴，pny 轴，垂足为点 m、n，是否存在点 p，使线段 mn 的长最 小？若存在，请直接写出点 p 的坐标；若不存在，

10、请说明理由七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）25（12 分）如图，mbn=90，点 c 是mbn 平分线上的一点，过 点 c 分别作 acbc，cebn，垂足分别为点 c，e，ac=4 ，点 p 为 线段 be 上的一点（点 p 不与点 b、e 重合），连接 cp，以 cp 为直角 边，点 p 为直角顶点，作等腰直角三角形 cpd，点 d 落在 bc 左侧（1） 求证： = ；（2） 连接 bd，请你判断 ac 与 bd 的位置关系，并说明理由； （3）设 pe=x，pbd 的面积为 s，求 s 与 x 之间的函数关系式八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分）26（14 分）

11、如图，抛物线 y=x+2 与 x 轴交于 a、b 两点（点a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c（1）试探究abc 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点 p 是抛物线上一点（不与点 a 重合），且 spbc=sabc，求apb的度数；（3）在（2）的条件下，点 e 是 x 轴上方抛物线上一点，点 f 是抛物 线对称轴上一点，是否存在这样的点 e 和点 f，使得以点 b、p、e、f 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 f 的坐标；若 不存在，请说明理由2021 年辽宁省鞍山市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析故选：c3（3 分）函数 y=中自变量 x 的取值范围是（ ）

12、一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1（3 分）下列各数中，比3 小的数是（ ） a2 b0 c1 d4【解答】解：4320，比3 小的数是4，故选：d2（3 分）如图所示几何体的左视图是（ ）来源:a b c d【解答】解：图中几何体的左视图如图所示：ax2 bx2 cx2 dx2【解答】解：由 x+20 可得 x2，故选：a4（3 分）一组数据 2，4，3，x，4 的平均数是 3，则 x 的值为（ ） a1 b2 c3 d4【解答】解：根据题意，得： =3，解得：x=2，故选：b5（3 分）在平面直角坐标系中，点 p（m+1，2m）在第二象限，则 m 的取值范围为（

13、）am1 bm2 cm2 d1m2【解答】解：根据题意，得： ，解得 m1，故选：a6（3 分）某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的 3 倍比绘画足为点 f，连接 df，分析下列四个结论：aefcab；df=dc；小组的人数多 15 人，绘画小组人数的 2 倍比书法小组的人数多 5 人， 问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有 x 人，绘画小sdcf=4sdef；tancad= 其中正确结论的个数是（ ）组有 y 人，那么可列方程组为（ ）a bc d【解答】解：若设书法小组有 x 人，绘画小组有 y 人，由题意得： ，a4 b3 c2 d1【解答】解：如图，过 d 作 dmbe

14、 交 ac 于 n， 四边形 abcd 是矩形，故选：dadbc，abc=90，ad=bc，s beac 于点 f，dcf=4sdef7（3 分）分式方程 = 2 的解为（ ）ax=2 bx=2 cx=1 d无解【解答】解：两边同时乘以（x2）得：5=（x1）2（x2）， 解得：x=2，检验：当 x=2 时，x20，x=2 是原方程的根故选 b8（3 分）如图，在矩形 abcd 中，点 e 是 ad 边的中点，beac，垂 eac=acb，abc=afe=90， aefcab，故正确； debm，bedm，四边形 bmde 是平行四边形， bm=de= bc，bm=cm，cn=nf，beac

15、于点 f，dmbe，dncf，dm 垂直平分 cf，法表示为 6.7106df=dc，故正确；【解答】解：6 700 000=6.7106，点 e 是 ad 边的中点，故答案为：6.7106sdef= sadf，10（3 分）分解因式 2x2y8y 的结果是 2y（x+2）（x2） aefcba，af：cf=ae：bc= ，【解答】解：原式=2y（x+2）（x2） 故答案为：2y（x+2）（x2）scdf=2sadf=4sdef，故正确；设 ae=a，ab=b，则 ad=2a，由baeadc，有 = ，即 b= a，tancad= = = 故正确； 故选 a11（3 分）有 5 张大小、背面都

16、相同的卡片，正面上的数字分别为 1， ，0，3，若将这 5 张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 【解答】解：在 1， ，0，3 中，无理数有 ， 共 2 个，这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 ；故答案为： 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9（3 分）长城的总长大约为 6700000m，将数 6700000 用科 学记数12（3 分）如图，在abcd 中，分别以点 a 和点 c 为圆心，大于 ac的长为半径作弧，两弧相交于 m，n 两点，作直线 mn，分别交 ad，bc 于点 e，f，连接 af，b=50，dac=30

