中考综合模拟检测《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分）1.给出四个实数2,0,0.5,其中无理数是（）a. 2b. 0c. 0.5d. 2. 如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是（）a. b. c. d. 3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.410104.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7,1

2、0,9,8,7,9,9,这7个数据的中位数是（）a. 7环b. 8环c. 9环d. 10环5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是（）a. b. c. d. 6.要使分式有意义,则x的取值应满足（）a. x2b. x1c. x2d. x17.在平面直角坐标系中,线段ab是由线段ab经过平移得到的,已知点a（2,1）的对应点为a（3,1）,点b的对应点为b（4,0）,则点b的坐标为（ ）a. （9,1）b. （1,0）c. （3,1）d. （1,2）8.九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物

3、,人出八盈三；人出七,不足四问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 9.如图,abx轴,b为垂足,双曲线（x0）与aob两条边oa,ab分别相交于c,d两点,oc=ca,acd的面积为3,则k等于（）a. 2b. 3c. 4d. 610.如图,c是以ab为直径的半圆o上一点,连结ac,bc,分别以ac、bc为直径作半圆,其中m,n分别是ac、bc为直径作半圆弧的中点,的中点分别是p,q若mp+nq7,ac+bc26,则ab的长是（）a. 17b. 18

4、c. 19d. 20二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）11.分解因式：m2-6m+9= .12. 已知扇形的弧长为8,圆心角为60,则它的半径为_13.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为_14.不等式组的解集为_15.如图,直线yx+6与x轴、y轴分别交于a,b两点,c是ob中点,d是ab上一点,四边形oedc是菱形,则oae的面积为_16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1）,当手按住顶部a下压时（如图2）,洗手液瞬间从喷口b流出,已知瓶子上部分的和的圆心分别为d,c,下部分的视图是矩形cghd,gh10cm,gc8cm,点e到台面gh的距离

5、为14cm,点b距台面gh的距离为16cm,且b,d,h三点共线如果从喷口b流出的洗手液路线呈抛物线形,且该路线所在的抛物线经过ce两点,接洗手液时,当手心o距dh的水平距离为2cm时,手心o距水平台面gh的高度为_cm三、解答题（本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（1）计算：+（3）0|3|；（2）化简：（x+2）2x（x3）18.如图,在abc中,ad是bc边上中线,e是ab边上一点,过点c作cfab交ed的延长线于点f（1）求证：bdecdf（2）当adbc,ae2,cf4时,求ac的长19.某校组织七年级学生参加冬令营活动,本次冬令营活动分为甲

6、、乙、丙三组进行如图,条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为 ,扇形统计图中,表示甲组部分的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要,将从甲组抽调部分学生到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,则应从甲组抽调多少名学生到丙组?20.如图,a,b,c是方格纸中的格点,请按要求作图（1）在图1中画出一个以a,b,c,d为顶点的格点平行四边形（2）在图2中画出一个格点p,使得bpcbac21.如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点,点,与轴交于点,（1）求、的值：（2）若点为直线上一点,

7、点到直线、两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右）平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点,求新抛物线的顶点坐标.22.如图,四边形abcd内接于o,ab是直径,c为的中点,延长ad,bc交于p,连结ac（1）求证：abap；（2）当ab10,dp2时,求线段cp的长23.九二班计划购买a、b两种相册共42册作为毕业礼品,已知a种相册的单价比b种的多10元,买4册a种相册与买5册b种相册的费用相同（1）求a、b两种相册的单价分别是多少元?（2）由于学生对两类相册喜好不同,经调查得知：购买的a种相册的数量要少于b种相册数量的,但又不少于b种相册数量的,如果设买a种相册x册有多少种不同购买方案?

