应用时间序列课后答案

1、第二章习题答案2.1（1）非平稳(2) 0.01730.7000.4120.148-0.079-0.258-0.376Autocorrelat i ons（3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图1.00000 IriUikiiJlBirHf iiliJldriLiiililll-drlJdiildidriLiillKii 沖-E 肿 嘗 丐，E 薊荀平T*师 茸 平 咿尊*T5平 声尊*T1OJOQOOJ_r ijj山 ijj 出 Jj i_jj 山rpiiqiiiijiiy0.412121idkdf illiJl&ii-djillliJl0.1434S-.07878-,25758ill

2、 illF 11 ill ill.TpnPn fpfp-.37576iiidi-iLriliidid4=diji!.TT,p T1aelation/ marks two standard errors2.2（1）非平稳，时序图如下（2）- （ 3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相 关图2.3CorreI at i onAutocorrelfit ions1.00000也电臺山山區妙心血血 观* 山唤 7 山 血血小 M 平草!ip平 沪 举师平草 可平T平0.907E10.72171dijilhiidlBlrdf tkiidlalrdf iiiiJiriUi

3、ii 烬师叩H* T*师牛G T*0.51252ijii11 T10.S4S82也电iljl山山逼曲0.24680ijj i_i_i ij_i ijj MM邮 R0.203080.210210.2G429daihliilBlrijf0.36433ij Jj JjaJjl| !l| ll |ir|l l| Ilf ll |l0M8472fl心驰 讪*Ur比 Ur 血下举聲叩HE细牛GM &0.58458VijjiX Jj JjbJji_jj _!： ijj JjipuXiryii irjirqip0.3S856iLilAlHlliJrdfQlUi0.206710.D31380,00135-.03

4、248* 帛-,027100.011240.08275水冷.0J70110.24320life ifa!| lll|l 1-|0.26262-daihidlaJi-dji平nn叩平E./ marks tio standard errors(1 )自相关系数为：0.20230.0130.042-0.043-0.179-0.251-0.0940.0248-0.068-0.0720.0140.1090.2170.3160.0070-0.0250.075-0.141-0.204-0.2450.0660.0062-0.139-0.0340.206 -0.0100.080 0.118(2 )平稳序列(3)

5、 白噪声序列 2.4LB=4.83 , LB统计量对应的分位点为0.9634 , P值为0.0363。显著性水平:=0.05，序列不能视为纯随机序列。2.5(1) 时序图与样本自相关图如下Autocorrelt i onsJlllIllIiliilialMlllIlill HlHjllIllil fPTinqlirTifrJTi 車师 电吊;*申氷吊冊卅阳吊州吊帘 HibLiIiiLi: ill ! i Ini I li 山 i丄U i|up g | |if ii| t qa i|. ija u 1111 i ill ill all ill I a EH野丄丄耳吊 li 1111 Lj ill

6、 il ill ill iIb ill r 11 ill I SrTTT TTTSTTrTM5 aijJiliiLuHi ihihHBilidiiiiJiiiidiih jiii i|ii|i |i i 11 iig ai|i i |i(2) 非平稳(3 )非纯随机2.6(1) 平稳，非纯随机序列(拟合模型参考：ARMA(1,2)(2) 差分序列平稳，非纯随机第三章习题答案3.1 解：E(xt) =0.7 E(Xt E( ；t)(1 -0.7)E(Xt) =0E(xt) =0(1 0.7B) xt 二；txt =(1 0.7B) ；t =(10.7B0.72B2；tVar (xt)二11-0.