17、，则baf 等于 70 【解答】解：四边形 abcd 是平行四边形，adbc，bad=180b=130，acf=cad=30，由作图痕迹可知 ef 是 ac 的垂直平分线，af=cf，caf=acf=30，baf=badcadcaf=70故答案为 7013（3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 1cm，其侧面展开图的圆心角 为 120，则圆锥的母线长为 3 cm【解答】解：设母线长为 l，则 =21解得：l=3故答案为：314（3 分）如图，在abc 中，acb=90，ac=4，bc=3，将abc 绕点 a 顺时针旋转得到ade（其中点 b 恰好落在 ac 延长线上点 d 处，点 c 落在点 e

18、处），连接 bd，则四边形 aedb 的面积为 【解答】解：在abc 中，c=90，ac=4，bc=3，ab=5，将abc 绕点 a 逆时针旋转，使点 c 落在线段 ab 上的点 e 处，点 b 落在点 d 处，ad=ab=5，cd=adac=1，四边形 aedb 的面积为 ，故答案为： 于点 e，且 ae=4，则 be de= 20 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 aboc 和正方形 dofe的顶点 b，f 在 x 轴上，顶点 c，d 在 y 轴上，且 sadf=4，反比例函数y= （x0）的图象经过点 e，则 k= 8 【解答】解：设正方形 aboc 和正方形 dofe 的

19、边长分别是 m、n，则 ab=ob=m，de=ef=of=n，bf=ob+of=m+n，【解答】解：延长 ca 到 f，使得 af=ab，连接 bf， 则f=abf= bac，bac=2bdc，f=bdc，feb=dec，febdec， ，sadf=s梯形 abod+sdofabf= m（m+n）+ n2 m（m+n）=4，ae=4，ab=ac=6，n2=8，ef=10，ce=2，点 e（nn）在反比例函数 y= （x0）的图象上， ，k=n2=8，be de=20，故答案为 816（3 分）如图，在abc 中，ab=ac=6，a=2bdc，bd 交 ac 边故答案为：20分线 ae，cf 分

20、别交 dc，ba 的延长线于点 e，f，交边 bc，ad 于点 h， g（1） 求证：四边形 aecf 是平行四边形（2） 若 ab=5，bc=8，求 af+ag 的值三、解答题（共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）17（8 分）先化简，再求值：（1 ） ，其中 x= 1【解答】解： （1 ）= ，当 x= 1 时，原式= 18（8 分）如图，四边形 abcd 为平行四边形，bad 和bcd 的平【解答】（1）证明：四边形 abcd 为平行四边形， adbc，bad=bcd，ae、cf 分别平分bad 和bcd， bcg=cgd=had，aecf，afce，四边形 aecf 是平行四边

21、形； （2）解：由（1）可知bcf=dcf=f， bf=bc=ad=8，ab=cd=5， af=bfab=3，（4）若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 45min 的有多 少人bfde，课外阅读时间 x/min频数/人频率dcg=f，d=fag，dcgafg， = = ，dg= ag，ad=ag+dg= ag=8，ag=3，af+ag=3+3=6四、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）19（10 分）某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了 部分学生，对学生每天的课外阅读时间 x（单位： min）进行分组整 理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据

22、图中提供的信息， 解答下列问题：0x15 6 0.1 15x30 12 0.2 30x45 a 0.25 45x60 18 b 60x75 9 0.15【解答】解：（1）60.1=60， 即本次调查共抽取 60 名学生， 故答案为：60；（2）a=600.25=15，b=1860=0.3，（1）本次调查共抽取 60名学生故答案为：15，0.3；（2）统计表中 a= 15 ，b= 0.3 （3）将频数分布直方图补充完整（2）画树状图为：（3）如图所示： ；（4）1200 =540，答：若全校共有 1200 名学生，请估计阅读时间不少于 4 5min 的有 540 人20（10 分）为增强学生环保

23、意识，某中学举办了环保知识竞赛，某 班共有 5 名学生（3 名男生，2 名女生）获奖（1） 老师若从获奖的 5 名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”， 则恰好是男生的概率为 （2） 老师 若从获奖的 5 名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”， 请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率 【解答】解：（1）所有等可能结果共有 5 种，其中男生有 3 种，恰好是男生的概率为 ，故答案为： ；共有 20 种等可能的结果数，其中选出 1 名男生和 1 名女生的结果数 为 12 种，所以恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率= = 五、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共

24、 20 分）21（10 分）如图，建筑物 c 在观测点 a 的北偏东 65方向上，从观 测点 a 出发向南偏东 40方向走了 130m 到达观测点 b，此时测得建 筑物 c 在观测点 b 的北偏东 20方向上，求观测点 b 与建筑物 c 之 间的距离（结果精确到 0.1m参考数据： 1.73）【解答】解：如图，过 a 作 adbc 于 d根据题意，得abc=40+20=60，ab=130m在 rtadb 中，dab=30，db= ab= 130=65m，ad= bd=65 mbac=1806540=75，c=180abcbac=1806075=45在 rtadc 中，tanc= =1，cd=a