8、商店为了促销,决定对a种相册每册让利a元销售（12a18）,b种相册每册让利b元销售,最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关,当总费用最少时,求此时a的值24.如图中,p是斜边ac上一个动点,以即为直径作交bc于点d,与ac的另一个交点e,连接de （1）当时,若,求的度数；求证；（2）当,时,是含存在点p,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合条件的cp的长；以d为端点过p作射线dh,作点o关于de的对称点q恰好落在内,则cp的取值范围为_（直接写出结果）答案与解析一、选择题（本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分）1

9、.给出四个实数2,0,0.5,其中无理数是（）a. 2b. 0c. 0.5d. 【答案】d【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此解答即可【详解】解：2,0是整数,属于有理数；0.5是有限小数,属于有理数；是无理数故选：d【点睛】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：,2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001,等有这样规律的数2. 如图,桌面上有一个一次性纸杯,它的正视图应是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据

10、主视图是从正面看到的图形,可得答案【详解】从正面看是一个上底在下的梯形故选d考点：简单几何体的三视图3.我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人,这个数用科学记数法表示为a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.41010【答案】c【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时,n是正数；当原数的绝对值1时,n是负数【详解】解：4 400 000 000=

11、4.4109,故选c4.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7,10,9,8,7,9,9,这7个数据的中位数是（）a. 7环b. 8环c. 9环d. 10环【答案】c【解析】【分析】根据中位数的定义,将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7,7,8,9,9,9,10,一共7个数,则中位数为9故选：c【点评】本题考查了中位数的知识,熟练掌握个数为奇数和偶数时中位数的求法是解题关键5.在一个不透明的袋子中

12、装有4个红球和3个黑球,它们除颜色外其他均相同,从中任意摸出一个球,则摸出黑球的概率是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先求出球的所有个数,再根据概率公式解答即可详解：袋子中装有4个红球和3个黑球,共有7个球,其中4个红球,从口袋中任意摸出一个球,摸到黑球的概率是.故选b.点睛：根据随机事件概率大小的求法,找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小6.要使分式有意义,则x的取值应满足（）a. x2b. x1c. x2d. x1【答案】b【解析】分析】根据分式有意义,分母不为0列出不等式,解不等式即可【详解】解：由题意得,x10,解得,x1,故

13、选：b【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件,掌握分式有意义,分母不为0是解题的关键7.在平面直角坐标系中,线段ab是由线段ab经过平移得到的,已知点a（2,1）的对应点为a（3,1）,点b的对应点为b（4,0）,则点b的坐标为（ ）a. （9,1）b. （1,0）c. （3,1）d. （1,2）【答案】d【解析】解：横坐标从-2到3,说明是向右移动了3-（-2）=5,纵坐标从1到-1,说明是向下移动了1-（-1）=2,求原来点的坐标,则为让新坐标的横坐标都减5,纵坐标都加2则点b的坐标为（-1,2）故选d8.九章算术是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物,人出八

14、盈三；人出七,不足四问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱；每人出7钱,又会差4钱问人数、物价各是多少?设合伙人数为人,物价为钱,则下列方程组正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x、y的二元一次方程组,进而得到答案【详解】解：设合伙人数为人,物价为钱,根据该物品价格不变,即可得出关于x、y的二元一次方程组为：,故选：a；【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解9.如图,abx轴,b为垂足,双曲线（x0）与aob的两条边oa,ab分

15、别相交于c,d两点,oc=ca,acd的面积为3,则k等于（）a. 2b. 3c. 4d. 6【答案】c【解析】连接od,过点c作cex轴,oc=ca,oe:ob=1:2；设obd面积为x,根据反比例函数k的意义得到三角形oce面积为x,coeaob,三角形coe与三角形boa面积之比为1:4,acd的面积为3,ocd的面积为3,三角形boa面积为6+x,即三角形boa的面积为6+x=4x,解得x=2,|k|=2,k0,k=4,故选：c.10.如图,c是以ab为直径的半圆o上一点,连结ac,bc,分别以ac、bc为直径作半圆,其中m,n分别是ac、bc为直径作半圆弧的中点,的中点分别是p,q若

16、mp+nq7,ac+bc26,则ab的长是（）a. 17b. 18c. 19d. 20【答案】c【解析】【分析】连接op,oq,根据m,n分别是ac、bc为直径作半圆弧的中点,的中点分别是p,q得到opac,oqbc,从而得到h、i是ac、bc的中点,利用中位线定理得到oh+oi=（ac+bc）=13和ph+qi=6,从而利用ab=op+oq=oh+oi+ph+qi求解【详解】连接op,oq,分别交ac,bc于h,i,m,n分别是ac、bc为直径作半圆弧的中点,的中点分别是p,q,opac,oqbc,由对称性可知：h,p,m三点共线,i,q,n三点共线,h、i是ac、bc的中点,oh+oi（a