7、492=1.9608二；嘉二=0.49；2 =03.2 解：对于AR(2)模型：耳=*13 十2戸=1 +%几=0.5 !卩2 =1叫 +%巴=%气 +% =0.3解得:鸟=7/152 =1/153.3 解：根据该AR(2)模型的形式，易得：E(xt)=0原模型可变为：xt =0.8X2 -0.15xt ；tVar(xJ 二1 -*2（ 2）。一 1 一 2）仆1 一 2）(1+0.15)(1 -0.15)(1 -0.8 0.15)(1 0.8 0.15)2 2 匚=1.9823 二6 二 1/(1 一 2)=0695711 = 6 =0.6957:卩2 =嚅 +2 P0 = 0.4066 彳

8、 22 = 2 = 0.15P3 = % P2 十 巴=0.2209 I %3 = 03.4 解：原模型可变形为：2(1 - B - cB ) Xt = ；t由其平稳域判别条件知：当| I”： 1 , 1 1 且 2 - : 1 时，模型平稳。由此可知c应满足：|c|：:1 , C-1：:1且c 1 1 即当一1c0时，该AR（2）模型平稳。3.5证明：已知原模型可变形为：（1 - B - cB2cB3）xt 二；t其特征方程为：T=1 ；T1；T 2 % 一 c.；“ c = (丫； 1)( 2 c) = 01,因此模型非平稳。不论c取何值，都会有一特征根等于3.6 解：（1）错，0 二 V

9、ar（xt）二匚2心-埒）。(2)错,E（Xt）（Xt）二10 r 2/(1-时)。(3)错,(4)错,6=；T丨 G1 ；t丨VG 丨 _1 ；T 1(5)错,lim VarxT i-斛Jim：VareT(l)二呵：11 CJ1-昇3.7 解:11 * 晋12?1MA(1)模型的表达式为:3.8 解法 1：由 Xt=J+ ；t 7一 1 ；t_2，得 Xt4 = + ；2 八1 ；t 八2 2，则X - 0.5人=0.5+ ；t - C-i 0.5)- (R - 0.5r) ；t 2 +0.5v2 2 ,与 Xt = 10+0.5xt j+ 4-0.8 2+C对照系数得0.5 二-10,心-

10、20, + 0.5 = 0=-0.5,故t日2 0.5日i = 0.8，故日2 =0.55,。Q.5&2 =CC = 0.275解法2：将xt =10 - 0.5xt亠】-0.8 2 C 2等价表达为1 -0.8B2 +CB3 X -20t1-0.5B=1-0.8B2 CB3 (1 0.5B O.B2 0.53 B3 |()；t展开等号右边的多项式，整理为2233441 0.5B 0.5 B 0.5 B0.5 B|-0.8B2-0.8 0.5B3 -0.8 0.52B4-|CB30.5CB4|l合并同类项，原模型等价表达为oO为一20=1 0.5B0.55B2 二 0.5k(0.5一 0.4

11、C)B3 k ；tk=0当0.53 -0.4=0时，该模型为 MA(2)模型，解出 0.275。3.9 解：E(xt) = 02Var(xt) = (1 S-1.65；：-0.981.65-0.593920.4= 0.24243.10 解法 1：( 1)1.650, k 一 3。XU C(y )xt -4-；t 4 C( ；t ；t -3 )= Xt= t (C -1) j即(I - B)xt 二口 -(C -1)B ;t显然模型的AR部分的特征根是1,模型非平稳。(2) yt =Xt - Xt 丄=；：t * (C 一1) ；t为 MA(1)模型，平稳。C -12C -2C 2解法2: (1

12、)因为Var(xt) = 0m(1所以该序列为非平稳序列。(2) % =人(C-1) 丫，该序列均值、方差为常数,E(yJ =0, Var(y=1 (C-1)22；自相关系数只与时间间隔长度有关，与起始时间无关C -11 (C -1)2k =0,k _2所以该差分序列为平稳序列。3.11解：(1)| 2 |=1.21,模型非平稳；1 =1.3738，2 =-0.8736(2) 2|=0.3：1，0.81， 一1-14：1，模型平稳。 =0.62 -0.5(3) | 二2 I二 0.3 : 1， -2 弓二 0.6 ： 1，二2 - 3 = 一1.2 ： 1，模型可逆。0.45 + 0.2693

