2021年中考预测卷《数学卷》附答案解析

1、中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一选择题1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 2.计算2a2a2，结果正确的是()a. 2a4b. 2a2c. 3a4d. 3a23.下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（）a. b. c. d. 4.2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约5500万千米其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）a. 550108（米）b. 55109（米）c. 5.

2、51010（米）d. 0.551011（米）5.如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）a b. c. d. 6.一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数7.下列命题中，逆命题为真命题的是（）a. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|b. 两直线平行，同位角相等c. 对顶角相等d. 若ac2bc2，则ab8.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志则第三次同时经过这两种标志地点的千米数为（

3、）a. 32b. 55c. 91d. 1279.如图，以rtabc各边为边分别向外作等边三角形，编号为、，将、如图所示依次叠在上，已知四边形emnc与四边形mpqn的面积分别为9与7，则斜边bc的长为（）a. 5b. 9c. 10d. 1610.如图，rtacb中，c=90，ac=6，bc=8，半径为1的o与ac，bc相切，当o沿边cb平移至与ab相切时，则o平移的距离为（）a. 3b. 4c. 5d. 6二填空题11.8的立方根是_12.因式分解：x21_13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 14.如图，两直线l112，等腰直角三角尺abc的两个锐角顶点a，b分别在l112上，若1=75

4、，则2=_15.如图，点a是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结ao并延长交图象的另一分支于点b，延长ba至点c，过点c作cdx轴，垂足为d，交反比例函数图象于点e若，bdc的面积为6，则k=_16.已知等腰直角abc，c=90，ac=2，d为边ac上一动点，连结bd，在射线bd上取一点e使bebd=ab2若点d由a运动到c，则点e运动的路径长为_三解答题17.（1）计算：（2020）0+|3|；（2）解方程：18.“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）如图，点o是摩天轮的圆心，ab是其垂直于地面的直径，小明在地面c处用测角仪测得摩天轮最

5、高点a的仰角为45，测得圆心o的仰角为30，求摩天轮的半径（结果保留根号）19.2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查种类为：（a）强身健体、（b）艺术熏陶、（c）经典阅读、（d）分担劳动、（e）其他针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中信息，回答下列问题（1）被抽样调查的总人数为 人；（2）补全条形统计图；（

6、3）若该校共有学生1800人，请估算种类d的大约人数；（4）据此疫情经历，给自己提出一条人生建议 20.矩形abcd，ab=6，bc=8，四边形efgh的顶点e、g在矩形的边ad、bc上；顶点f、h在矩形的对角线bd上（1）如图1，当四边形efgh是平行四边形时，求证：dehbgf（2）如图2，当四边形efgh是正方形时，求bf长21.随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元

7、（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总费用最低22.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填a或b）（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右图的方格图中（用阴影表示）23.一般地，对于已知一次函数y

8、1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac0），定义一个新函数y=，称y是y1与y2的算术中项，y是x的算术中项函数（1）如：一次函数y1=x4，y2=x+6，y是x的算术中项函数，即y=自变量x的取值范围是 ，当x= 时，y有最大值；根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；x8910121314161718y01.21.6 2.042 1.20请写出一条此函数可能有的性质 ；（2）如图2，已知一次函数y1=x+2，y2=2x+6的图象交于点e，两个函数分别与x轴交于点a，c，与y轴交于点b，d，y是x的算术中项函数，即y=判断：点

9、a、c、e是否在此算术中项函数的图象上；在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由24.如图1，平面直角坐标系中，oab的边oa在x轴的正半轴上，点b在第二象限，且aob=135，oa=2，ob=2，抛物线y=x2+bx+c经过点b，并与y轴交于点c（0，5），点p在抛物线的对称轴上（1）求b、c的值，及抛物线的对称轴（2）求证：以点m（2，5）为圆心，半径为2的圆与边ab相切（3）若满足条件aob+pod=180与ob：od=oa：op的点d恰好在抛物线上，请求出此时点p的坐标答案与解析一选择题1.下列防疫的图标中是

