最新苏教版中考模拟考试《数学试题》含答案解析

1、苏 教 版 中 考 全 真 模 拟 测 试数 学 试 卷一、选择题1.等于（）a. 4b. 4c. 4d. 2562.下列运算正确的是（ ）a. (a3)2a6b. 2a3a5a2c. a8a4a2d. a2a3a63.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a. b. c. d. 4.如图，一个由6个大小相同、棱长为1的正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）a. 主视图的面积为6b. 左视图的面积为2c. 俯视图的面积为4d. 俯视图的面积为35.如图，把等腰直角三角尺直角顶点放在直尺的一边上，则12的度数为（ ）a. 60b. 90c. 120d. 1356.

2、 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为a. b. c. d. 7.下列说法中，正确的是（ ）a. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式b. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定c. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是d. “打开电视，正在播放广告”是必然事件8.随着“互联网+”时代到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y(单位：元)与行驶

3、里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )a 33元b. 36元c. 40元d. 42元9.如图，在矩形纸片abcd中，ab3，bc2，沿对角线ac剪开（如图）；固定adc，把abc沿ad方向平移（如图），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离aa等于（ ）a. 1b. 1.5c. 2d. 0.8或1.210.如图，在aob中，oc平分aob，反比例函数图像经过点a、c两点，点b在x轴上，若aob的面积为7，则k的值为（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.若分式有意义，则的取值范围是_.12.分解因式：3a212=_13.20

4、17年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个gdp破万亿元的城市将10500亿元这个数据用科学记数法表示为_亿元14.“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为_元15.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是_16.如图，点g是的重心，ag的延长线交bc于点d，过点g作交ac于点e，如果，那么线段ge的长为_17.如图，正方形oabc的边长为8，a、c两点分别位于

5、x轴、y轴上，点p在ab上，cp交ob于点q，函数y的图像经过点q，若sbpqsoqc，则k的值为_18.如图，等边aob，点c是边ao所在直线上的动点，点d是x轴上的动点，在矩形cdef中，cd=6，de=，则of的最小值为_三、解答题19.计算：（1）2tan45(1)0； （2） (a2b)2(ab) (ab)20.（1）解方程：x (x2)3； （2）解不等式组21.如图，在abc中，acb90，cd为ab边上的中线，过点c作ce/ab，过点b作be/cd，ce、be相交于点e求证：四边形becd为菱形22.某市对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布

6、表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人）频率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？23.2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、50米游泳；力量类项目有：掷实

7、心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球男生小明“50米跑”强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择（1）请用画树状图或列表的方法求“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率；（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是 24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形abc（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）abc是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若p、q分别为线段ab、bc上的动点，当pcpq取得最小值时， 在网格中用无刻度的直尺，画出线段pc、pq（请保留作图痕迹） 直接写出pc

8、pq的最小值： 25.如图，已知在o中，ab是o的直径，ac8，bc6（1）求o的面积；（2）若d为o上一点，且abd为等腰三角形，直接写出cd的长为 26.无锡水蜜桃享誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为

9、10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克）27.如图，抛物线交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接bc，点p在抛物线上，且bco=pba求点p的坐标（3）如图，m是抛物线上一点，n为射线cb上的一点，且m、n两点均在第一象限内，b、n是位于直线am同侧的不同两点，点m到轴的距离为2l，amn的面积为5l，且anb=mbn，请问mn的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由28.如图，在rtabc中，acb90，bc3，

10、ac4，g是边ab中点，平行于ab的动直线l分别交abc的边ca、cb于点m、n，设cmm（1）当m1时，求mng的面积；（2）若点g关于直线l的对称点为点g，请求出点g 恰好落在abc的内部（不含边界）时，m的取值范围；（3）mng是否可能为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的m的值；如果不能，请说明理由答案与解析一、选择题1.等于（）a. 4b. 4c. 4d. 256【答案】b【解析】分析：利用算术平方根定义：一般地，若一个非负数x的平方等于a，即x2=a，则这个非负数x叫做a的算术平方根，进行计算即可得到结果详解：.故选b.点睛：本题考查了算术平方根的定义.掌握算术平方根的定义并熟

