中考冲刺模拟检测《数学卷》含答案解析

1、数学中考模拟测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题1.一个数的平方是正数,则这个数是（）a. 正数b. 负数c. 不为零的数d. 非负数2.下列计算正确的是（）a. 2a2+4a26ab. （2a2）38a5c. 2a2（a3）2a5d. 6a3m3am2a33.已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是（ ）a. 当时,它是菱形b. 当时,它是菱形c. 当时,它是矩形d. 当时,它是正方形4.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx1相交于点p（1,1）,则关于x不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 5. 如图,已知e（4,2）,f（1,1）,以原点o为

2、位似中心,按比例尺2：1把efo缩小,则e点对应点e的坐标为（ ）a. （2,1）b. （,）c. （2,1）d. （2,）6.为了解我市外来务工人员专业技术状况,劳动部门随机抽查了一批外来务工人员,并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员15000人,试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有（）a. 2100人b. 50人c. 2250人d. 4500人7.二次函数的图象如图所示,在下列说法中：0；当时,随着的增大而增大正确的说法个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 48.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了

3、x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）a. 2x%b. 1+2x%c. （1+x%）x%d. （2+x%）x%9.如图,在abc中,i是abc的内心,o是ab边上一点,o经过b点且与ai相切于i点若tanbac,则sinc的值为（）a. b. c. d. 10. 如图,在矩形abcd中,ab=9,bc=12,点e是bc中点,点f是边cd上的任意一点,当aef的周长最小时,则df的长为（ ）a. 4b. 6c. 8d. 9二填空题11.我国新修订的环境空气质量标准中增加了pm2.5检测指标,“pm2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.000002

4、5米数0.0000025用科学记数法表示为_12.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是_13.如图,要使宽为2米的矩形平板车abcd通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的长不能超过_米14.如图,在rtabc中,cd是斜边ab上的中线,已知cd=2,ac=3,则sinb的值是_.15.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_.16.如图,正方形oabc的边长为8,a、c两点分别位于x轴、y轴上,点p在ab上,c

5、p交ob于点q,函数y的图像经过点q,若sbpqsoqc,则k的值为_17.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形oab绕点a逆时针旋转60,点o,b的对应点分别为o,b,连接bb,则图中阴影部分的面积是 18.已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,n时,对应在反比例图象上的点分别为m1,m2,m3,mn,则=_三解答题19.先化简,后计算：,其中.20.如图,的直角顶点p在第四象限,顶点a、b分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点c,轴于点d,ab分别与x轴,y轴相交于点f和已知点b的坐标为填空：_；证明：；当四边形abcd的面积和的面积相等时,求点p的坐标21.如果想毁掉一个孩子,就给

6、他一部手机!这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图,的统计图,已知“查资料”的人数是40人请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数22.如图,已知在o中,ab是o直径,ac8,bc6（1）求o的面积；（2）若d为o上一

7、点,且abd为等腰三角形,求cd的长23. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏ob与底板oa所在水平线的夹角为120时,感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2；使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架aco后,电脑转到aob位置（如图3）,侧面示意图为图4已知oa=ob=24cm,ocoa于点c,oc=12cm（1）求cao的度数（2）显示屏顶部b比原来升高了多少?（3）如图4,垫入散热架后,要使显示屏ob与水平线的夹角仍保持120,则显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转多少度?24.某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间（含30元和80元）,销售过

8、程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元,其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时,求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?25.已知边长为1的正方形abcd中, p是对角线ac上的一个动点（与点a、c不重合）,过点p作pepb ,pe交射线dc于点e,过点e作efac,垂足为点f（1）当点e落在线段cd上时（如图）,求证：pb=pe；在点p的运动过程中,pf的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,

9、试说明理由；（2）当点e落在线段dc的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论,不需要证明）；（3）在点p的运动过程中,pec能否为等腰三角形?如果能,试求出ap的长,如果不能,试说明理由26.如图,在矩形oabc中,点o为原点,点a的坐标为（0,8）,点c的坐标为（6,0）抛物线yx2+bx+c经过点a、c,与ab交于点d（1）求抛物线的函数解析式；（2）点p为线段bc上一个动点（不与点c重合）,点q为线段ac上一个动点,aqcp,连接pq,设cpm,cpq的面积为s求s关于m函数表达式；当s最大时,在抛物线yx2+bx+c的对称轴l上