10、轴对称图形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合利用定义知到答案【详解】解：轴对称图形定义：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能完全重合发现a，b，d都不符合定义，所以a，b，d都错误，只有c符合，所以c正确故答案为c【点睛】本题考查轴对称图形的定义，掌握定义，利用定义解决问题是关键2.计算2a2a2，结果正确的是()a. 2a4b. 2a2c. 3a4d. 3a2【答案】d【解析】试题分析：合并同类项法则是指将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.原式=3a2，考点：合并同类项3.下列几

11、何体中，主视图不是矩形的几何体是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据各几何体从正面看到的图形判断即可【详解】解：a、圆柱的主视图是矩形，故此选项不合题意；b、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意；c、长方体的主视图是矩形，故此选项不合题意；d、三棱柱的主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：b【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的知识点是解题关键4.2020年4月24日，国家航天局在中国航天日线上启动仪式上公布：中国行星探测任务被命名为“天问系列”，首次火星探测任务被命名为“天问一号”火星是与地球形貌最接近的大行星，火星也是我们的近邻，最近的时候距离地球约

12、5500万千米其中“5500万千米”用科学记数法表示为（）a. 550108（米）b. 55109（米）c. 5.51010（米）d. 0.551011（米）【答案】c【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式对数值进行变形即可【详解】解：5500万千米=55000000000米=51010米，故选：c【点睛】本题考查了科学记数法，掌握知识点是解题关键5.如图，在数轴上表示不等式组的解集，其中正确的是（）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式x20，得：x2，

13、x1，不等式组的解集为x2，将不等式组解集表示在数轴上如下：，故选：d【点睛】此题考查解一元一次不等式组的方法，并在数轴上表示解集，熟练掌握解不等式组的方法及解集取值方法是解此题的关键6.一组数据1，1，1，3，5，9，17，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是（）a. 平均数b. 中位数c. 方差d. 众数【答案】d【解析】【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论【详解】解：a、原来数据的平均数是，加入一个整数a，平均数一定变化，故a与要求不符；b、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果a3中位数一定变化，故b与要求不符；c、原来数据的方差加入一个整数a后的方差

14、一定发生了变化，故c与要求不符；d、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，故d与要求符合；故选：d【点睛】此题考查数据的相关知识：平均数、中位数、众数、方差的定义7.下列命题中，逆命题为真命题的是（）a. 实数a、b，若a=b，则|a|=|b|b. 两直线平行，同位角相等c. 对顶角相等d. 若ac2bc2，则ab【答案】b【解析】分析】写出各个命题的逆命题，判断即可【详解】解：a、实数a、b，若a=b，则|a|=|b|逆命题是若|a|=|b|，则a=b，是假命题；b、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；c、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是

15、假命题；d、若ac2bc2，则ab的逆命题是若ab，则ac2bc2，是假命题；故选：b【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理8.在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米设置一个限速标志牌，而且从10千米处开始，每隔9千米设置一个速度监控仪，刚好在19千米处同时经过这两种标志则第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为（）a. 32b. 55c. 91d. 127【答案】c【解析】【分析】第二次同时经过两种标志时，从第一次同时经过这两种标志后的千米数既是4的倍数，也是9的倍数，此时在第一次同时经过后再经过36前面，第三

16、次同时经过这两种标志时，千米数再加上36，即可得出结论【详解】解：由题意知，第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为249+19=91（千米），答：第三次同时经过这两种标志的地点的千米数为91千米，故选：c【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.9.如图，以rtabc各边为边分别向外作等边三角形，编号为、，将、如图所示依次叠在上，已知四边形emnc与四边形mpqn的面积分别为9与7，则斜边bc的长为（）a. 5b. 9c. 10d. 16【答案】c【解析】【分析】设等边三角形ebc，abd，acf的面积分别是s3，s2，s1，ac=b，bc=a，ab=c，根

17、据勾股定理得到c2+b2=a2，根据等式的性质得到c2+b2=a2根据等边三角形的面积公式得到s3=a2，s2=c2，s1=b2，根据已知条件列方程即可得到结论【详解】解：如图，设等边三角形ebc，abd，acf的面积分别是s3，s2，s1，ac=b，bc=a，ab=c，abc是直角三角形，且bac=90度，c2+b2=a2，c2+b2=a2s3=a2，s2=c2，s1=b2，s3s2=（a2c2）=b2=9，s3s1=a2b2=（a2b2）=c2=+=，b=6，c=8，即ab=8，ac=6，bc=10，故选：c【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，利用勾股定理求值是关键10.如图，rtacb中

