第十三章_(精编)_轴对称知识点归纳并练习[1].

1、第十三章 （精编）轴对称 轴对称、线段垂直平分线、 、等腰三角形、等边三角形 轴对称图形如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，?这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条 对称轴轴对称有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，?那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点两个 图形关于直线对称也叫做轴对称图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称， ?那么 对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称 图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线画一图形关于

2、某条直线的轴对称图形的步骤： 找到关键点，画出关键点的对应点，按照原 图顺序依次连接各点。轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是 全等形，并且成轴对称考点一、关于“轴对称图形”与“轴对称”的认识1.下列几何图形中，线段02角C3直角三角形04半圆，其中一定是轴对称图形的有 【】A1个B 2 个C 3 个D 4 个2图中，轴对称图形的个数是【】A4个B 3 个C 2 个D 1 个线段的垂直平分线（1） 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，？叫做这条线段

3、的 垂直平分线（或线段 的中垂线）.（2） 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，？与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合.考点二、线段垂直平分线的性质4. 如图， ABC中，/ A= 90, BD为/ ABC平分线，DEL BC, E是BC的中点，求/ C的 度数。265. 如图， ABC中，AB= AC PB= PC 连AP并延长交 BC于D,求证：AD垂直平分 BC6. 如图，DE是.：ABC中AC边的垂直平分线，若 BC= 8厘米，AB= 10厘米，则.：EBC 的周长为【】A.16

4、厘米B.18厘米C.26厘米 D.28厘米A7. 如图，/ BAC= 30, P 是/ BAC平分线上一点， PM / AC, PDL AC, PD= 30, 贝U AM轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.？成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.轴对称变换的性质(1) 经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样(2) 经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.(3) 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的

5、连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形.关于坐标轴对称点P (x, y)关于x轴对称的点的坐标是(x, - y)点P (x, y)关于y轴对称的点的坐标是(一 x, y)关于原点对称点P (x, y)关于原点对称的点的坐标是(一 x, - y)关于坐标轴夹角平分线对称点P (X, y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线点P(x，y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线关于平行于坐标轴的直线对称y= x对称的点的坐标是(y, x)y= x对称的点的坐标是(一y， x)点P (x, y)关于直线x = m对称的点的坐标是(2m- x, y);点P (x, y)关于直线y = n对称的点的坐

6、标是(x, 2n y);考点三、轴对称变换及用坐标表示轴对称 & 点A (-3 , 2)关于y轴对称点的坐标是()A (-3 , -2) B (3 , 2)C (-3 , 2) D (2 , -3)9. 点P (a, b)关于x轴的对称点为p/( 1, -6)，则A B的值分别为()A 1 , 6 B -1 , -6 C -1 , 6 D 1 , -610. 点P关于x轴对称点P/的坐标为(4, -5 ),那么点P关于y轴对称点P的坐标为:A (-4 , 5) B (4 , -5)C (-4 , -5)D (-5 , -4)11. 平面内点 A(-1 , 2)和点B(-1 , 6)的对称轴是(

7、)A.x轴B.y轴C. 直线y=4D. 直线x=-112. 下列关于直线x=1对称的点是()A 点(0 , -3)与点(-2 , -3)B 点(2 , 3)与点(-2 , 3)C 点(2 , 3)与点(0 , 3)D 点(2 , 3)与点(2 , -3 )13. 已知A(-1 , -2)和B(1 , 3),将点A向平移个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.14. 如下图：若正方形 ABCD关于x轴与y轴均成轴对称图形， 保点A的坐标为(2 , 1),标出点B、C、D的坐标分别为：汪B(,丄,C(_ , _L , D(_ , _L。15. 若 A (m-1 , 2n+3)与 B (n-1, 2

8、m+1 )关于 y 轴对称，贝U m= ,n=16. 已知a v 0,那么点P (-a2-2 , 2-a)关于x轴对称的对应点 P在第象限 三、解答题17. 已知点M (1-a , 2a+2 ),若点M关于x轴的对称点在第三象限，求 a的取值范围?18. 已知点A的坐标为(2x+y-3 , x-2y )。它关于x轴对称的点 A的坐标为(x+3 , y-4), 求点A关于y轴对称的点的坐标。19. 如图，从厶ABC到 A B C是进行的平移变换还是轴对称变换，如果是轴对称变换,找出对称轴，如果是平移变换，是怎样平移的?20. 如图， ABC求顶点 A B、C关于y轴对称点的坐标并在坐标系中画出

