2021中考第一次模拟检测《数学试题》附答案解析

1、数学中考模拟测试卷一、选择题(本大题共10小题，共40分)1. 下列运算正确的是（）a. 2a3a4=2a7b. a3+a4=a7c. （2a4）3=8a7d. a3a4=a2. 下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）a. b. c. d. 3. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为a. 4.4108b. 4.40108c. 4.4109d. 4.410104. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x取值范围是（）a. x=2b. x2c. x0d. x25. 在我市举行的中学

2、生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是a. 1.70，1.65b. 1.70，1.70c. 1.65，1.70d. 3，46. 如图，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e是od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df:fc=（）a. 1:4b. 1:3c. 1:2d. 1:17. 如图，cd是o的弦，o是圆心，把o的劣弧沿着cd对折，a是对折后劣弧上的一点，cad=100，则b的度数是（） a. 100b. 80c. 60d. 508. 一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，a点为（2，0）则下列

3、结论中，正确的是【 】a. b. c. d. 9. 阅读理解:如图1，在平面内选一定点o，引一条有方向的射线ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点m的位置可由mox的度数与om的长度m确定，有序数对（，m）称为m点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用:在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边oa在射线ox上，则正六边形的顶点c的极坐标应记为（）a. （60，4）b. （45，4）c. （60，2）d. （50，2）10. 如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于点o，ac6，bd8，动点p从点b出发，沿着bad在菱形abcd的边上运动，运动到点d停止，点p是点p关

4、于bd的对称点，pp交bd于点m，若bmx，opp的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）a. b. c. d. 二、填空题(本大题共6小题，共30分)11. 分解因式:2x2-8x+8=_.12. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则 .（填”，”，”或”=”）【答案】.【解析】试题分析:一次函数的增减性有两种情况:当时，函数的值随x的值增大而增大；当时，函数 y的值随x的值增大而减小.由题意得，函数的，故y的值随x的值增大而增大.，.考点:一次函数图象与系数的关系.13. 如图，直线l与相切于点d，过圆心o作efl交o于e、f两点，点a是o上一点，连接ae，af，并

5、分别延长交直线于b、c两点；若的半径r=5，bd=12，则acb的正切值为_【答案】【解析】试题分析:连接od，则odbd，过e作ehbc于h，则四边形eodh是正方形，可得eh=5，bh=7，易求tanbeh=，再由abc+beh=90，abc+acb=90，证明acb=beh即可得到tanacb=故答案为:.14. 如图所示，将一个含30角的直角三角板abc绕点a顺时针旋转，使得点b，a，c在同一条直线上，若bc1，则点b旋转到b所经过的路线长为_ 【答案】【解析】已知将一个含30角的直角三角板abc绕点a顺时针旋转，使得点b，a，c在同一条直线上，可得点b旋转到b所经过的路线是以点a为圆

6、心，ab为半径所得扇形ba b的弧长，根据30角所对的直角边等于斜边的一半可得ab=2，所以 点b旋转到b所经过的路线长为 .15. 如图，菱形abcd内两点m、n，满足mbbc，mddc，nbba，ndda，若四边形bmdn的面积是菱形abcd面积的，则cosa=_【答案】【解析】试题分析:如图，连接an、cm，延长bm交ad于han是菱形abcd的角平分线，同理cm也是菱形abcd的角平分线，设bd与ac交于点o，易知四边形bmdn是菱形，设somb=sonb=somd=sond=a，因为四边形bmdn的面积是菱形abcd面积的，所以samb=samd=scnb=scnd=4a，推出am=

7、4om，cn=4on，设on=om=k，则am=cn=4k，由abobno，推出ob2=oaon=5k2，推出ob=k，ab=ad=k，由adbh=bdao，推出bh=，再利用勾股定理求出ah即可得=，即cosa=点睛:本题考查菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用参数解决问题，学会利用面积法求线段，所以中考常考题型16. 如图，将二次函数y=x2-m（其中m0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法: 当m=1，且y1与y2恰好