10、,若存在点f,使dfq为直角三角形,请直接写出所有符合条件的点f的坐标；若不存在,请说明理由答案与解析一选择题1.一个数的平方是正数,则这个数是（）a. 正数b. 负数c. 不为零的数d. 非负数【答案】c【解析】【分析】根据有理数的平方为非负数判断即可.【详解】一个数的平方是正数,则这个数是不为零的数.故选：c【点睛】此题考查有理数的平方,会计算有理数的平方并运用解题是关键.2.下列计算正确的是（）a. 2a2+4a26ab. （2a2）38a5c. 2a2（a3）2a5d. 6a3m3am2a3【答案】c【解析】【分析】分别根据合并同类项法则、单项式的乘方运算法则、单项式乘以单项式法则及单

11、项式除以单项式的法则计算可得【详解】解：a2a2+4a26a2,此选项错误；b（2a2）38a6,此选项错误；c2a2（a3）2a5,此选项正确；d6a3m3am2a2m,此选项错误；故选：c【点睛】本题考查合并同类项、单项式的乘方、单项式乘以单项式及单项式除以单项式的计算,掌握运算法则正确计算是解题关键3.已知四边形是平行四边形,下列结论中不正确的是（ ）a. 当时,它是菱形b. 当时,它是菱形c. 当时,它是矩形d. 当时,它是正方形【答案】d【解析】【分析】根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,a选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,b

12、选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形,c选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,d选项错误.故答案为d【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.4.如图,已知直线y1=x+m与y2=kx1相交于点p（1,1）,则关于x不等式x+mkx1的解集在数轴上表示正确的是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据图象和交点坐标得出关于x的不等式x+mkx1的解集是x1,即可得出答案【详解】直线y1=x+m与y2=kx1相交于点p（1,1）,根据图象可知：关于x的不等式x+mkx1的解集是x1,在数轴上表示为：,

13、故选b【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,主要培养学生的观察图象的能力和理解能力5. 如图,已知e（4,2）,f（1,1）,以原点o为位似中心,按比例尺2：1把efo缩小,则e点对应点e的坐标为（ ）a. （2,1）b. （,）c. （2,1）d. （2,）【答案】c【解析】试题分析：根据题意可知,点e的对应点e的坐标是e（4,2）的坐标同时乘以,所以点e的坐标为（2,1）故选c考点：位似变换；坐标与图形性质6.为了解我市外来务工人员的专业技术状况,劳动部门随机抽查了一批外来务工人员,并根据所收集的数据绘制了两幅不完整的统计图：若我市共有外来务工人员15000

14、人,试估计有中级或高级专业技术的外来务工人员共有（）a. 2100人b. 50人c. 2250人d. 4500人【答案】a【解析】【分析】由题意直接根据样本中有专业技术的外来务工人员所占的百分比估计总体即可【详解】解：有中级或高级专业技术的外来务工人员共有150002100（人）故选：a【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小7.二次函数的图象如图所示,在下列说法中：0；当时,随着的增大而增大正确的说法个数是（ ）a. 1b. 2c. 3d. 4

15、【答案】c【解析】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴位置、特殊点的坐标及二次函数的性质依次分析即可.【详解】解：由图可得,则；由图可得,则,正确；当时,错误；当时,正确；当时,随着的增大而增大,正确；则正确的说法有3个,故选c.【点睛】此类问题在中考中比较常见,一般在选择题、填空题的最后一题出现,难度较大.8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）a. 2x%b. 1+2x%c. （1+x%）x%d. （2+x%）x%【答案】d【解析】设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为 ,第三季度的产值为

16、 ,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选d.9.如图,在abc中,i是abc的内心,o是ab边上一点,o经过b点且与ai相切于i点若tanbac,则sinc的值为（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据题意延长ai交bc于d,连结oi,作bhac于h,如图,根据内心的性质得obidbi,则可证明oibd,再根据切线的性质得oiai,则bdad,加上ai平分bac,所以abc为等腰三角形,得到abac,接着在rtabh中,利用正切的定义得到tanbah,于是可设bh24x,ah7x,利用勾股定理得到ab25x,则acab25x,chacah18x,然后在rtbch中,利