18、，c=90，ac=6，bc=8，半径为1的o与ac，bc相切，当o沿边cb平移至与ab相切时，则o平移的距离为（）a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】b【解析】【分析】设o与ac相切于d，与bc相切于h，平移后的o与ab相切于f，与bc相切于e，连接oh，od，则点o在od上，连接of，eo并延长交ab于g，根据正方形和矩形的性质得到od=oh=oe=of=cd=ch=1，oo=he，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：rtacb中，c=90，ac=6，bc=8，ab=10，设o与ac相切于d，与bc相切于h，平移后的o与ab相切于f，与bc相切于e，连接oh，od，则点

19、o在od上，连接of，eo并延长交ab于g，四边形cdoh是正方形，四边形oheo是矩形，od=oh=oe=of=cd=ch=1，oo=he，egbc，c=90，egac，fge=a，gfo=c=90，ofgbca，og=，eg=，geac，bgebac，be=3，oo=he=bcchbe=813=4，o平移的距离为4，故选：b【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键二填空题11.8的立方根是_【答案】2【解析】【分析】根据立方根的定义即可求出答案【详解】解：8的立方根为2.【点睛】本题考查立方根，解题的

20、关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型12.因式分解：x21_【答案】【解析】【分析】原式利用平方差公式分解即可【详解】x21=(x+1)(x1)，故答案为(x+1)(x1).【点睛】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13.若二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0列出不等式求解.【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，得.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，牢记被开方数必须是非负数.14.如图，两直线l112，等腰直角三角尺abc的两个锐角顶点a，b分别在l112上，若1=75，则2=_

21、【答案】15【解析】【分析】过点c作cdl1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：如图，过点c作cdl1，则2=acdl1l2，cdl2，1=dcbacd+dcb=90，1+2=90，又1=75，2=15故答案为：15【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键15.如图，点a是反比例函数y=图象在第一象限上的一点，连结ao并延长交图象的另一分支于点b，延长ba至点c，过点c作cdx轴，垂足为d，交反比例函数图象于点e若，bdc的面积为6，则k=_【答案】2【解析】【分析】过b作bgx轴于g，过a作ahx轴于h，连接oe，设c（a，b），得到e（a，）

22、，求得，根据相似三角形的性质得到，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论【详解】解：如图，过b作bgx轴于g，过a作ahx轴于h，连接oe，设c（a，b），cdx轴，e（a，b），点e在反比例函数图象上，k=ab，cdx轴，ahx轴，ahcd，aohcod，oh=，ah=b，点a与点b关于原点对称，bg=ah，bdc的面积为6，odbg+cdod=ab+ab=ab=6，ab=2，k=2故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线故选相似三角形是解题的关键16.已知等腰直角abc，c=90，ac=2，d为边ac上

23、一动点，连结bd，在射线bd上取一点e使bebd=ab2若点d由a运动到c，则点e运动的路径长为_【答案】【解析】【分析】延长bc至点f，使得bc=cf，以点c为圆心，以cf为半径，作c，根据相似三角形的判定与性质可知bfa=bea=45，从而可知点a、b、f、e四点共圆，点e在上运动，利用弧长公式即可求得e的运动路径长【详解】延长bc至点f，使得bc=cf，以点c为圆心，以cf为半径，作c，bebd=ab2，dba=abe，abdeba，bad=aeb=45，bfa=45，bfa=bea=45，点a、b、f、e四点共圆，点d在ac上运动，点e在上运动，弧af的长为：，故答案为：【点睛】本题考

24、查了相似三角形的判定和性质，是典型的动点问题，通过作辅助线将问题在圆中解决，证明四点共圆是本题的难点，题中利用弧长公式求弧长，即为动点的运动路径三解答题17.（1）计算：（2020）0+|3|；（2）解方程：【答案】（1）1；（2）无解【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】解：（1）（2020）0+|3|=13+3=1；（2）方程整理得：=2，去分母得：2x=12x+6，解得：x=3，经检验x=3增根，分式方程无解【点睛】本题考查实数的混合运