25、d=65 m，bc=bd+cd=65+65 177.5m故观测点 b 与建筑物 c 之间的距离约为 177.5m22（10 分）如图，ace，acd 均为直角三角形，ace=90， adc=90，ae 与 cd 相交于点 p，以 cd 为直径的o 恰好经过点 e， 并与 ac，ae 分别交于点 b 和点 f（1） 求证：adf=eac（2） 若 pc= pa，pf=1，求 af 的长【解答 】（1）证明：adc=90，ace=90， adf+fdc=90，eac+cef=90， fdc=cef，adf=eac；（2）连接 fc，cd 是圆 o 的直径，dfc=90，fdc+fcd=90，adf

26、+fdc=90，adf=eac，fcd=eac，即fcp=cap，fpc=cpa，fpccpa， ，pc= pa，pf=1， ，（3）设第 x 天的利润为 w 元，试求出 w 与 x 之间的函数关系式，并 求出哪一天的利润最大，最大利润是多少【解答】解：（1）由题意可知 y=5x+30；解得，pa= ，来源:（2）根据题意 可得（130x604）（5x+30）=6300，af=papf= ，即 x260x+864=0，即 af= 解得：x=24 或 36（舍）在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元（3）根据题意可得：w=（130x604）（5x+30），=5x2+300x+198

27、0，=5（x30）2+6480，六、解答题（共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）23（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售 价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动， 即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该 时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x 天（1x30 且 x 为整数）的销量为 y 件（1） 直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2） 在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？a=50，函数有最大值，当 x

28、=30 时，w 有最大值为 6480 元，第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元24（10 分）如图，一次函数 y= x+6 的图象交 x 轴于点 a、交 y 轴于点 b，abo 的平分线交 x 轴于点 c，过点 c 作直线 cdab，垂足 为点 d，交 y 轴于点 e（1） 求直线 ce 的解析式；（2） 在线段 ab 上有一动点 p（不与点 a，b 重合），过点 p 分别作 pmx 轴，pny 轴，垂足为点 m、n，是否存在点 p，使线段 mn 的长最 小？若存在，请直接写出点 p 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）根据题意得点 b 的横坐标为 0，点 a 的纵坐标为

29、 0， b（0，6），a（8，0），oa=8，ob=6，ab= =10，cb 平分abo，cdab，cobo，cd=co，bc=bc，rtbcdrtbco，bd=bo=6，ad=abbd=4，adc=aob=90，cad=bao，acdabo， ， ，ac=5，oc=oaac=3，c（3，0），edb=aob=90，bd=bo，ebd=abo， ebdabo，be=ab=10，oe=beob=4，e（0，4），设直线 ce 的解析式为 y=kx4，3k4=0，k= ，直线 ce 的解析式为 y= x4，（2）解：存在，（ ， ），如图，点 p 在直线 y= x+6 上，设 p（m， m+6），

30、pn=m，pm= m+6，（2）连接 bd，请你判断 ac 与 bd 的位置关系，并说明理由； （3）设 pe=x，pbd 的面积为 s，求 s 与 x 之间的函数关系式根据勾股定理得，mn2=pn2+pm2=m2+（ m+6）2= （m ）2+ ，当 m=当 m=时，mn2 有最小值，则 mn 有最小值，时，y= x+6= +6= ，p（ ， ）七、解答题（本大题共 1 小题，共 12 分）25（12 分）如图，mbn=90，点 c 是mbn 平分线上的一点，过 点 c 分别作 acbc，cebn，垂足分别为点 c，e，ac=4 ，点 p 为 线段 be 上的一点（点 p 不与点 b、e 重

31、合），连接 cp，以 cp 为直角 边，点 p 为直角顶点，作等腰直角三角形 cpd，点 d 落在 bc 左侧（1）求证： = ；【解答】（1）证明：mbn=90，点 c 是mbn 平分线上的一点， cbe=45，又 cebn，bce=45，be=ce，bce 是等腰直角三角形又cpd 是等腰直角三角形，cpdceb， = ， = ；（2）解：acbd，理由如下：pce+bcp=dcb+bcp=45，pec=dcb来源:由（1）知， = ，epcbdc， pec=dbc acbc， acb=90， acb+dbc=180， acbd；八、解答题（本大题共 1 小题，共 14 分）26（14 分

32、）如图，抛物线 y= x+2 与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c（1）试探究abc 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（3）解：如图所示，过点 p 作 pfbd交 db 的延长线于点 f（2）点 p 是抛物线上一点（不与点 a 重合），且 spbc=sabc，求apbac=4 ，abc 与bec 都是等腰直角三角形，bc=4 ，be=ce=4由（2）知，epcbdc， = 即 = ，db= xpbf=cbfcbp=9045=45，即 bp=bepe=4x， pf=bp sinpbf=（4x） =2 x，的度数；（3）在（2）的条件下，点 e 是 x 轴上方抛物线上一点，点 f 是抛物 线对称轴上一点，是否存在这样的点 e 和点 f，使