13、i2 =0.45 0.2693i(4) | 6 |=0.4 ：1，门2冃=一0.9：1,刁 “1=1.7 1，模型不可逆。1 = 0.25692 = -1.5569(5) 1 | = 0.7 : 1，模型平稳； =0.7| 6 |=0.6 ： 1，模型可逆；1 =0.6(6) | 2 0.51 ,1=一03：1,1 =1.3 1，模型非平稳。I哥1 = 1.1 .1,模型不可逆；1 =1.1 O3.12解法1：G。=1， G1 =心。-3 = 0.6 - 0.3 = 0.3，Gk = Gk=1 -Gt = 0.3 0.6 ；k 丄 2所以该模型可以等价表示为:0 kXt = q 0.3 0.6

14、 ；tOk =0解法 2： (1 -0.6B)xt =(1 -0.3B) ；t2 2Xt =(1 0.3B)(1 0.6B 0.6 B -) a=(1 0.3B 0.3*0.6B2 0.3* 0.62 B)=i00；t 、0.3*0.6j；t_jjG0 -1 , Gj =0.3*0.6j3.13 解：E：(B)xt二 E3 G，(B)订二(1 -0.5)2 E(xt)二 3E(xJ 2 o113.14证明：已知1,- ，根据ARMA(1,1)模型Green函数的递推公式得:24G0 =1， Gi = 1G0 - 3 二 0.5 - 0.25 二；，Gk 二 lGk=1kJG = 1 k 亠 2

15、?0；1: : 5、GGj j j j j1 1 j. 111-1212-TQO2j 12(j 1j 11 丄 1-1 1-；詁27cOGjGj kj ：_oO g2j出cO G j 1 Gj k4 j =0oOG2j oO为 GjGji二 11,k -2g2j 3.15（ 1）成立 （2）成立（3）成立（4）不成立3.16 解：(1) xt -10 =0.3* (xtJL-10)；t,Xt =9.6?t(1) =E(Xt .J =E10 0.3* (xt 10)订訂= 9.88?t(2) =E(Xt2)= E100.3*(xt i-10)；t=9.964?t(3) =E(Xt3)= E100

16、.3*(x2-10)3=9.9892已知AR(1)模型的Green函数为：Gj = , j =1,2,ep =G ；t 3 G1 42 G2 ；t 1 = ；t 3 r ；t 2 1 ；t 1VareT(3) =(1 0.32 0.092) * 9 = 9.8829xt .3 的95%的置信区间：9.9892-1.96* . 9.8829 , 9.9892+ 1.96* . 9.8829 即3.8275,16.1509(2)T q = xT 彳 - Xp (1) = 10.5 - 9.88 二 0.62XT q(1) =E(xt 2) =0.3* 0.62 9.964 =10.15XT ,2)

17、 = E(xt 3) =0.09*0.629.9892 =10.045Varer 2(2) =(1 0.32)*9 =9.81xt 3 的95%的置信区间：10.045-1.96 x 9.81 , 10.045 + 1.96* 9.81 即3.9061,16.1839。3.17 ( 1)平稳非白噪声序列(2)AR(1)(3) 5 年预测结果如下：Forecasts for variabIe xObsForecastStd Error95X ConfIdencs Linits6490J5B922 J28445.6075134.7060E5B3.88BE28.330837.1898130.G08E

18、朋SL908823.944094.97B9128.83766?81.28J923J64734.3325129.238288L035323.955834 J 328128.03773.18( 1)平稳非白噪声序列(2)AR(1)(3) 5 年预测结果如下:Forecasts for variable x0tlForecsis 七Std Error96X Confidence Limits750.70460*27710JG151*24 托?60-78E60,29570.21611.3751770.92950,29810.2452L4139780.84210.29850,26711.42了1?90.