11、练应用定义进行计算是解题的关键.2.下列运算正确的是（ ）a. (a3)2a6b. 2a3a5a2c. a8a4a2d. a2a3a6【答案】a【解析】分析：结合选项分别进行幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘除法等运算，然后选择计算正确选项即可详解：a、(a3)2a6，原式计算正确，故本选项正确；b、2a+3a=5a，原式计算错误，故本选项错误；c、a8a4a4，原式计算错误，故本选项错误；d、a2a3a5，原式计算错误，故本选项错误.故选a.点睛：本题考查了幂的乘方乘方，合并同类项，同底数幂的乘除法. 熟练掌握它们的计算法则是计算正确的关键.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

12、()a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】解：a、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；b、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；d、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故答案为a【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念,理解这两个概念是解答本题的关键.4.如图，一个由6个大小相同、棱长为1正方体搭成的几何体，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）a. 主视图的面积为6b. 左视图的面积为2c. 俯视图的面积为4d.

13、俯视图的面积为3【答案】c【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，在不同的视图中分别看到几个小正方形的面，即可得出相应视图的面积，与选项比较即可得出答案【详解】解：a. 从主视图看，可以看到5个面，故本选项错误；b. 从左视图看，可以看到3个面，故本选项错误；c. 从俯视图看，可以看到4个面，故本选项正确；d. 由以上判断可知，故本选项错误；故选c【点睛】本题考查了三视图的相关知识.正确理解主视图、左视图、俯视图的定义，并能根据几何形体画出它的三视图是解题的关键5.如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则12的度数为（ ）a. 60b. 9

14、0c. 120d. 135【答案】d【解析】【分析】如图所示，根据等腰直角三角形得出a=45，根据平行线性质求出1=3，根据三角内角和定理即可求出答案【详解】解：如图所示，acb是等腰直角三角形，a=45，直尺的对边平行，1=3，2+3180a18045135，1+2=135，故选d【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、等腰直角三角形的性质.利用等腰直角三角形的性质得出a的度数，并利用三角形内角和建立等量关系，利用平行线的性质得出等角是解题的关键6. 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为65；乙同学说：（1

15、）班得分比（5）班得分的2倍少40分若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，则x=2y-40可列方程组为故选d7.下列说法中，正确的是（ ）a. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式b. 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定c. 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是d. “打开电视，正在播放广告”是必然事件【答案】c【解析】【分析】根据调查方式的选择需要将普查的

16、局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，再根据方差、概率公式和随机事件定义进行分析即可【详解】解：a为检测我市正在销售的酸奶质量，此事件调查难度较大破坏性强，应该采用抽样调查的方式，故此选项错误；b两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较小的同学数学成绩更稳定，故此选项错误；c抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，故此选项正确；d“打开电视，正在播放广告”是随机事件，故此选项错误.故选c【点睛】本题考查了普查与抽样调查、方差、概率、必然事件与随机事件等知识.熟练应用所学知识对各命题进行判断是解题的关键.8.随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎打车总费用y

17、(单位：元)与行驶里程x(单位：千米)的函数关系如图所示如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为( )a. 33元b. 36元c. 40元d. 42元【答案】c【解析】分析：待定系数法求出当x12时y关于x的函数解析式，再求出x=22时y的值即可详解：当行驶里程x12时，设y=kx+b，将(8,12)、(11,18)代入，得： ，解得： ，y=2x4，当x=22时，y=2224=40，当小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选c.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用. 认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.9.如图，在矩形纸片abcd中，

18、ab3，bc2，沿对角线ac剪开（如图）；固定adc，把abc沿ad方向平移（如图），当两个三角形重叠部分的面积最大时，移动的距离aa等于（ ）a. 1b. 1.5c. 2d. 0.8或1.2【答案】a【解析】【分析】设aa=x，先证aaeadc，利用相似的性质用含x代数式表示出ae，再根据阴影部分为平行四边形利用面积建立二次函数解析式，通过最值即可得出答案【详解】解：如图所示，设aa=x，则da=2-x，四边形abcd是矩形，cd=ab=3，ad=bc=2，eacd，aaeadc，即，ae=x，eacd，caca，阴影部分为平行四边形，阴影部分的面积：s=eada=，即当，阴影部分的面积最大