17、c+bc）13,mh+niac+bc13,mp+nq7,ph+qi1376,abop+oqoh+oi+ph+qi13+619,故选c【点睛】本题考查了中位线定理的应用,解题的关键是正确作出辅助线,题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识,有难度二、填空题（本题有6小题,每小题5分,共30分）11.分解因式：m2-6m+9= .【答案】【解析】直接应用完全平方公式即可：12. 已知扇形的弧长为8,圆心角为60,则它的半径为_【答案】24【解析】【分析】根据弧长公式：直接解答即可【详解】解：设半径为r,8=,解得：r=24,故答案为：24【点睛】此题考查根据弧长和圆心角求扇形的半径,掌握弧长公式是解决

18、此题的关键13.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为_【答案】3【解析】【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和,或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数,列出方程,得出x的值,再根据众数的概念,这组数据中出现次数最多的是3,从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=37解得 ：x=3,这组数据中出现次数最多的是3,故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念注意一组数据的众数可能不只一个.14.不等式组的解集为_【答案】2x3【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出两解集的公共部分即可【详解】解：,由

19、得：x2,由得：x3,则不等式组的解集为2x3故答案为：2x3【点睛】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键15.如图,直线yx+6与x轴、y轴分别交于a,b两点,c是ob的中点,d是ab上一点,四边形oedc是菱形,则oae的面积为_【答案】【解析】【分析】通过求出点a、b、c的坐标,得到菱形的边长为3,则de3dc,利用cd2m2+(m+63)29,解得：m,即可求解【详解】y-x+6,当x0,y6,当y0,则x6,故点a、b的坐标分别为：（6,0）、（0,6）,则点c（0,3）,故菱形的边长为3,则de3dc,设点d（m,-m+6）,则点e（m,-x+63）,

20、则cd2m2+(-m+63)29,解得：m,故点e（,）,soaeoaye6,故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征,涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用,综合强较强,难度适宜16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液（如图1）,当手按住顶部a下压时（如图2）,洗手液瞬间从喷口b流出,已知瓶子上部分的和的圆心分别为d,c,下部分的视图是矩形cghd,gh10cm,gc8cm,点e到台面gh的距离为14cm,点b距台面gh的距离为16cm,且b,d,h三点共线如果从喷口b流出的洗手液路线呈抛物线形,且该路线所在的抛物线经过ce两点,接洗手液时,当手心o距dh的水平距离为2c

21、m时,手心o距水平台面gh的高度为_cm【答案】11【解析】分析】根据题意得出各点坐标,利用待定系数法求抛物线解析式进而求解【详解】如图：由题意可知：cdde10cm,根据题意,得c（5,8）,e（3,14）,b（5,16）设抛物线解析式为yax2+bx+c,因为抛物线经过c、e、b三点,解得,所以抛物线解析式为y-x2+x+当x7时,y11,q（7,11）,所以手心o距水平台面gh的高度为11cm故答案为11【点睛】本题考查了二次函数的应用,解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算三、解答题（本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.（

22、1）计算：+（3）0|3|；（2）化简：（x+2）2x（x3）【答案】（1）2；（2）7x+4【解析】【分析】（1）原式利用算术平方根定义,零指数幂法则,以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果【详解】（1）原式4+1-3=2；（2）原式x2+4x+4-x2+3x=7x+4【点睛】此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键18.如图,在abc中,ad是bc边上的中线,e是ab边上一点,过点c作cfab交ed的延长线于点f（1）求证：bdecdf（2）当adbc,ae2,cf4时,求ac的长【答案】（1）证明见

23、解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到bfcd,bedf,由ad是bc边上的中线,得到bdcd,于是得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到becf4,求得abae+be6,于是得到结论【详解】（1）证明：cfab,bfcd,bedf,ad是bc边上的中线,bdcd,在bde和cdf中,bdecdf（aas）；（2）解：bdecdf,becf4,abae+be2+46,adbc,bdcd,acab6【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知平行线的性质及全等三角形的判定定理.19.某校组织七年级学生参加冬令营活动,本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行如图,

24、条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况,请你根据图中的信息回答下列问题：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为 ,扇形统计图中,表示甲组部分的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）根据实际需要,将从甲组抽调部分学生到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,则应从甲组抽调多少名学生到丙组?【答案】（1）60,108；（2）见解析；（3）6名【解析】【分析】（1）用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数,先求出甲的百分比,用甲的百分比乘以360即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数,再补全条形图,即可得出答案；（3）设甲组抽调x名