17、用勾股定理计算出bc30x,再利用正弦的定义计算sinc的值【详解】解：延长ai交bc于d,连结oi,作bhac于h,如图,i是abc的内心,bi平分abc,即obidbi,oboi,obioib,dbioib,oibd,ai为o的切线,oiai,bdad,ai平分bac,abc为等腰三角形,abac,在rtabh中,tanbah,设bh24x,ah7x,ab25x,acab25x,chacah25x7x18x,在rtbch中,bc30x,sinc故选：b【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心以及等腰三角形的判定与性质,注意掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆,三角形的内切圆的圆心叫做三角

18、形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点10. 如图,在矩形abcd中,ab=9,bc=12,点e是bc中点,点f是边cd上的任意一点,当aef的周长最小时,则df的长为（ ）a. 4b. 6c. 8d. 9【答案】b【解析】【详解】作点e关于直线cd的对称点e,连接ae交cd于点fae的长度是固定的,要aef的周长最小,只要af+ef最小即可,又根据三角形两边之和大于第三边可知,对cd上任意点f,总有af+efae,所以点f是使得af+ef最小的点 在矩形abcd中,ab=9,bc=12,点e是bc中点,be=ce=ce=6,abbc,cdbc,ce

19、fbea,即ceab=cfbe,即69=cf(12+6),解得cf=3,df=cd-cf=9-3=6故选b【点睛】本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、三角形的性质、相似三角形的判定和性质等,是动点问题,关键在于理解要aef的周长最小,只要af+ef最小二填空题11.我国新修订的环境空气质量标准中增加了pm2.5检测指标,“pm2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物,2.5微米即0.0000025米数0.0000025用科学记数法表示为_【答案】25106【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

20、是负指数幂,n由原数左边起第一个不为零的数字前面所有0的个数所决定1|a|10,数00000025用科学记数法表示为25106考点：用科学记数法表示较小的数12.一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球,这a个球中红球只有3个若每次将球搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱通过大量重复摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,那么可以推算出a的值大约是_【答案】15个【解析】在同样条件下,大量反复试验时,随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近,可以从比例关系入手,列出方程求解：由题意可得,解得,a=15（个）13.如图,要使宽为2米的矩形平板车abcd通过宽为2米的等宽的直角通道,平板车的

21、长不能超过_米【答案】4【解析】【分析】根据题意先设平板手推车的长度不能超过x米,则得出x为最大值时,平板手推车所形成的三角形cbp为等腰直角三角形连接po,与bc交于点n,利用cbp为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米【详解】解：设平板手推车的长度不能超过x米则x为最大值,且此时平板手推车所形成的三角形cbp为等腰直角三角形,bpcp,bc最大连接po,与bc交于点n直角走廊的宽为2m,po4m,nppoon422（m）又cbp等腰直角三角形,adbc2cn2np4（m）故答案为：4.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用以及等腰三角形知识,解答的关键是由题意得出要想顺利通过直

22、角走廊,此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形14.如图,在rtabc中,cd是斜边ab上的中线,已知cd=2,ac=3,则sinb的值是_.【答案】【解析】【详解】在rtabc中,cd是斜边ab上的中线,cd=2,ab=2cd=4sinb=15.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是_.【答案】k且k0【解析】由题意知,k0,方程有两个不相等的实数根,所以0,=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+10又方程是一元二次方程,k0,k-1/4 且k016.如图,正方形oabc的边长为8,a、c两点分别位于x轴、y轴上,点p在ab上,cp交ob于点q,函数y的

23、图像经过点q,若sbpqsoqc,则k的值为_【答案】36【解析】【分析】利用正方形的性质证bpqoqc,再由面积比求出相似比得到bq与qo的比值,利用勾股定理求出bo的长,进而求出点q的坐标,用待定系数法即可求出k值【详解】解：在正方形oabc中,ab/co,bpqoqc,sbpqsoqc,bpq与oqc的相似比为1：3,即bq：qo1：3,在rtabo中,由勾股定理得,oq=,q点坐标为（-6,6）,k-36故答案为-36【点睛】本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三角形的面积比转化为相似比是解题的关键17.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形oa

24、b绕点a逆时针旋转60,点o,b的对应点分别为o,b,连接bb,则图中阴影部分的面积是 【答案】【解析】【详解】解：连接oo,bo将半径为2,圆心角为120的扇形oab绕点a逆时针旋转60,oao=60,oao是等边三角形,aoo=60,oo=oa,当o中o上aob=120,oob=60,oob是等边三角形,aob=120aob=120,bob=120,obb=obb=30,图中阴影部分的面积=sbob（s扇形oobsoob）=12（2）=2故答案为2【点睛】本题考查了扇形面积的计算,等边三角形的判定和性质,旋转的性质,正确的作出辅助线是解题的关键18.已知反比例函数的图象,当x取1,2,3,