19、为，当平移的距离aa=1时，两个三角形重叠部分的面积最大.故选a【点睛】本题考查了矩形的性质、平移的性质、相似的判定及性质、二次函数的最值.根据相似的性质得出比例线段，并利用面积建立二次函数是解题的关键.10.如图，在aob中，oc平分aob，反比例函数图像经过点a、c两点，点b在x轴上，若aob的面积为7，则k的值为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由oc平分aob，可得出，即，过a、c两点作x轴垂线，垂足分别为h、g，则有，设a点坐标为，c点坐标为，b点坐标为（b，0），由aob的面积为7可求得，再由，列出关于的方程即可求解【详解】解：oc平分aob，c到oa和ob的

20、距离相等，设c到oa和ob的距离为h，故，过a、c两点作x轴垂线，垂足分别为h、g，如图：，反比例函数图像经过点a、c两点，故可设：设a点坐标为，c点坐标为，设b点坐标为，aob的面积为7，解得，故选：c【点睛】本题考查了相似三角形和反比例函数结合，掌握角平分线性质得出对应线段的比和根据反比例函数图像上点坐标的特征设坐标是解题关键二、填空题11.若分式有意义，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】要是分式有意义，需有分母不能为0，即可得出答案.【详解】由题意得，解得故答案为：.【点睛】本题考查了分式有意义的情况，掌握分母不为0是解题的关键.12.分解因式：3a212=_【答案】3（a+2）

21、（a2）【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，3a212=3（a24）=3（a+2）（a2）13.2017年，无锡全市实现地区生产总值约10500亿元，成为继苏州、南京之后，江苏第三个gdp破万亿元的城市将10500亿元这个数据用科学记数法表示为_亿元【答案】1.05104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：105001.05104，故答案为1.05104【点睛】本题考查科学记数法

22、.熟练应用科学记数法的表示形式为a10n中的指数n与原数中的小数点移动位数之间的规律是解题的关键14.“微信发红包”是一种流行的娱乐方式，小红为了解家庭成员“除夕夜”使用微信发红包的情况，随机调查了15名亲戚朋友，结果如下表：平均每个红包的钱数（元）25102050人 数74211则此次调查中平均每个红包的钱数的中位数为_元【答案】5【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【详解】详解：观察发表格可知，每个红包钱数按从小到大排列如下（单位：元）：2，2，2，2，2，2，2，5，5，5，5，10，10，20，50共15个，由中位数定义可

23、知，位于第8位的红包钱数为中位数，即中位数为5元，故答案为5【点睛】本题考查了统计量：中位数的知识.按中位数的定义将一组数据从小到大排列，并求出位于最中间的一个数（或两个数的平均数）是解题的关键15.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是_【答案】3【解析】【详解】解：由题意可得，该圆锥的侧面积是22=2该圆锥的底面的周长是2，则底面圆半径是1，面积是所以该圆锥的全面积是：2+=3故答案为：3【点睛】本题考查圆锥的侧面积、全面积公式16.如图，点g是的重心，ag的延长线交bc于点d，过点g作交ac于点e，如果，那么线段ge的长为_【答案】2【解析】分析：由点g是abc重心，b

24、c=6，易得cd=3，ag：ad=2：3，又由gebc，可证得aegacd，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段ge的长详解：点g是abc重心，bc=6，cd=bc=3，ag：ad=2：3，gebc，aegadc，ge：cd=ag：ad=2：3，ge=2.故答案为2.点睛：本题考查了三角形重心的定义和性质、相似三角形的判定和性质.利用三角形重心的性质得出ag：ad=2：3是解题的关键.17.如图，正方形oabc的边长为8，a、c两点分别位于x轴、y轴上，点p在ab上，cp交ob于点q，函数y的图像经过点q，若sbpqsoqc，则k的值为_【答案】36【解析】【分析】利用正方形的性质证b

25、pqoqc，再由面积比求出相似比得到bq与qo的比值，利用勾股定理求出bo的长，进而求出点q的坐标，用待定系数法即可求出k值【详解】解：在正方形oabc中，ab/co，bpqoqc，sbpqsoqc，bpq与oqc的相似比为1：3，即bq：qo1：3，在rtabo中，由勾股定理得，oq=，q点坐标为（-6，6），k-36故答案为-36【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三角形的面积比转化为相似比是解题的关键18.如图，等边aob，点c是边ao所在直线上的动点，点d是x轴上的动点，在矩形cdef中，cd=6，de=，则of的最小值为_【答案】【解析