8、有三个交点时b有唯一值为1； 当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m； 当m=-b时，y1与y2一定有交点； 当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m） 其中正确说法的序号为 _ 【答案】【解析】试题分析:（1）当m=1，且y1与y2恰好有三个交点时，b有唯一值为1，b=，故（1）错误；（2）当b=2，且y1与y2恰有两个交点时，m4或0m，故（2）正确；（3）当m=-b时，y1与y2没有交点，故（3）错误； （4）当m=b时，y1与y2至少有2个交点，且其中一个为（0，m）故（4）正确；故答案为（2），（3）三、解答题(本大题共8小题，共72分)17. 计算:co

9、s245+-tan30【答案】【解析】试题分析:根据特殊角的锐角三角函数值直接代入求解即可.试题解析:原式=（）2+- =+-1=18. 如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点a（1，8），b（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求aob的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解【答案】（1）k1=8，k2=2，b=6；（2）15；（3）-4x0或x1【解析】【分析】（1）将a点的坐标代入反比例函数的解析式，可得出反比例函数解析式，再结合点b的横坐标即可得出点b的坐标，根据点a、b的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）先求出一次函数图像与y轴的交点坐

10、标，再将aob的面积分成两个小三角形面积分别求解即可；（3）根据两函数图像的上下位置关系即可得出不等式的解集.【详解】解:（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点a（1，8）、b（-4，m）， k1=18=8，m=8（-4）=-2， 点b的坐标为（-4，-2） 将a（1，8）、b（-4，-2）代入y2=k2x+b中， ，解得: k1=8，k2=2，b=6 （2）当x=0时，y2=2x+6=6， 直线ab与y轴的交点坐标为（0，6） saob=64+61=15 （3）观察函数图象可知:当-4x0或x1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 不等式x+b的解为-4x0或x119

11、. 2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图 根据上述信息，解答下列问题: （1）本次抽取的学生人数是 _ ；扇形统计图中的圆心角等于 _ ；补全统计直方图； （2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率【答案】（1）30；（2）【解析】【分析】（1）根据

12、题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可【详解】解:（1）620%=30，（303762）30360=123026=144，答:本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角等于144；故答案为30，144；补全统计图如图所示:（2）根据题意列表如下:设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为a，考点:列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率20. “4000辆自行车、187个服务网点”，某市区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便图是公共自行车的实物图，图是公共自行车的车架示意图，点a，d

13、，c，e在同一条直线上，cd30 cm，df20 cm，af25 cm，fdae于点d，座杆ce15 cm，且eab75.（1）求ad的长；（2）求点e到ab的距离.（参考数据:sin750.97，cos750.26，tan753.73）【答案】（1）15cm；（2）点e到ab距离为58.2cm【解析】分析:（1）根据勾股定理求出ad的长；（2）作ehab于h，求出ae的长，根据正弦的概念求出点e到车架ab的距离详解:（1）在rtadf中，由勾股定理得，ad=（cm）（2）ae=ad+cd+ec=15+30+15=60（cm）过点e作ehab于h，在rtaeh中，sineah=，eh=aesi

14、neah=absin75600.97=58.2（cm）答:点e到ab的距离为58.2cm点睛:本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键21. 如图，ab为o的直径，c是o上一点，过点c的直线交ab的延长线于点d，aedc，垂足为e，f是ae与o的交点，ac平分bae（1）求证:de是o的切线；（2）若ae=6，d=30，求图中阴影部分的面积【答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为【解析】【分析】（1）连接oc，先证明oac=oca，进而得到ocae，于是得到occd，进而证明de是o的切线；（2）分别求出ocd的面积和扇形obc的面积，利用s阴

15、影=scods扇形obc即可得到答案【详解】解:（1）连接oc， oa=oc， oac=oca， ac平分bae， oac=cae，oca=cae， ocae， ocd=e， aede， e=90， ocd=90， occd，点c在圆o上，oc为圆o的半径， cd是圆o的切线；（2）在rtaed中， d=30，ae=6， ad=2ae=12， 在rtocd中，d=30，do=2oc=db+ob=db+oc， db=ob=oc=ad=4，do=8，cd=socd=8， d=30，ocd=90，doc=60， s扇形obc=oc2=， s阴影=scods扇形obc s阴影=8，阴影部分的面积为82

16、2. 有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（1）设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为q元，写出q关于x的函数关系式（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获