25、学生到丙组,再根据“抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程,解方程即可得出答案.【详解】解：（1）七年级报名参加本次活动的总人数为：3050%=60,甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)360=108； （2）乙组的人数60-30-18=12 （3）设应从甲组调x名学生到丙组可得方程：解得答：应从甲组调6名学生到丙组【点睛】本题考查的是统计图和一元一次方程,解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.20.如图,a,b,c是方格纸中格点,请按要求作图（1）在图1中画出一个以a,b,c,d为顶点的格点平行四边形（2）在图2中画出一个格点p,使得bpcbac【答案】（1）详见解析；（2）

26、详见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义,画出图形即可（答案不唯一）（2）利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可（答案不唯一）【详解】（1）如图1中,平行四边形abcd,平行四边形adbc即为所求（2）如图2中,点p即为所求【点睛】本题考查作图应用与设计,平行四边形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型21.如图,在平面直角坐标系中,二次函数图像经过点,点,与轴交于点,（1）求、的值：（2）若点为直线上一点,点到直线、两点的距离相等,将该抛物线向左(或向右）平移,得到一条新抛物线,并且新抛物线经过点,求新抛物线的顶点坐标.【答案】（1）,；（2）平移

27、后函数的顶点为或【解析】【分析】(1)将点a(-1,0)和点b(3,0)代入得到a,b的方程组,求出方程组的解得到a,b的值；(2)先求出p点的坐标,令得,可知函数需向左平移个单位或向右平移个单位,即可求得新抛物线的顶点坐标.【详解】(1)抛物线的图像经过点,点,解这个方程组得：,(2）点到直线、两点的距离相等,点p在抛物线的对称轴上,设直线的解析式为y=kx+b,经过,c(0,3),y=-x+3,又点为直线上一点,令得,由此可知,函数需向左平移个单位或向右平移个单位原函数顶点为平移后函数的顶点为或【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式,以及二次函数的性质,熟练掌握待定系数法是解本题的关

28、键22.如图,四边形abcd内接于o,ab是直径,c为的中点,延长ad,bc交于p,连结ac（1）求证：abap；（2）当ab10,dp2时,求线段cp的长【答案】（1）详见解析；（2）pc【解析】【分析】(1)利用等角对等边证明即可(2)利用勾股定理分别求出bd,pb,再利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】解：(1)证明：c为的中点,baccap,ab是直径,acbacp90,abc+bac90,p+cap90,abcp,abap(2)解：如图,连接bdab是直径,adbbdp90,abap10,dp2,ad1028,bd,pb,abap,acbp,bcpcpb,pc【点睛】主要考查了圆

29、周角定理,垂径定理,圆内接四边形的性质等知识点,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型23.九二班计划购买a、b两种相册共42册作为毕业礼品,已知a种相册的单价比b种的多10元,买4册a种相册与买5册b种相册的费用相同（1）求a、b两种相册的单价分别是多少元?（2）由于学生对两类相册喜好不同,经调查得知：购买的a种相册的数量要少于b种相册数量的,但又不少于b种相册数量的,如果设买a种相册x册有多少种不同的购买方案?商店为了促销,决定对a种相册每册让利a元销售（12a18）,b种相册每册让利b元销售,最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关,

30、当总费用最少时,求此时a的值【答案】（1）a种相册的单价为50元,b种相册的单价为40元；（2）x可取12、13、14、15、16、17,共6种不同的购买方案；18【解析】【分析】(1)设a种相册的单价为m元,b种相册的单价为n元,根据“a种相册的单价比b种的多10元,买4册a种相册与买5册b种相册的费用相同”,即可得出关于m,n的二元一次方程组,解之即可得出结论；(2)根据“购买的a种相册的数量要少于b种相册数量的 ,但又不少于b种相册数量的 ”,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围,再结合x为正整数即可得出x的可能值,进而可得出购买方案的种数；设购买总费用为w元,根据总价单价数量,即可得出w关于x的函数关系式,由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出ba10,进而可得出w关于a的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题【详解】解：（1）设a种相册的单价为m元,b种相册的单价为n元,依题意,得： ,解得： 答：a种相册的单价为50元,b种相册的单价为40元（2）根据购买的a种相册的数量要少于b种相册