26、】【分析】由已知可知cod=120，cd=6，根据定弦定角是圆，找到 cod的外接圆圆心g位于ef的中点，即可利用点到圆上的距离最小值解决题【详解】解：取ef的中点g，连接dg、cd、og，并以dg为半径以g为圆心作圆，在矩形cdef中，cd=6，de=，eg=fg=3，tanegd=egd=30，dg=cg=,cgd=120，在等边aob中aob=60，aod=120，c、d、o和圆g上任意一点共圆，即点o在上，dg=og=，在fgo中，of的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了线段的最值，涉及了四点共圆、点的轨迹、勾股定理、三角函数的知识，综合性较强，解题关键是由定角定弦发现圆并找到圆心在

27、ef的中点上三、解答题19.计算：（1）2tan45(1)0； （2） (a2b)2(ab) (ab)【答案】（1）5；（2）4ab5b2【解析】【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值、零次幂、负整数指数幂，再进行实数的计算即可；（2）先用完全平方公式及平方差公式将原式展开，再去括号、合并同类项即可【详解】解：（1）2tan45(1)021145；（2） (a2b)2(ab) (ab)，a24ab4b2(a2b2) ，a24ab4b2a2b2，4ab5b2【点睛】本题考查数与式的计算.熟练应用数与式的计算法则、公式是解题的关键.第2小题的易错点在于运用平方差公式得出的结果是一个整体，要加上括号

28、20.（1）解方程：x (x2)3； （2）解不等式组【答案】（1）x13，x21；（2）x6【解析】【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可；（2）分别对不等式组的两个不等式进行求解，得出解集后再取公共部分即可【详解】解： （1）x (x2)3，x22x3，x22x131，( x1)24，x12或x12，x13，x21；（2）由得x，由得x6，x6【点睛】本题考查了解一元二次方程与一元一次不等式组.按照解一元二次方程与一元一次不等式组的步骤进行求解是解题的关键21.如图，在abc中，acb90，cd为ab边上的中线，过点c作ce/ab，过点b作be/cd，ce、be相交于点e求证：四边形b

29、ecd为菱形【答案】证明见解析.【解析】【分析】先证四边形becd是平行四边形，再利用直角三角形斜边中线定理即可证出四边形becd为菱形【详解】解：ce/ab，be/cd， 四边形becd是平行四边形又acb=90，cd为ab边上的中线，cdab又cd为ab边上的中线bdabbdcd平行四边形becd是菱形【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线定理、菱形的判定.应用直角三角形斜边中线定理得出bdcd是解题的关键.22.某市对即将参加中考的4000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和不完整的频数分布直方图请根据图表信息回答下列问题：初中毕业生视力抽样调查频数分布表视力频数（人）频

30、率4.0x4.3200.14.3x4.6400.24.6x4.9700.354.9x5.2a0.35.2x5.510b（1）本次调查样本容量为 ；（2）在频数分布表中，a ，b ，并将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属标准视力，根据上述信息估计全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有多少人？【答案】（1）200；（2）a60， b0.05,图形见解析；（3）1400人【解析】【分析】（1）根据视力在4.0x4.3范围内的频数除以频率求出调查的样本容量即可；（2）根据样本容量，根据已知频率或频数求出a与b的值即可；（3）求出样本中视力达到标准视力的百分比，乘以4000

31、即可得到结果【详解】解：（1）根据题意得：200.1=200，即本次调查样本容量为200，故答案为200；(2)a=2000.3=60，b=10200=0.05，补全频数分布图，如图所示，故答案为60，0.05；（3）根据题意得：4000（0.3+0.05）1400（人），答：全区初中毕业生中达到标准视力的学生约有1400人【点睛】考查频数（率）分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数（率）分布表,掌握这些基本概念是解题的关键.23.2018无锡市体育中考男生项目分为速度耐力类、力量类和灵巧类，每位考生只能在三类中各选一项进行考试其中速度耐力类项目有：50米跑、800米跑、

32、50米游泳；力量类项目有：掷实心球、引体向上；灵巧类项目有：30秒钟跳绳、立定跳远、俯卧撑、篮球运球男生小明“50米跑”是强项，他决定必选，其它项目在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择（1）请用画树状图或列表的方法求“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率；（2）小明所选的项目中有立定跳远的概率是 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）画树状图表示出小明在选完“50米跑”后，其它两项的所有可能选择结果，即可求出概率；（2）在（1）中的树状图找出立定跳远这一项的个数，即可求出结果【详解】解：（1）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有8种情况，而小明选完“50米跑”后，再选引体