19、04800,29850,2617L43193.19 (1)平稳非白噪声序列(2) MA(1)(3) 下一年95%的置信区间为(80.41,90.96 )3.20 (1)平稳非白噪声序列(2) ARMA(1,3)序列(3) 拟合及5年期预测图如下：第四章习题答案4.1 解:1咎厂4佃I XH)1= 4(xtXt Xt-啲情况)4.3 解：(1)11?(x20 x19 x18 x17+x16)( 13+11 + 10+10+12)= 11.255X21(X21+x20 x19 x18 - x17) = 1( 11.2+13+11+10+10) = 11.0455（2）利用* = 0.4Xt 0.6

20、丸且初始值*0二为进行迭代计算即可。另外，篦2二篦1二*20该题详见 Excel。 11.79277（3）在移动平均法下：1 19 丄、Xi5 i生61 一191 .X20 匚Xi51X255在指数平滑法中：?22二 0.4x20 0.69宀=0.4诗二 0.16。4.4解：根据指数平滑的定义有（1）式成立，（1）式等号两边同乘（1-）有（2）式成立（t1）： （1一： ） （t-2）： （1-： ）2 （t 一2）： （1-： ）3 |（1）（1-： ）乂 =t： （1一：） （t 一1）： （1一： ）2 （t 2）： （1-： ）3 川（2）（1） -（ 2） 得2:-x： （1 -：）

21、-：（仁：）-|（x =t-（ j-（v：）2-|1|1 - ?=t -a则 lim X =limt ?： t t ?：t_=Ct4.5该序列为显著的线性递增序列，利用本章的知识点，可以使用线性方程或者holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.6该序列为显著的非线性递增序列，可以拟合二次型曲线、 指数型曲线或其他曲线，也能使用holt两参数指数平滑法进行趋势拟合和预测，答案不唯一，具体结果略。4.7本例在混合模型结构，季节指数求法，趋势拟合方法等处均有多种可选方案，如下做法仅是可选方法之一，结果仅供参考（1 ）该序列有显著趋势和周期效应，时序图如下（2）该序列周期

22、振幅几乎不随着趋势递增而变化，所以尝试使用加法模型拟合该序列：Xt =Tt St It。（注：如果用乘法模型也可以）首先求季节指数（没有消除趋势，并不是最精确的季节指数）0.9607220.9125751.0381691.0643021.1536271.1165661.042920.9841620.9309470.9385490.9022810.955179消除季节影响，得序列yt二xt-Stx，使用线性模型拟合该序列趋势影响（方法不唯一）Tt - -97.70 1.79268t，t =1,2,3川1（注：该趋势模型截距无意义，主要是斜率有意义，反映了长期递增速率）得到残差序列11 = Xt

23、- s X = yt -Tt，残差序列基本无显著趋势和周期残留。DIJAN46 01JAN5D01JAN5201 JAMS 401JAN5G 01JAN58A 人 c=预测1971年奶牛的月度产量序列为Xt =Tt - Smod 112 X ,109,110),120得到771.5021839.9249739.517800.4953829.4208764.9547849J772.(5468914.0062889.79894289787.33270807748.（3）该序列使用）1213-termx11方法得到的趋势拟合为Flnsil Trend Cycle - Henderson Moving

24、 Average Appl iedI/CCuryeRat io is 1 *159YearJANFEBMARAPRMAYJUN1362606.307608.002SOS JS7612.172614.422S16.B2S1963619*30062OJS7622.5628.132630.059633.2791964645,771649,468852.486654.405655,241655,5521965G72.427673.544673.923673.77373*316B72.721136B684.192689,462$S4.546699.150703.204708 J35196772L8037

25、27.237726.19472S.363730.844782.1619S0740,45174L653743.154744.442745,822747,5161969761.978752J71753.571756.280759.656763.5131970771.35077L687772-282779.571776.089773*771690.900692,614894.E1689S.5B8700.826DI2 FinalTrend Cycle - Hnderson Curve19-tem Movlnc AveraxB AppliedI/C Ratio 1s 1.15SJULAUGSEPOCTm

