材料力学轴向拉压题目+答案详解

1、2-4.图示结构中，1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内 的应力。设两根横梁皆为刚体。解：（1）(2)以整体为研究对象，易见 A处的水平约束反力为零;以AB为研究对象Ra精品由平衡方程知(3)以杆BD为研究对象XbYbRa由平衡方程求得me 0 Ni 11010N1 10KNY 0 N2 N“10 0N2 20KN(4)杆内的应力为NA1A210 103 4n 10220 1034n 202127MPa63.7MPa2-19.在图示结构中，设 AB和CD为刚杆，重量不计。铝杆 EF的h=1m ,A1=500mm2, E1=70GPa。钢杆 AC 的 l2=1.5m，A2=

2、300mm2，E2=200GPa=若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。钢杆P解：(1)由平衡条件求出EF和AC杆的内力Nac N22pNef N12 Nac3P3 AC4(2)求G处的位移12)-(3 虫12 2 I2)辿4E1A1N2I22E2A2(3)由题意3 3Pl1114 4E1A122lG 2.5mmPl29 P 10003E2A270 10500P 112kNP 1500200 103 3002.52-27.在图示简单杆系中，设 AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆，E=200GPa, P=5kN，试求A点的垂直位移AP解：(1)以铰A为研究对

3、象，计算杆AB和杆AC的受力NAB3.66kN(2)两杆的变形为IABl ACN AB l ABEA ABN AC 丨 ACEAac34.48 10200 10333.66 10200 1032000cos45n 20240.201mm 伸长2000cos300n 24240.0934mm 缩短(3)如图，A点受力后将位移至A所以A点的垂直位移为AA在厶a3a4a中A3A4 AA3 AA4 AA2 / si n450 AA1 / si n3O00.0972mm又 A3A4 AA ctg30 A A ctg45A A 0.035mmSA AAAA3 A3AAl AB /sin450 A A ct

4、g4500.284 0.0355 0.249mm2-36.在图示结构中，设AC梁为刚杆，杆件1、2、3的横截面面积相等，材料相同。试求三杆的轴力解：（1）以刚杆AC为研究对象，其受力和变形情况如图所示N1N2N3由平衡方程(3)(4)(5)N, N2N3 P 0mA(F)由变形协调条件由物理关系Al,联立求解得N,Al,N,lEA5pN2a 2N3a 0 l32Al2Al2N2lEAAI3NlEAN21PN31P2-38.图示支架的三根杆的材料相同，杆1的横截面面积为200mm2，杆2为300mm2，杆3为400mnf。若P=30kN，试求各杆内的应力。解：（1）铰A的受力及变形如图所示N1N

5、3N2由平衡方程N2(3)(4)N 3 cos300 N1 cos3000N3)s in 300 P 0由变形几何关系AA,13由物理关系A(Nil2cos300Ai A3 I2cos300IiN1I1EA1liAA4 AA1 si n300A1A2li一cos300l3 a/3AI2sin300I3EA2I2cos300N3I3EA31精品(5) 得补充方程2N1 2N2 N30(6) 解联立方程得N125.36KN(受拉)N28.04KN (受拉)N334.64KN (受压)(7) 计算各杆应力N1N2N3q - 127MPa 匹 2 26.8MPa o3386.6MPa精品2-40.阶梯

6、形钢杆的两端在ti=5oC时被固定，杆件的2 2Ai=500mm，A2=1000mm。E=200GPa,当温度升高到t2=25oC时，试求杆内各部分的应力。设钢的=12.5 X 角0C。解：阶梯杆的受力如图所示，由平衡条件可得由平衡条件可得R1 R2由温度升高引起的阶梯杆伸长为lt a Atla(t2t1)2a由两端反力引起的阶梯杆缩短为由变形关系求得约束力计算应力1空EAiR2aEA2l Ah 0Ri R233.3KN0166.7MPA(t2A瓦 33.3KN2-42.在图示结构中,1 2两杆的抗拉刚度同为EiAi， 3杆为E3A3。3杆的长度为1+ ，其中 为加工误差。试求将3杆装入AC位置后，1、2、3杆的内力解：3杆装入后，三杆的铰接点为 Ai,此时3杆将缩短，而1杆和2杆将伸长,N3Ai受力分析由平衡方程X 0 n2Ni0n2 n3 0Y 0Ni由变形谐调条件Ali(8Al 3) COS a由物理关系AliN1l1N2I2Al 2Al 3E1A1E1A1l3COS aE3A3liI2得补充方程NiliE1A1(8亠OSaE3A3联立求解三根杆