33、向上和立定跳远的情况只有1种，所以“小明选50米跑、引体向上和立定跳远”的概率为：；（2）由（1）中的树状图可知，小明选完“50米跑”后，共有8种情况，所选的项目中有立定跳远的情况有2种，所以小明所选的项目中有立定跳远的概率是：【点睛】本题考查了用列举法求概率.利用列表法或画树状图的方法列举出全部情况是解题的关键24.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中，有一个格点三角形abc（注：顶点均在网格线交点处的三角形称为格点三角形）（1）abc是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）若p、q分别为线段ab、bc上的动点，当pcpq取得最小值时， 在网格中用无刻度的直尺，画出线段pc

34、、pq（请保留作图痕迹） 直接写出pcpq的最小值： 【答案】（1）直角；（2）画图见解析；【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出abc的三边长，再利用勾股定理的逆定理即可进行判断；（2）利用轴对称即可作图，利用相似的性质及勾股定理即可计算出pcpq的最小值【详解】解：（1）网格图是由边长为1的小正方形组成， ，abc是直角三角形.故答案为直角；（2）作图如图所示，pcpq，又，pcpq故答案为【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理、轴对称、最短路径等知识. 借助网格得到平行与垂直是画图与计算的关键25.如图，已知在o中，ab是o的直径，ac8，bc6（1）求o的面积；（2）若d为o上一点，且

35、abd为等腰三角形，直接写出cd的长为 【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到再利用勾股定理计算出，然后利用圆的面积公式计算；（2）作直径，于，如图，利用垂径定理得到，再证明为等腰直角三角形得到，利用为等腰直角三角形得到，则根据勾股定理可计算出，所以，然后利用勾股定理计算即可【详解】解：（1）是的直径，的面积；（2）作直径，于，如图，则，是的直径，为等腰直角三角形，又，为等腰直角三角形，在中，是的直径，综上所述，的长为或【点睛】本题考查了与圆有关的计算，涉及了圆周角定理、垂径定理和勾股定理解题关键是正确画出图形得出为等腰直角三角形，并用勾股定理求解26.无锡水蜜桃享

36、誉海内外，老王用3000元购进了一批水蜜桃.第一天，很快以比进价高40% 的价格卖出150千克第二天，他发现剩余的水蜜桃卖相已不太好，于是果断地以比进价低20%的价格将剩余的水蜜桃全部售出，本次生意老王一共获利750元（1）根据以上信息，请你编制一个问题，并给予解答；（2）老王用3000元按第一次的价格又购进了一批水蜜桃.第一天同样以比进价高40% 的价格卖出150千克，第二天，老王把卖相不好的水蜜桃挑出，单独打折销售，售价为10元/千克，结果很快被一抢而空，其余的仍按第一天的价格销售，且当天全部售完若老王这次至少获利1100元，请问打折销售的水蜜桃最多多少千克？（精确到1千克）【答案】（1）

37、答案见解析；（2）9千克【解析】【分析】（1）根据题中的已知条件设计一个相关问题，并解答出来即可；（2）根据利润列出不等式，解不等式，取范围内的最大整数解即可【详解】解：（1）问题：求这批水蜜桃的进价为多少元？解：设这批水蜜桃的进价x元/千克，由题意得：1500.4x（150）0.2x750，x15经检验：x15是原方程的解且符合题意答：这批水蜜桃的进价为15元/千克.（2）解：打折销售的水蜜桃y千克，由题意得：（y）0415（1510）y1100，yx取最大的整数，y9答：打折销售的水蜜桃最多9千克【点睛】本题是一道实际问题.主要考查了用分式方程及不等式解决实际问题.认真审题并从中找出数量关系建立方程或不等式是解题的关键27.如图，抛物线交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接bc，点p在抛物线上，且bco=pba求点p的坐标（3）如图，m是抛物线上一点，n为射线cb上的一点，且m、n两点均在第一象限内，b、n是位于直线am同侧的不同两点，点m到轴的距离为2l，amn的面积为5l，且anb=mbn，请问mn的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【答案】（1）