9、ABC关于x轴对称的厶EDF。-4 -3 -2 -1 01-11234X1MX-2B-421. 已知两点 A (- 1, 2) B (3, 1)(1) P点在X轴上移动。求 PA+PB的最小值。(2) Q点在Y轴上移动。求 QA+QB勺最小值。(3) 并求出P.Q的坐标。考点四、作一个图形关于某条直线的轴对称图形(1 )作出一些关键点或特殊点的对称点.(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形22 .如图，Rt ABC / C= 90 , / B= 30 ,BC = 8, D 为 AB中点，P 为 BC上一动点，连接AP、DP,则AP+ DP的最小值是23. 已知等边

10、厶 ABC E在BC的延长线上，CF平分/ DCE P为射线BC上一点，Q为CF上一点，连接 AP、PQ若AP= PQ 求证/ APQ是多少度作点Q关于BE的对称点R，交BE于点H,从而可得 QCH也 RCH, / QCH= / RCH=60 度。A ,C,R在同一直线上。易证 PCQ也 PCR，从而/ QPH= / RPH,PR=PQ, / PQC= / PRC.又由于 AP=PQ,从而 AP=PR，得至U/ PRA= / PAR/ BAP+ / PAC= / PQC+ / QPC/ BAP= / QPC即有：/ BAP+ / B= / QPC+ / APQ即/ APQ=60o等腰三角形 有

11、两条边相等的三角形是等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.等腰三角形的性质性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2 :等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.特别的：(1)等腰三角形是轴对称图形 (2)等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).特别的：(1) 有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形.(2) 有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形.(3) 有两边上的中线对应

12、相等的三角形是等腰三角形.(4) 有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形.考点五、等腰三角形的特征和识别24. 如图， ABC 中，AB= AC= 8, D在 BC上，过 D作 DE / AB 交 AC于 E, DF/ AC交AB于F,则四边形 AFDE的周长为 。25. 如图， ABC中，BD CD分别平分/ ABC与/ ACB EF过 D且 EF/ BC,若 AB = 7, BC = 8 , AC = 6，则 AEF周长为【】A. 15B . 14C. 13D. 1826如图，点 B、D、F 在 AN上,C、E 在 AM上，且 AB= BC= CD= ED= EF, / A= 20,则

13、/FEB度.27已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40,则它的一个底角的度数是 28 .如图：在 ABC中，AB= AC, AD丄BC, DE丄AB于点E, DF丄AC于点F。试说明 DE= DF。A29.如图,E在厶ABC的AC边的延长线上， D点在 AB边上，DE交BC于点F, DF= EF, BD30.已知：如图， ABC中，/ ACB的平分线交 AB于E, EF/ BC交AC于点F,交/ ACB的 外角平分线于点 G试判断 EFC的形状，并说明你的理由.等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形.等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，？并且每一个内角都等于

14、 60等边三角形的判定方法（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.考点六、等边三角形的特征和识别31 下列推理中，错误的是【】A. vZ A=Z B=Z C,.A ABC是等边三角形B. t AB= AC,且/ B=Z C,.A ABC是等边三角形C. vZ A= 60,/ B= 60,.仏 ABC是等边三角形D. t AB= AC, / B= 60,.仏ABC是等边三角形32 .如图，等边三角形 ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且 CE= CRDMLBC,垂足为M求证：M是BE的中点。33.