25、n时,对应在反比例图象上的点分别为m1,m2,m3,mn,则=_【答案】【解析】【详解】如图,延长mnpn-1交m1p1于n,当x=1时,y=1,m1的坐标为（1,1）；当x=n时,y=,mn的坐标为（n,）三解答题19.先化简,后计算：,其中.【答案】【解析】解：原式=当时,原式先将1,3项通分约分化简,再与2项通分化然后代,进行二次根式化简20.如图,的直角顶点p在第四象限,顶点a、b分别落在反比例函数图象的两支上,且轴于点c,轴于点d,ab分别与x轴,y轴相交于点f和已知点b的坐标为填空：_；证明：；当四边形abcd的面积和的面积相等时,求点p的坐标【答案】（1）3；（2）证明见解析；（

26、3）点坐标为【解析】【分析】由点b的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；设a点坐标为,则d点坐标为,p点坐标为,c点坐标为,进而可得出pb,pc,pa,pd的长度,由四条线段的长度可得出,结合可得出,由相似三角形的性质可得出,再利用“同位角相等,两直线平行”可证出；由四边形abcd的面积和的面积相等可得出,利用三角形的面积公式可得出关于a的方程,解之取其负值,再将其代入p点的坐标中即可求出结论【详解】解：点在反比例函数的图象,故答案为3证明：反比例函数解析式为,设a点坐标为轴于点c,轴于点d,点坐标为,p点坐标为,c点坐标为,又,解：四边形abcd的面积和的面积相等,整理得：,解

27、得：,舍去,点坐标为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积,解题关键是：根据点的坐标,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出；由三角形的面积公式,找出关于a的方程21.如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!这是2017年微信圈一篇热传的文章国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图,的统计图,已知“查资料”的人数是40人请你

28、根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数【答案】（1）35%,126；（2）见解析；（3）1344人【解析】【分析】(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比,乘以360即可得到结果；(2)求出3小时以上的人数,补全条形统计图即可；(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果【详解】(1)根据题意得：1(40%+18%+7%)35%,则“玩游戏”对应的圆心角度数是36035%126,故答案3

29、5%,126；(2)根据题意得：4040%100(人),3小时以上的人数为100(2+16+18+32)32(人),补全图形如下：；(3)根据题意得：21001344(人),则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人【点睛】本题考查了条形统计图,扇形统计图,以及用样本估计总体,准确识图,从中找到必要的信息进行解题是关键.22.如图,已知在o中,ab是o的直径,ac8,bc6（1）求o的面积；（2）若d为o上一点,且abd为等腰三角形,求cd的长【答案】（1）25；（2）cd1,cd27【解析】分析：（1）利用圆周角定理的推论得到c是直角,利用勾股定理求出直径ab,再利用圆

30、的面积公式即可得到答案；（2）分点d在上半圆中点与点d在下半圆中点这两种情况进行计算即可.详解：（1）ab是o的直径,acb=90,ab是o的直径,ac8,bc6,ab10,o的面积5225（2）有两种情况：如图所示,当点d位于上半圆中点d1时,可知abd1是等腰直角三角形,且od1ab,作ceab垂足为e,cfod1垂足为f,可得矩形ceof,ce,of= ce=,=,；如图所示,当点d位于下半圆中点d2时,同理可求.cd1,cd27点睛：本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、矩形的性质等知识.利用分类讨论思想并合理构造辅助线是解题的关键.23. 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上,显示屏ob

31、与底板oa所在水平线的夹角为120时,感觉最舒适（如图1）,侧面示意图为图2；使用时为了散热,她在底板下面垫入散热架aco后,电脑转到aob位置（如图3）,侧面示意图为图4已知oa=ob=24cm,ocoa于点c,oc=12cm（1）求cao的度数（2）显示屏的顶部b比原来升高了多少?（3）如图4,垫入散热架后,要使显示屏ob与水平线的夹角仍保持120,则显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转多少度?【答案】（1）cao=30；（2）（3612）cm；（3）显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30【解析】试题分析：（1）通过解直角三角形即可得到结果；（2）过点b作bdao交ao的延长线于d,通过解直

