中考数学真题图形的展开与叠折解析综述

1、中考数学真题图形的展开与叠折解析一.选择题1（ 2012?德州） 如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）a b cd考点 ： 展开图折叠成几何体。专题 ： 探究型。分析： 将 a 、 b 、c、 d 分别展开，能和原图相对应的即为正确答案解答：解： a 、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；b 、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；c、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；d 、展开得到故选 b，不能和原图相对应，故本选项错误点评： 本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键2（ 2012?广安） 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建 ”字

2、所在的面相对的面上标的字是（）a 美b 丽c广d 安考点 ： 专题：正方体相对两个面上的文字。分析： 这种展开图是属于“1， 4， 1”的类型，其中，上面的1 和下面的1 是相对的 2 个面解答：解：由正方体的展开图特点可得： “建 ”和 “安 ”相对； “设 ”和 “丽 ”相对； “美 ”和 “广”相对；故选 d点评：考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键3（ 2012?德阳） 某物体的侧面展开图如图所示，那么它的左视图为（）a bcd4（ 2012 遵义） 把一张正方形纸片如图、图对折两次后，再如图挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

3、a bcd【解析】 结合空间思维， 解析折叠的过程及剪菱形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形， 则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的 ab 边平行于正方形的边故选 c【答案】 c【点评】 本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力 错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养5. (2012 宁波 )如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的，每个骰子的六个面的点数分别是1 到 6，其中可

4、看到7 个面，其余 11 个面是看不见的，则是看不见的面上的点数总和是（a ） 41(b)40(c )39(d)38【解析】 每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21 ，三个骰子点数总和为213=63，露在外面的点数和为24， 63-24=39 ，故选 c【答案】 c【点评】 本题旨在考查学生的空间观念，整体处理是个最好的方法，如果一个一个地去数则比较麻烦。6（ 2012?梅州） 如图，在折纸活动中，小明制作了一张 abc 纸片，点d、 e 分别是边ab 、 ac 上，将 abc 沿着 de 折叠压平， a 与 a 重合，若 a=75 ，则 1+ 2= （）a 150b 210c 105

5、d 75考点 ：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）。分析： 先根据图形翻折变化的性质得出 ade a de， aed= a ed ， ade= a de，再根据三角形内角和定理求出 aed+ ade 及 a ed+ a de 的度数，然后根据平角的性质即可求出答案解答： 解： a de 是 abc 翻折变换而成， aed= a ed ， ade= a de ， a= a=75， aed+ ade= a ed+ ade=180 75=105， 1+ 2=360 2105=150故选 a 点评： 本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，

6、位置变化，对应边和对应角相等7（ 2012 武汉） 如图，矩形abcd点 a 恰好落在边bc 的点 f 处若中，点 e 在边 ab ae=5 ， bf=3 ，则上，将矩形cd 的长是（abcd）沿直线de折叠，a 7b 8c 9d 10考点： 翻折变换（折叠问题） 。解答： 解： def 由 dea 翻折而成， ef=ae=5 ，在 rt bef 中， ef=5 ， bf=3 ，be=4， ab=ae+be=5+4=9 ，四边形 abcd 是矩形， cd=ab=9 故选 c8（ 2012 泰安）如图，将矩形纸片abcd 沿 ef 折叠，使点 b 与 cd 的中点重合， 若 ab=2 ，bc=3

7、 ，则 fcb与 b dg 的面积之比为（）a 9： 4b 3： 2c 4： 3d 16： 9考点 ：翻折变换（折叠问题） 。解答： 解：设 bf=x ，则 cf=3 x， bf =x ，又点 b 为 cd 的中点，b c=1 ，22222在 rt b cf 中， bf，即x 1(3 x) ，=b c +cf5，即可得 cf= 354，解得： x333 db g= dgb=90 ， db g+ cb f=90， dgb= cbf， rt db g rt cfb ，根据面 比等于相似比的平方可得：= ( 4)21639故 d 9（ 2012 ） 如 ，直角三角形 片abc 中， ab=3 ， a