26、DECTotft 1618.744620,935621.173621.202BE0.E81619.7717389,34635.361S88.44G637.006637.7688S9.993S42.1567579.73656,079657.4238E8.908663.336B87.070670-3107687.05672.11967L764671.959673.029875.423679.2188083.21709,932718-178716.547719.78772!.867724.8508484.19734.302735.66473E.469737.288738.073739.1058795

27、.35749.510751.470752.880753.495753.296752.5S19976.47766.763769.256770.sei771.20677L28477L28S9157.65784,011788-0107S1.379793.663795.195795.8769392.84702,980704.826706.444707.864709.222710,584234567890 R- G- R- 6- R- 6- R- 6- 7 QV 9 OV 9 9- 9 9 9 9Total: 75746 Mean： 701.35 ED.: 56.792趋势拟合图为t4.8这是一个有着曲

28、线趋势，但是有没有固定周期效应的序列，所以可以在快速预测程序中 用曲线拟合(stepar )或曲线指数平滑(expo)进行预测(trend=3 )。具体预测值略。第五章习题5.1拟合差分平稳序列,即随机游走模型xt二xt-1+；t,估计下一天的收盘价为2895.2拟合模型不唯一，答案仅供参考。拟合ARIMA(1,1,0)模型，五年预测值为：Forecasts for variable xObsForecgit Sid Error85% Confidence Linits12 3 4 5 Ao *K co-341444.4126349921.8463357040.9711963454.00403

29、69499.98817372.7986326993.982913413.404323632.056618817.529320159.292823594.256317210.114327636.917314940.6341355894.8323378211.636039392J.6494409897.8938424D5S.34215.3 ARIMA (1,1,0) (1,1,0)125.4 (1)AR(1)，(2)有异方差性。最终拟合的模型为xt =7.472+勒 =-0.5595% +vtX =11.9719+0.4127：5.5(1)非平稳(2)取对数消除方差非齐，对数序列一节差分后，拟合疏

30、系数模型AR(1, 3)所以拟合模型为ln xARIMA(1,3),1,0)(3)预测结果如下:Dbs9晡 Confidence Limits737.52140.0405747.54010.0632757.5145o.osoa767.49490.1029117.48160.11017C7.46550.11537S7,48350.12Q8Forecast Std Error7.44207.40647.33637.29327.26587.25957.25657.60077.67387.69267.69667.69747.71157.73055.6原序列方差非齐，差分序列方差非齐，对数变换后，差分序

31、列方差齐性。第六章习题6.1单位根检验原理略。例2.1原序列不平稳，一阶差分后平稳例22原序列不平稳，一阶与12步差分后平稳例2.3原序列带漂移项平稳例2.4原序列不带漂移项平稳例2.5原序列带漂移项平稳（=0.06），或者显著的趋势平稳。6.2 （ 1）两序列均为带漂移项平稳（2） 谷物产量为带常数均值的纯随机序列，降雨量可以拟合AR（ 2）疏系数模型。（3）两者之间具有协整关系（4） 谷物产量t =23.5521 0.775549降雨量t6.3 （ 1）掠食者和被掠食者数量都呈现出显著的周期特征，两个序列均为非平稳序列。但 是掠食者和被掠食者延迟 2阶序列具有协整关系。即 yt - 0冷2

32、为平稳序列。（2）被掠食者拟合乘积模型：ARIMA （0,1,0） （1,1,0）5,模型口径为11+0.92874 B5拟合掠食者的序列为:yt =2.9619+0.283994 人_2+ ；t-0.47988 ；t-1未来一周的被掠食者预测序列为:Forecasts for variable xObsForecastStd Error95% Co nfide nee Limits4970.792449.4194-26.0678167.652650123.835869.8895-13.1452260.816751195.098485.596827.3317362.865152291.637698.838797.9173485.357953150.0496110.5050-66.5363366.63555463.5621122.5322-176.5965303.72085580.3