微积分II课程微积分2答案

1、第四章不定积分答案2 24. I = sin x sinxdx = - 1-cosxdcosx、填空题2.F x |亠 C 3.1二-cosx31313cos x J Ccos x-cosx C33x C5.4.-CIn 2x335.一丄Cxxe(ex) +1dx 二一de_2 二 arctangX C 1+(ex)6.6ex C7.-3sin x CI 二 t21 t 2tdt =2 t4 -t2 dt8.3xx arcta n x C39.x r2 c1-In 3x + 2x +C21 210. In2x C2-cos2x C12. le7x C7114. 丄 In 1+2x+C213.7

2、.令 t = 6x11.15.12x C1 316. cosxcos x C38.17. e 1 x C 18.6dt t 123t2 6t +6ln t +1 +C113x -6x +6 In x令 x= si nt3I =1 - sin2t 2costdt -I i cost dt二、单项选择题1 . C 2 . A 3 . D 47 . D 8 . D 9 .12.B三、计算题1.A10.A.B11.Bx二 sec2 tdt 二 tant CCTT79 .令 x =ta ntseC tdt(1+tan2tj2 .sec4-dt 二 cos tdtsec t2 -.2 -x 2d 2 -x

3、2 -x 2 C2.1 x2 = l n 1 x2 C-exd;1111 cos2t dt t sin2t C224111xtsintcost C arctanx 2 C2221 x23.1-e CI10.令 x = asect.a2 sect -1 asectantdt =a tarn tdt asec=a liset -1 dt =a tant -t Cf -22、x -aaarccos ax4C=Jx2217.a-a -aarccos Cx2x2_xI = - x de = x e_2xe*dx-x2e-2 xde-x2e -2xe 2 edx_x2 _2x_2 eC11. I = dx

4、2、厂1_ 1 sect tant3 ta nt2 2令 xsectsecttantdt 18.=1j3 22Jsec t -1dt1 sectdt31=Tn sect +tant3C = 】ln33x站4219.12.1 d 3x-1 _J(3x-12+6 3=| n j9x2-6x+7+3x-1+C13.2 2I =xln 1 X - xdln 1 x2=xln 1 x2=xln 1 x-xdx；_2x 2arctanx C20.14.xdex = xex -exdx =xex -ex C15.I = x arccosx - xd arccosxx arccosxdx1-x21 1 , 2

5、 .= xarccosx-J ；2d(1-x )21.16.x arccosx - 1 - x2 CI = lnxdl一hx dx SxC x x x x x44二(ln x)2d4(ln x)2-441 3x ln xdx = (ln x)214|1x ln x8 81414-x ln x x C8324x2(ln x)44=(ln x)24x4 (ln x)4=sin xdexx4 1 (2ln x)dx 44 x4、4 1 .x dxx=exsin x - ex cosxdx=exsin x - cosxdexX xx .=e sin x -e cosx e dcosx= ex(sin

6、x-cosx) - exsin xdxexsin xdx = - ex(sin x -cosx) C2I = sec x secxdx = secxd tan x=secxtanx- tanx tanx secxdx=secxtanx- (sec x-1)secxdx=secxtanx- sef xdx亠 isecxdx3=secxtanx- Jsec xdx + In secx +3 1sec xdx = (secxtanx + ln secx +2x-8 ln xdx4tanxtanx C令t=, xI二.eStdt = 2 tdd =2td -2 ddt= 2td -2& C =2 =e

7、 x -2ex C22. l=Jlnlnxdlnx =（lnlnx）nx JInxd（lnlnx） 21.=lnlnx lnx- lnx-dx lnx x=lnlnx lnx-lnx C23.24.F b F a1e -e22.5ln623.d cos2x =4xcos2x sin2xC4825.126.JI227.e-228.429.2,3-2arctan f 3 - arctan f 124. l = ln xd3 13x lnx x C39第五章定积分及其应用答案32.5633.e34._135.l28.1. A 2 . D 3 . B 4 . C 5 . A 6 . C7. C8 .

8、B9 . A 10.C11.C12.D13.C14.C15.B 16.C17.A18.B19.B20.A21.B22.C23.B 24.A25.C26.A三、证明题1冃29.l1l2证：令u=a， b-a,则10.-11.12.ba f x dxdu 二 b-a dx,所以13. 2xex14.sin xb - a I f | a b - a x dx =1 10 f u du = 0 f x dx-x sin3 fix16.10,12x1 cos2 x215.2.证：令u)17.118.fx3f （x20=x2,则 du = 2xdx ,所以1 a2.d=-0 uf udu=?01a220x