8、c=4 ， d 斜 bc 中点，第1次将 片折叠，使点a 与点 d 重合，折痕与ad 交与点 p1； p1d 的中点 d1，第 2 次将 片折叠，使点a 与点 d1 重合，折痕与ad 交于点 p2； p2d1 的中点 d 2，第 3 次将 片折叠，使点a 与点 d2 重合，折痕与ad 交于点 p3； ； pn 1dn2 的中点 d n 1，第 n 次将 片折叠，使点a 与点 d n 1 重合，折痕与ad 交于点 pn（ n 2）， ap6 的 （）a 5 35b536c 5 36d 37212292145211考点： 翻折 （折叠 ） 。解答： 解：由 意得， ad=1bc=5 ， ad 1=

9、ad dd 1=15 ，ad 2=532， ad 3=533，2282527ad n=53n，22 n 1故 ap1=5 ， ap2=15 ，ap 35 325 3n 1，4=26apn=1622 n故可得 ap6535=。212故 a 。10 ( 2012?连云港) 小明在学习 “锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点 b 的直线折叠，使点a 落在 bc 上的点 e 处，还原后，再沿过点落在 bc 上的点 f 处，这样就可以求出67.5 角的正切值是()e 的直线折叠，使点aa1b 1c2.5d 考点： 翻折变换 ( 折叠问题 ) 。 分析： 根据翻折变换的性质得出abbe

10、 ， aeb eab 45，fab 67.5 ，进而得出tan fab tan67.5 得出答案即可解答： 解：将如图所示的矩形纸片abcd 沿过点e 处，b 的直线折叠，使点a 落在bc上的点 ab be， aeb eab 45，还原后，再沿过点e 的直线折叠，使点a 落在 bc 上的点 f 处， ae ef， eaf efa 22.5 ， fab 67.5 ，设 ab x，则 ae efx， tan fab tan67.5 1故选： b点评： 此题主要考查了翻折变换的性质，根据已知得出fab 67.5 以及ae ef是解题关键11（ 2012 遵义）如图，矩形 abcd 中，e 是 ad

11、的中点，将 abe 沿 be 折叠后得到 gbe ，延长 bg 交 cd 于 f 点，若 cf=1 ， fd=2 ，则 bc 的长为（）a 32 b 2 6 c 2 5 d 2 3【解析】 首先过点 e 作 em bc 于 m ，交 bf 于 n，易证得 eng bnm （ aas ），mn是 bcf 的中位线，根据全等三角形的性质， 即可求得 gn=mn ，由折叠的性质， 可得 bg=3 ，继而求得 bf 的值，又由勾股定理，即可求得bc 的长【答案】 解：过点 e 作 em bc 于 m ，交 bf 于 n，四边形 abcd 是矩形， a= abc=90 ， ad=bc ， emb=90

12、，四边形 abme是矩形，ae=bm ，由折叠的性质得：ae=ge ， egn= a=90，eg=bm ， eng= bnm ， eng bnm （ aas ），ng=nm ，cm=de ，e 是 ad 的中点，ae=ed=bm=cm，em cd ，an ： nf=bm ： cm ， bn=nf ，nm=cf= ，ng= ， bg=ab=cd=cf+df=3 ， bn=bg ng=3 =， bf=2bn=5 ，bc=2 故选 b 【点评】 此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、 三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（ 2012

13、?资阳） 如图，在 abc 中， c=90 ，将 abc 沿直线 mn 翻折后，顶点c 恰好落在ab边上的点d 处，已知mn ab ，mc=6，nc=，则四边形mabn的面积是（）a b cd 考点 ： 翻折变换（折叠问题） 。 分析：首先连接 cd，交 mn 于 e，由将 abc 沿直线 mn 翻折后，顶点 c 恰好落在 ab 边上的点 d 处，即可得 mn cd，且 ce=de ，又由 mn ab ，易得 cmn cab ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得，又由 mc=6 ， nc=，即可求得四边形mabn的面积解答： 解：连接cd，交 mn

14、于 e，将 abc 沿直线 mn 翻折后，顶点c 恰好落在ab 边上的点d 处， mn cd ，且 ce=de ， cd=2ce ， mn ab ， cd ab ， cmn cab ，在 cmn 中， c=90， mc=6 ， nc=， scmn =cm ?cn= 62=6， scab=4scmn =46=24， s 四边形 mabn =scab scmn =24 6=18故选 c点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用13（ 2012?济宁） 如图，将矩形abcd 的四个角向内折起，恰好拼成