25、算和解分式方程，掌握运算顺序和法则正确计算是解题关键，注意分式方程结果要检验18.“天空之城”摩天轮，位于宁波市杭州湾新区欢乐世界摩天轮高约126米（最高点到地面的距离）如图，点o是摩天轮的圆心，ab是其垂直于地面的直径，小明在地面c处用测角仪测得摩天轮最高点a的仰角为45，测得圆心o的仰角为30，求摩天轮的半径（结果保留根号）【答案】摩天轮的半径为（126-42）米【解析】【分析】延长ab与地面所在直线交于点d，根据题意可得abcd，再根据锐角三角函数即可求出摩天轮的半径【详解】解：如图，延长ab与地面所在直线交于点d，根据题意可知：abcd，adc=90，acd=45，cd=ad=126（

26、米），ocd=30，od=ad-ao=126ao，tan30=，即，解得ao=12642（米）答：摩天轮的半径为（126-42）米【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键19.2020年伊始，一场突如其来的疫情防控战在中华大地骤然打响，全国人民自觉居家减少外出，师生停课不停学，举国共抗疫情某中学在复学后，为了了解学生们在居家期间的生活状态，以更好地保护复学后学生们的身心健康，对本校学生进行了“居家期间学习之余主要活动”的抽样调查种类为：（a）强身健体、（b）艺术熏陶、（c）经典阅读、（d）分担劳动、（e）其他针对以上活动种类，统计学生们花时间最多的种类的人数，

27、以绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图请根据图中的信息，回答下列问题（1）被抽样调查的总人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请估算种类d的大约人数；（4）据此疫情经历，给自己提出一条人生建议 【答案】（1）200人；（2）画图见解析；（3）144人；（4）响应国家号召，停课不停学，在完成学业的前提下，强身健体，加强身体的免疫力【解析】【分析】（1）根据选择a的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数；（2）根据（1）中的结果可以得到选择b的人数，从而可以将条形统计图补充完整，然后根据条形统计图中的数据可以计算出扇形统计图中e所对应的圆心角的度数；（3）

28、根据统计图中的数据可以计算出该校学生选择c有多少人；（4）提出一条合理的人生建议即可【详解】解：（1）这次调查的总人数是：5226%=200（人），故答案：200；（2）选择e的学生有20029%=58（人），选择b的学生有：20052341658=40（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）1800=144（人），答：选择d有144人；（4）响应国家号召，停课不停学，在完成学业的前提下，强身健体，加强身体的免疫力故答案为：响应国家号召，停课不停学，在完成学业的前提下，强身健体，加强身体的免疫力【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20.矩形

29、abcd，ab=6，bc=8，四边形efgh的顶点e、g在矩形的边ad、bc上；顶点f、h在矩形的对角线bd上（1）如图1，当四边形efgh是平行四边形时，求证：dehbgf（2）如图2，当四边形efgh是正方形时，求bf的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由eh=fg，bfg=ehd，edh=gbf，即可证明；（2）证明hkggmf（aas），利用bc=bm+mg+gk+kc=8，即可求解【详解】解：在rtbcd中，tandbc=tan，则sin，cos=，四边形abcd为矩形，adbc，edh=gbf，（1）四边形efgh是平行四边形，eh=fg，ehf=gfh，bfg=

30、180gfh，ehd=180ehf=bfg，又edh=gbf，dehbgf（aas）；（2）四边形efgh是正方形也为平行四边形，故由（1）得：dehbgf（aas），bf=dh，设bf=x=dh，如下图，过点h作hkbc于点k，作hncd于点n，作fmbc于点m，在rtbfm中，fm=bfsinfbm=xsin=dn，同理bm=hn=ck，fgm+hgk=90，hgk+ghk=90，ghk=fgm，又hkg=gmf=90，fg=gh，hkggmf（aas），gm=hk=cn=cddn=6，gk=fm=，bc=bm+mg+gk+kc=+（6）+=8，解得：x=，即bf的长为【点睛】本题为四边形