9、f x dx19. f 12f0=0320.3.证：令 u -二-x,则du - -dx,则it-2：xf sinxdx 二：】灵-u f sin u du 二負x f sinx dx23x2sin 1 x3 3所以 o xf sinx dx 二 o2xf sinx dx - xf sin005fnxdx飞2x-3 -2x x-1 x-2 e，x二=二 02xf sinx ck 02 二-x f sinxck v 02得findx 一1 ： 0, f 2 二 e* 0, eJI4.证：x 4令，有。52 X _1,1为f X的极大值点，X2 =2为f x的极小值点.所以 1 1 sin2 x2

10、2 二 e2-35- 4 1dx455if 1 sin x dx - j :442dx 二 28四、计算题1解2 -x2 32-2x 2 x 4 =-i 3I =lim 1 sin2xx2解:3解:4解:5. 解:sin2x=lim 1 sin2x 显x9.解:sin2x limTx -e210/ 23丄XI = x + -2x21arctax 1 x21I =limlimx0 2x x 0 22I =limcos2 =1x 0d_dx:si nt2dtinx2lnx-J-一 1 t dt = 丁 1 t dt dx Xd 1In x1x=-x2孑11.解：令 u =、一 x ,贝U x=u2

11、,dx = 2ududx IL Xdd lnxx t dtdx adx a3 u231=2 du=2 u 12u-12= u2+2u+2l n(u-1) 1畀.u11du3=7 2In2解：令u =1 X ,则dx y丄丄X X111ln xIn xt dtnxx2x x26 .解：由x 二 x1 x -2 e0,2x = u T ,dx = 2 u T du1=2 du = 2 u -1nu 3=23 u13.解：令 ux,则 x=u2,dx = 2ududu = 2 u -1 eu3-1 n20=214 .解：令 u-ex-1x = In 1 u2 ,dx =2u2du1 u21115.解

12、：令u二丄，则dx =x=2 i1du =2 uarctau 23.2解：丨=2 r lnx d,x = 2= 8e8 In xd& = 8e8| 仮1 nx2lnxe21I -. sin udu =216.解:17.18.19.20.21.22.-cos u= 8e-16e16x； =8e-224 解：令u所以弓则 xu，dx2du,e2*1 _1e2 2In xdx xe2 1)f1朽11 =8.u2eudu=8 u2 -2u 2 eu8 e-5e，3 -160】2-2 n93x 92 訐9|3解：令 u =1 In x ,则 du4 1lI. d u = 2、u1 u=1225解:因为二

13、丄dxxQ b2 2 x-1x十1丿2 x+11. b-1 1 1 ln-2 3=2解：令 u=1-x,贝U dx 二-du-：u5du1解：1 = J。-xde=(-xe $ 0=1-2e=-e1 3xIn3In3kx1 _In 3-2 丿(In3)2解: r 4 xdcosx - -xcosxkxb 1 I 丿 b .：: 2x2 _10丄16，_1 6u所以I =26解x=-b-：-|-,J 3：dx = 0为瑕点,由分部积分法有ydx = lim+Jjn xd( 2丘)10In xdx=limb0=-2需In e 一4辰|；)=427.解：x = 1为瑕点,令口, r4 后叮+ 4co

14、sxdx=.120则 *=4#t ,dx =2tdt,Tt JI40解: I =xln(x+110 dx=ln2-.xTn(x+1 )01 x二 2ln2-13a1-；1, 34.解：Vx2pxdx =：px2,.dx = limdxx 00 2-x 1-x 002-x 1-x 35_2t1 2衣丙勒dx a4.解：两曲线交点为2= lim”d=lim；0 11 t2 t ； 0=2叫 arctan1-arctan、362pa(0,0) , (1,1 ),1n ydy -二0y4dy”_”5371 -S =.工(J1 -=6x 3x2 x3 I 2解_2x 2X? 3x-5 dx 二 2 6-

15、3V3x? fx2dx - ： x6dx =18三復=13.5Vy -:8 802 dy-二 0y3dy 二4心訂5 J0 二 12&28.解：两曲线交点为(-2,-3 )和(1,0 ), 由图可知，所求面积为1y =x229解：两曲线交点为(-2,11 )和(1,2 ),由图可知，所求面积为1 -2=138 2 解I5-3x I 3x -1 dx I 6-3x-3x dx二 6x _ 3 x2 _ x3I 2,=13.51 丫ds = j1+ x2dx = 一 1 xdx,dx = I 7x -丄 x2 -6ln I 239.解:40 .解：ds = J a先 2 + a2 d9 y3 1 所=13.5s；产号 .亠 亠i 亠、d30.解：两曲线交点为(1,6 )和(6,1 ), 由图可知，所求面积为S=“7-x)-J=17.5-6In 6 6.74931. 解：由图可知，所求面积为S = 1 ln xdx = x ln x -1 1 = 132. 解：由图可知，所求面积为1S e - ex dx 二 ex - ex 0=133. 解：两曲线交点为(-3,-2 )和(0,1 ),由图可知，所求面积为S =鸟山 T 戸23y -5 dy 二 6y -寸 y2 -S=：1Qdx=31if 1 b2-