17、最大利润（利润=销售总额-收购成本-费用），最大利润是多少？【答案】（1）p=30+x（2）当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元【解析】(1)由题意知:p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(100010x)(30+x)元,死蟹的销售额为200x元.q=(100010x)(30+x)+200x=10x2+900x+30000.(3)设总利润为l=q30000400x=10x2+500x=10(x250x) =10(x25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元.23. 若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰

18、三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形 （1）如图1，在四边形abcd中，ab=ad=dc，对角线ac，bd都是黄金线，且abac，cdbd，求四边形abcd各个内角的度数； （2）如图2，点b是弧ac的中点，请在o上找出所有的点d，使四边形abcd的对角线ac是黄金线（要求:保留作图痕迹）； （3）在黄金四边形abcd中，ab=bc=cd，bac=30，求bad的度数【答案】（1）108，72，108，72 （2）图形见解析（3）bad的度数为80【解析】试题分析:（1）先由对角线ac是黄金线，可知abc是等腰三角形，分两种情况讨论:ab=bc；a

19、c=bc.根据黄金四边形的定义和四边形的内角和求解即可；（2）以a为圆心，ac为半径画弧，交圆o于d1，以c为圆心，ac为半径画弧，交圆o于d2，连接ad1，cd1，ad2，cd2.（3）先根据bac=30，算得abc=120，再分情况讨论:i:当ac为黄金线，则ad=cd，或ad=ac，根据等腰三角形及黄金四边形进行计算即可；ii:当bd为黄金线时，分三种情况:当ab=ad时，当ab=bd时，当ad=dd时试题解析:（1）在四边形abcd中，对角线ac是黄金线， abc是等腰三角形， abac， ab=bc或ac=bc， 当ab=bc时， ab=ad=dc， ab=bc=ad=dc， 又ac

20、=ac， abcadc， 此种情况不符合黄金四边形定义， ac=bc， 同理，bd=bc， ac=bd=bc，易证得abddac，cabbdc， dac=dca=abd=adb，bdc=bcd=cab=cba， 且dcadcb， daccab 又由黄金四边形定义知:cab=2dac， 设dac=dca=abd=adb=x， 则bdc=bcd=cab=cba=2x， dab=adc=3x， 而四边形的内角和为360， dab=adc=108，bcd=cba=72， 答:四边形abcd各个内角的度数分别为108，72，108，72 （2）由题意作图为: （3）ab=bc，bac=30， bca=b

21、ac=30，abc=120， ）当ac黄金线时， acd是等腰三角形， ab=bc=cd，acbc， ad=cd或ad=ac， 当ad=cd时，则ab=bc=cd=ad， 又ac=ac， abcadc，如图3，此种情况不符合黄金四边形定义， adcd， 当ad=ac时，由黄金四边形定义知，acd=d=15或60， 此时bad=180（不合题意，舍去）或90（不合题意，舍去）； ）当bd为黄金线时， abd是等腰三角形， ab=bc=cd， cbd=cdb， 当ab=ad时，bcdbad， 此种情况不符合黄金四边形定义； 当ab=bd时，ab=bd=bc=cd， bcd是等边三角形， cbd=6

22、0， a=30或120（不合题意，舍去）， abc=180（不合题意，舍去）， 此种情况也不符合黄金四边形定义； 当ad=bd时，设cbd=cdb=y，则abd=bad=（2y）或， abc=cbd+abd=120， 当abd=2y时，y=40， bad=2y=80； 当时，y=80， ； 由于adb=180-40-40=100， bdc=80， adb+bdc=180， 此种情况不能构成四边形， 综上所述:bad的度数为8024. 如图1，rtabc中，acb=rt，ac=8，bc=6，点d为ab的中点，动点p从点a出发，沿ac方向以每秒1个单位的速度向终点c运动，同时动点q从点c出发，以每秒2个单位的速度先沿cb方向运动到点b，再沿ba方向向终点a运动，以dp，dq为邻边构造peqd，设点p运动的时间为t秒（1）当t=2时，求pd的长；（2）如图2，当点q运动至点b时，连结de，求证:deap.（3）如图3，连结cd当点e恰好落在acd的边上时，求所有满足要求的t值；记运动过程中peqd的面积为s，peqd与acd的重叠部分面积为s1，当时，请直接写出t的取值范围是 _ 【答案】（1）（2）证明见解析（3）分三种情况讨论:满足要求的t的值为或或当时， t的取值范围是t【解析】（