32、角三角形求得bd=obsinbod=24=12,由c、o、b三点共线可得结果；（3）显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30,求得eob=foa=30,既是显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30试题解析：（1）ocoa于c,oa=ob=24cm,sincao=,cao=30；（2）过点b作bdao交ao的延长线于d,sinbod=,bd=obsinbod,aob=120,bod=60,bd=obsinbod=24=12,ocoa,cao=30,aoc=60,aob=120,aob+aoc=180,ob+ocbd=24+1212=3612,显示屏的顶部b比原来升高了（3612）cm；（3）显示屏o

33、b应绕点o按顺时针方向旋转30,理由：显示屏ob与水平线的夹角仍保持120,eof=120,foa=cao=30,aob=120,eob=foa=30,显示屏ob应绕点o按顺时针方向旋转30考点：解直角三角形的应用；旋转的性质24.某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间（含30元和80元）,销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用（不含生产成本）总计50万元,其销售量y（万个）与销售价格（元/个）的函数关系如图所示（1）当30x60时,求y与x的函数关系式；（2）求出该厂生产销售这种产品的纯利润w（万元）与销售价格x（元/个）的函数关系式；（3）销售价格

34、应定为多少元时,获得利润最大,最大利润多少?【答案】（1）y=0.1x+8（30x60）（2）w=（3）当销售价格定为50元/件或80元/件,获得利润最大,最大利润是40万元【解析】【分析】（1）由图象知,当30x60时,图象过（60,2）和（30,5）,运用待定系数法求解析式即可；（2）根据销售产品的纯利润=销售量单个利润,分30x60和60x80列函数表达式；（3）当30x60时,运用二次函数性质解决,当60x80时,运用反比例函数性质解答【详解】（1）当x=60时,y=2,当30x60时,图象过（60,2）和（30,5）,设y=kx+b,则,解得：,y=0.1x+8（30x60）；（2）

35、根据题意,当30x60时,w=（x20）y50=（x20）（0.1x+8）50=+10x210,当60x80时,w=（x20）y50=（x20）50=+70,综上所述：w=；（3）当30x60时,w=+10x210=,当x=50时,=40（万元）；当60x80时,w=+70,24000,w随x的增大而增大,当x=80时,=+70=40（万元）,答：当销售价格定为50元/件或80元/件,获得利润最大,最大利润是40万元考点：二次函数的应用；一次函数的应用；反比例函数的应用25.已知边长为1的正方形abcd中, p是对角线ac上的一个动点（与点a、c不重合）,过点p作pepb ,pe交射线dc于点

36、e,过点e作efac,垂足为点f（1）当点e落在线段cd上时（如图）,求证：pb=pe；在点p的运动过程中,pf的长度是否发生变化?若不变,试求出这个不变的值,若变化,试说明理由；（2）当点e落在线段dc的延长线上时,在备用图上画出符合要求的大致图形,并判断上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论,不需要证明）；（3）在点p的运动过程中,pec能否为等腰三角形?如果能,试求出ap的长,如果不能,试说明理由【答案】（1）证明见解析；点pp在运动过程中,pf的长度不变,值为；（2）画图见解析,成立 ；（3）能,1.【解析】【分析】（1）过点p作pgbc于g,过点p作phdc于h,如图1要证pb

37、=pe,只需证到pgbphe即可；连接bd,如图2易证boppfe,则有bo=pf,只需求出bo的长即可（2）根据条件即可画出符合要求的图形,同理可得（1）中的结论仍然成立（3）可分点e在线段dc上和点e在线段dc的延长线上两种情况讨论,通过计算就可求出符合要求的ap的长【详解】解：（1）证明：过点p作pgbc于g,过点p作phdc于h,如图1四边形abcd是正方形,pgbc,phdc,gpc=acb=acd=hpc=45pg=ph,gph=pgb=phe=90pepb即bpe=90,bpg=90gpe=eph在pgb和phe中,pgbphe（asa）,pb=pe连接bd,如图2四边形abcd是正方形,bop=90pepb即bpe=90,pbo=90bpo=epfefpc即pfe=90,bop=pfe在bop和pfe中, boppfe（aas）,bo=pf四边形abcd是正方形,ob=oc,boc=90,bc=obbc=1,ob=,pf=点pp在运动过程中,pf的长度不变,值为（2）当点e落在线段dc的延长线上时,符合要求的图形如图3所示同理可得：pb=pe,pf=（3）若点e在线