15、一个无缝隙无重叠的四边形 efgh ， eh=12 厘米， ef=16 厘米，则边ad 的长是（）a 12 厘米b 16 厘米c20 厘米d 28 厘米考点 ： 翻折变换（折叠问题） ；勾股定理。 分析： 先求出 efh 是直角三角形，再根据勾股定理求出质解答即可解答： 解：设斜线上两个点分别为p、 q， p 点是 b 点对折过去的，fh=20 ，再利用全等三角形的性 eph 为直角， aeh peh， hea= peh ，同理 pef= bef ，这四个角互补， peh+ pef=90，四边形efgh 是矩形， dhg bfe ， hef 是直角三角形， bf=dh=pf ， ah=hp ，

16、 ad=hf ， eh=12cm ， ef=16cm ， fh=20cm ， fh=ad=20cm 故选 c点评：本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，再根据直角三角形及全等三角形的性质解答14（ 2012?荆门） 如图，已知正方形 ef 折叠，则图中阴影部分的周长为（abcd）的对角线长为2，将正方形abcd沿直线a 8b 4c 8d 6解析： 正方形abcd 的对角线长为2 ，即 bd=2， a=90 ， ab=ad ， abd=45 ，ab=bd ?cos abd=bd ?cos45=2=2， ab=bc=cd=ad=2 ，

17、由折叠的性质：a m=am ， dn=dn ，a d=ad ，图中阴影部分的周长为：a m+bm+bc+cn+dn+a d=am+bm+bc+cn+dn+ad=ab+bc+cd+ad=2+2+2+2=8故选 c15（ 2012?黔东南州） 如图，矩形处，已知 ab=6 ， abf 的面积是abcd 24，则边 ad 沿拆痕fc 等于（ae ）折叠，使点d 落在bc上的fa 1b 2c 3d 4解析： 四边形abcd 是矩形， b=90 ，ad=bc ， ab=6 ，sabf =ab ?bf= 6bf=24 ， bf=8 ，af=10 ，由折叠的性质：ad=af=10 ， bc=ad=10 ，

18、fc=bc bf=10 8=2故选 b 16. （ 2012?黄石） 如图（ 3）所示，矩形纸片abcd 中， ab6cm ， bc8cm ，现将其沿 ef 对折，使得点 c 与点 a 重合，则 af 长为（b）a.25 cmb.25 cm(c)dfd84a25 cmc.d.8cm2【考点 】翻折变换（折叠问题）bec【分析 】设 af=xcm，则 df=（ 8-x ）cm，利用矩形纸片abcd中，图（ 3）现将其沿ef 对折，使得点c 与点 a 重合，由勾股定理求 af 即可【解答 】解：设 af=xcm，则 df=（ 8-x ） cm，矩形纸片abcd中， ab=6cm，bc=8cm，现将

19、其沿ef 对折，使得点c 与点 a重合， df=d f，在 rt adf 中， af2=ad 2+d f2，x2=62+（ 8-x ）2，解得： x=25/4 （ cm）故选： b【 点评 】本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键二 .填空题17 ( 2012?丽水 ) 如图，在等腰 abc 中， ab ac， bac 50 bac 的平分线与 ab 的中垂线交于点 o，点 c 沿 ef 折叠后与点 o 重合，则 cef 的度数是 50 考点 ：翻折变换 ( 折叠问题 ) ；线段垂直平分线的性质；等腰

20、三角形的性质。分析： 利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出obc40，以及 obcocb 40，再利用翻折变换的性质得出eoec， cef feo ，进而求出即可（ 21 世纪教育网版权所有）解答： 解：连接 bo ， bac 50， bac 的平分线与ab 的中垂线交于点o， oab abo 25，等腰 abc 中，ab ac， bac 50， abc acb 65， obc65 25 40， abo aco ，bo co， obc ocb 40，点 c 沿 ef 折叠后与点o 重合，eo ec， cef feo ， cef feo 50，故答案为： 50点评： 此题主要考查了翻折变