15、 已知 ABC是等边三角形，分别在 AC BC上取点E、F,且AE= CF, BE AF交于点D,则/ BDF= 度34. 如图，DE、F分别是等边 ABC各边上的点，且AD= BE= CF,则厶DEF?勺形状是【】A.等边三角形 B .腰和底边不相等的等腰三角形C .直角三角形 D .不等边三角形AA角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的判定：至蛹的两边距离相等的点在角的平分线上A三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.考点七、30所对的直角边是斜边的一半35. 如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC

16、DE垂直于横梁AC,AB= 8m / A= 30，贝U DE等于【】A. 1m B . 2m C . 3mD. 4m36. 张折叠型方桌如图甲，其主视图如图乙，已知Ad BO= 40cm, C0= D0= 30 cm ,现将桌子放平，两条桌腿叉开的角度/AOB刚好为120,求桌面到地面的距离是多少？甲DF丄AC于F,/ BAG= 120, BC= 6,贝U DE+ DF=38在 ABC中，AB二AC, A=120 , AB的垂直平分线交 BC于点F,交AB于点E.如果EF =1,求BC的长39.已知：在 ABC中，AB= AC / BAC= 120, AB的垂直平分线交 AB于E,交BC于F.

17、求证：CF= 2BF.作图题专练1如图：已知/ AOB和C、D两点，求作一点 P,使PC=PD，且P到/AOB两边的距离 相等.2. 已知：A、B两点在直线I的同侧，试分别画出符合条件的点M.(1)如图，在I上求作一点 M，使得丨AM BM丨最小；比作法：一(2)如图，在I上求作一点M，使得丨AM BM丨最大作法:-B(3) 如图，在I上求作一点M，使得AM + BM最小.(4) 如果两点位于直线异侧，请你去解决上述问题变式练习1、如图，已知直线 MN与MN同侧两点 A、B求作：点P,使点P在MN上，且/ APM=Z BPNMN2.如图点A、B、C在直线l的同侧，在直线l上，求作一点P,使得四

18、边形 APBC的周长 最小；3. 如图已知线段a，点A、B在直线I的同侧，在直线I上，求作两点P、Q （点P在点Q 的左侧）且PQ= a，四边形APQB的周长最小.4、已知：如图点 M在锐角/ AOB的内部，在 OA边上求作一点P,在0B边上求作一点 Q,使得 PMQ的周长最小；5、已知：如图3 14,点M在锐角/ AOB的内部，在 0B边上求作一点 P,使得点P到 点M的距离与点P到0A边的距离之和最小.6、一条河两岸有A、B两地，要设计一条道路，并在河上垂直于河岸架一座桥，用来连接A、B两地，问路线怎样走，桥应架在什么地方，才能使从A到B所走的路线最短？轴对称专题训练一、选择题（每题 3分

19、,共24分）1、卜列图案中，不是轴对称图形的是（)AAABC仝D2、（易错易混点）下列长度的三线段，能组成等腰三角形的是()A . 112B. 225C. 335D. 3453如图，已知AC/ BD，OA-OC，则下列结论不一定成立的是()A . / B= / DB. / A= / BC. AD=BCD. OA=OB4.（易错易混点） 下列说法正确的是（）A .等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B .顶角相等的两个等腰三角形全等C 等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D 等腰三角形的两个底角相等NC=48 ,则/ B 的度5、如图， ABC与厶A BC 关于直线I对称，且 A =78,数为（

20、iC. 74 A . 48 B . 54 6、 如图所示，把一个长方形纸片沿 EF折叠后，点D, C分别落在D, C的位置.若/ EFB=65则/ AED等于A. 70 B. 65 C. 50 D. 25 7、已知M （a,3）和N （4, b）关于y轴对称，则（a b）2012的值为（）20092009A.1B、 1C.7D. -78、 如图，/ BAC=110若MP和NQ分别垂直平分 AB和AC,则/ PAQ的度数是（）A.20 B. 40 C. 50 D. 60 二、填空题（每题 3分，共24分）9轴对称是指个图形的位置关系；轴对称图形是指个具有特殊形状的图形10、 有一条对称轴的三角形是 三角形，有三条对称轴的三角形是 三角形.11. 如图，在 ABC中， A =90 , BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则 N C= .12、（易错易混点） 在厶ABC中，AB = AC, AB的垂直平分线与 AC所在的直线相交所得到锐角为50则ZB等于度.13、如图，在 A ABC 中，AB=AC，NA=50，P 是也 ABC 内一点，且 N PBC=Z PCA，贝U . BPC=.14、如图， ABC中，/A=36 A