31、综合题，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、正方形中的三角形的三边关系，进而求解21.随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升深受当地老百姓喜爱的两种本土特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：若购买2筐杨梅和3盒年糕，则需花费270元；若购买1筐杨梅和4盒年糕，则需花费260元（杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价）（1）求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？（2）如果需购买两种特产共12件（1筐或1盒称为1件），要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购买方案，使所需总

32、费用最低【答案】（1）一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元；（2）购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少【解析】【分析】（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可求解；（2）设购买n筐杨梅，则购买（12n）盒年糕，总费用为m元，根据题意可得n的取值范围，列出n关于m的函数，根据一次函数性质即可设计购买方案【详解】解：（1）设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意，得， 解得答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元（2）设购买n筐杨梅，则购买（12n）盒年糕，总费用为m元，根据题意，得12n2n，解得n4，m=60n+50（12n）=10n

33、+600，n0，m随n的增大而增大，当n=4时，m=640，答：购买4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一次函数与实际问题等知识解决本题关键是认真审题，根据题意确定数量关系，并应用数量关系确定所用数学知识解决问题22.将立方体纸盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，可以得到其表面展开图的平面图形（1）以下两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是 （填a或b）（2）在以下方格图中，画一个与（1）中呈现的阴影部分不相似（包括不全等）的立方体表面展开图（用阴影表示）（3）如图中的实线是立方体纸盒的剪裁线，请将其表面展开图画在右

34、图的方格图中（用阴影表示）【答案】（1）a；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）有“田”字格的展开图都不能围成正方体，据此可排除b，从而得出答案；（2）可利用“1、3、2”作图（答案不唯一）；（3）根据裁剪线裁剪，再展开【详解】解：（1）两个方格图中的阴影部分能表示立方体表面展开图的是a，故答案为：a（2）立方体表面展开图如图所示：（3）将其表面展开图画在方格图中如图所示：【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的11中结构是解题的关键23.一般地，对于已知一次函数y1=ax+b，y2=cx+d（其中a，b，c，d为常数，且ac0），定义一个新函数y=，称y是y1与

35、y2的算术中项，y是x的算术中项函数（1）如：一次函数y1=x4，y2=x+6，y是x的算术中项函数，即y=自变量x的取值范围是 ，当x= 时，y有最大值；根据函数研究的途径与方法，请填写下表，并在图1中描点、连线，画出此函数的大致图象；x8910121314161718y01.21.6 2.042 1.20请写出一条此函数可能有的性质 ；（2）如图2，已知一次函数y1=x+2，y2=2x+6的图象交于点e，两个函数分别与x轴交于点a，c，与y轴交于点b，d，y是x的算术中项函数，即y=判断：点a、c、e是否在此算术中项函数的图象上；在平面直角坐标系中是否存在一点，到此算术中项函数图象上所有点

36、的距离相等，如果存在，请求出这个点；如果不存在，请说明理由【答案】8x18，13；2，1.7，画图见解析；8x13时，y随x的增大而增大和13x18时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（2）点a、c、e在此算术中项函数的图象上；存在，（，0）【解析】【分析】（1）转化为二次不等式求出c的取值范围，利用二次函数的性质求出最大值把x=12，x=16代入函数解析式求函数值即可，利用描点法画出函数图象即可观察函数图象，写出函数的性质即可（2）求出a，c，e的坐标，利用待定系数法判断即可不存在，首先根据a，e，c确定这个点的坐标，然后取x=0，求出算术中项函数图象上的点的坐标验证即可【详解】解：（1）

37、由题意（x4）（x+6）0，解得8x18，y=，0，x=13时，y有最大值，最大值为故答案为8x18，13x=12时，y=2，x=16时，y=1.7故答案为2，1.7函数图象如图所示：性质：8x13时，y随x的增大而增大和13x18时，y随x的增大而减小；故答案为：8x13时，y随x的增大而增大和13x18时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（2）由题意e（，），a（4，0），c（3，0），对于函数y=，当x=时，y=，点e在这个函数的图象上，当x=4时，y=0，点a在这个函数的图象上，当x=3时，y=0，点c在这个函数的图象上不存在，由图2可知，aeec，aec=90，到a，c，e距离相等的点是ac的中点t（，0），这个距离是3.5，算术中项函数图象