21、换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键18（ 2012 绍兴） 如图，在矩形折叠，使点 b 落在 ac 上的点abcd 中，点 e， f 分别在 bc ，cdb处，又将 cef 沿 ef 折叠，使点 c上，将 abe落在 eb 与 ad沿 ae的交点c处则bc ： ab的值为。考点： 翻折变换（折叠问题） 。解答： 解：连接cc，将 abe 沿 ae 折叠，使点 b 落在 ac 上的点 b处，又将 cef 沿 ef 折叠，使点 c 落在 eb与 ad 的交点 c处。ec=ec ， ecc= ecc， dcc= ecc， ecc= dc

22、c，得到 cc是 ecd 的平分线， cbc=d=90 ，cb =cd ，又 ab =ab ，所以 b 是对角线 ac 中点，即 ac=2ab ，所以 acb=30 ，cot acb=cot30 = bc3 ，abbc ：ab 的值为：3 。故答案为：3 。19（ 2012 上海）如图，在 rtabc 中， c=90， a=30 ，bc=1 ，点 d 在 ac 上，将 adb沿直线 bd 翻折后，将点a 落在点 e 处，如果ad ed，那么线段de 的长为考点： 翻折变换（折叠问题） 。解答： 解：在rtabc 中， c=90， a=30 ， bc=1 ，ac=，将 adb 沿直线 bd 翻折

23、后，将点a 落在点 e 处， adb= edb ， de=ad ，ad ed ， cde= ade=90 ， edb= adb=135， cdb= edb cde=135 90=45 ， c=90， cbd= cdb=45 ， cd=bc=1 ，de=ad=ac cd= 1故答案为： 120（ 2012 岳阳） 如图，在若 ab=3 ， bc=4，则 bd=rt abc中， b=90 ，沿ad折叠，使点b 落在斜边ac上，考点 ： 翻折变换（折叠问题） 。分析： 由题意可得 ab d= b=90 ，ab =ab=3 ，由勾股定理即可求得ac 的长，则可得 b c的长，然后设 bd=b d=x

24、，则 cd=bc bd=4 x，由勾股定理222cd=b c +b d，即可得方程，解方程即可求得答案解答： 解：如图，点 b是沿 ad 折叠，点 b 的对应点，连接b d， ab d= b=90 ，ab =ab=3 ，在 rtabc 中， b=90 ， ab=3 ，bc=4 ， ac=5， b c=ac ab =5 3=2，设 bd=b d=x ，则 cd=bc bd=4 x，222在 rt cdb 中， cd=bc +b d，22即：（ 4 x）=x +4，解得： x= ， bd= 故答案为：点评：此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折

25、叠中的对应关系21（ 2012 达州） 将矩形纸片abcd ，按如图所示的方式折叠，点a、点 c 恰好落在对角线 bd 上，得到菱形bedf .若 bc=6，则 ab 的长为.【答案】 23 。【考点】 翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。【分析】 设 bd 与 ef 交于点 o。四边形 bedf 是菱形， ob=od = 1 bd 。2四边形 abcd 是矩形， c=90。设 cd =x，根据折叠的性质得： ob =od= cd =x，即 bd=2x，在 rt bcd 中， bc2+cd 2=bd 2，即 62+x2=（ 2x） 2，解得： x= 2 3 。 ab=

26、cd= 2 3 。三.解答 22 ( 2012? 州 ) 如 ( 1) ，矩形 片abcd ，把它沿 角 bd 向上折叠，( 1) 在 ( 2) 中用 画出折叠后得到的 形( 要求尺 作 ，保留作 痕迹，不写作法( 2) 折叠后重合部分是什么 形？ 明理由)考点： 翻折 ( 折叠 ) 。分析： ( 1) 根据折叠的性 ，可以作bdf bdc， ebd cbd， 可求得折叠后的 形( 2) 由折叠的性 ， 易得 fdb cdb ，又由四 形abcd 是矩形， 可得 ab cd ，即可 得 fdb fbd ，即可 得 fbd 是等腰三角形解答： 解： ( 1) 做法参考：方法 1：作 bdg bd

27、c ，在射 dg 上截取 de dc， 接 be；方法 2：作 dbh dbc ，在射 bh 上截取 be bc， 接 de；方法 3：作 bdg bdc ， b 点作 bhdg ，垂足 e方法 4：作 dbh dbc ， ， d 点作 dg bh ，垂足 e；方法 5：分 以 d 、b 心， dc 、 bc 的 半径画弧，两弧交于点be 2 分e， 接de、( 做法合理均可得分) deb 所求做的 形3 分( 2) 等腰三角形4 分 明： bde 是 bdc 沿 bd 折叠而成， bde bdc， fdb cdb， 5 分四 形abcd 是矩形， ab cd， abd bdc， 6 分 fd

28、b bdc， 7 分 bdf 是等腰三角形8 分点 ： 此 考 了矩形的性 、等腰三角形的判定，折叠的性 以及尺 作 此 度不大，注意掌握数形 合思想的 用23（ 2012?德州） 如 所示， 有一 4 的正方形 片abcd ，点 p 正方形ad 上的一点 （不与点 a 、点 d 重合）将正方形 片折叠， 使点 b 落在 p ，点 c 落在 g ， pg 交 dc 于 h，折痕 ef， 接 bp、 bh （ 1）求 ： apb= bph ；（ 2）当点 p 在 ad 上移 ， pdh 的周 是否 生 化？并 明你的 ；（3） ap 为 x，四 形 efgp 的面 s，求出 s 与 x 的函数关

29、系式， s 是否存在最小 ？若存在，求出 个最小 ；若不存在， 明理由考点 ： 翻折 （折叠 ）；二次函数的最 ；全等三角形的判定与性 ；正方形的性 。分析： （ 1）根据翻折 的性 得出pbc= bph ， 而利用平行 的性 得出 apb= pbc 即可得出答案；（ 2）首先证明 abp qbp，进而得出 bch bqh ，即可得出pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8；（ 3）利用已知得出 efm bpa ，进而利用在 rt ape 中，（4 be）2+x 2=be 2，利用二次函数的最值求出即可解答： （ 1）解：如图1， pe=be， ebp= epb又 eph= e

30、bc=90 ， eph epb= ebc ebp即 pbc= bph 又 ad bc ， apb= pbc apb= bph （ 2） phd 的周长不变为定值 8证明：如图 2，过 b 作 bq ph，垂足为 q由（ 1）知 apb= bph ，又 a= bqp=90 ， bp=bp， abp qbp ap=qp ， ab=bq 又 ab=bc ， bc=bq 又 c= bqh=90 ， bh=bh ， bch bqh ch=qh phd 的周长为： pd+dh+ph=ap+pd+dh+hc=ad+cd=8（ 3）如图 3，过 f 作 fm ab ，垂足为 m ，则 fm=bc=ab 又 e

31、f 为折痕， ef bp efm+ mef= abp+ bef=90 ， efm= abp 又 a= emf=90 ， efm bpa em=ap=x 在 rtape 中，（4 be） 2+x 2=be 2解得，又四边形pefg与四边形befc全等，即：配方得，当 x=2 时， s 有最小值 6点评： 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、二次函数的最值问题等知识，熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键2011年全国各地中考数学真题分类汇编第 19 章 图形的展开与叠折一，选择题1. （ 2011 广东广州市， 8， 3 分）如图1 所示，将矩形纸片先沿

32、虚线ab 按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线cd 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）aacdcdb(a)bb图 1a bcd【答案】 d2. (2011 浙江湖州， 7，3)下列各图中，经过折叠不能 围成一个立方体的是【答案】 d3. (2011 江苏南京， 5， 2 分 )如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ab(第 5 题 )cd【答案】 b4 （ 2011 河北， 6，2 分）将图 2 1 围成图 22 的正方体，则图21 中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）a 面 cdheb 面 bcefc面 abfgd面 ad

33、hgghefdcab图 2 1图 22【答案】 a5. （ 2011 山西， 6，2 分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）（向上对折）（向右对折）图（ 3）图（ 4）图（ 1）图（ 2）abcd（第 6 题）【答案】 a6. （2010 湖南长沙， 8，3 分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（）a . 我b . 爱c. 长d .沙我爱 美 丽 长沙【答案】 c7 .（2011 内蒙古呼和浩特市，5,3 分）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