新北师大版必修第一册7.2.1古典概型同步练习

1、2.1古典概型必备知识基础练知识点一古典概型的判断1. 下列概率模型中，是古典概型的个数为（） 从集合xGRIIWxWIO中任取一个数，求取到4的概率； 从集合xGZIl WxWlO中任取一个数，求取到4的概率； 从装有2个白球和3个红球的盒子中任取2个球（除颜色外其 他均相同），求取到一白一红的概率； 向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现正面向上的概率.A. 1 B. 2C. 3 D. 42. 下列试验是古典概型的为 从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性大 小 同时掷两颗骰子，点数和为6的概率 近三天中有一天降雨的概率 10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率知识点二古典概型的计

2、算3. 若书架上放有数学、物理、化学书分别是5本、3本、2本， 则随机抽出一本是物理书的概率为（）1 3a-5 B io31C5 D-24. 口袋中有6个除颜色外其余都相同的球，其中4个白球、2 个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率.（1）A=取出的2个球都是白球；（2）B=取出的2个球一个是白球，另一个是红球.知识点三古典概型的简单应用5.袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取一个，有放回地抽取 三次，求基本事件的个数，并计算下列事件的概率.（1）三次抽取的颜色各不相同;（2）三次抽取的颜色不全相同;（3）三次取出的球无红色.关键能力综合练1. 下列试验中是古典概型的是（）A. 在适

3、宜的条件下，种下一粒种子，观察它是否发芽B. 口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同, 从中任取一球C. 向一个圆而内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是 等可能的D. 射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命 中9环，命中0环2. 下列概率模型中，是古典概型的个数为（） 从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率； 从110中任意取一个整数，求取到1的概率； 某篮球运动员投篮一次命中的概率； 向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率.A. 1 B. 2C. 3 D. 43. 现有三张卡片，正面分别标有数字1,2,3,背面完全相同，将 卡片洗匀，背面向上放置

4、，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一 张，抽取后不放回，甲先抽.若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者 获胜，则甲获胜的概率是（）2 5C3 D64. 甲.乙.丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是（）1 1A6ClDt5. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个 数构成一组勾股数的概率为（）C10 D206. 袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球、2 个口球和2个黑球.从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等 于（）1 2A-5 B53 4C5 D57. 盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红

5、色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的 概率等于.8. 从123,4,5中随机选取一个数为从1,2,3中随机选取一个数为6贝lj ba的概率是9. 现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5,2.6, 2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为.10. （易错题）任意掷两枚骰子，计算出现点数之和为偶数的概率.学科素养升级练1. （多选题）一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求 抽取2件产品，其中结论正确的是（）A. 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是*B. 每次抽取1件，不放回抽取两次，样本

6、点总数为16C. 每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件 次品的概率是*D. 每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为162. 设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程工+Z?x+c=0有实根的概率为3. 某市举行职工技能比赛活动，甲厂派出2男1女共3名职工, 乙厂派出2男2女共4名职工.(1) 若从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名进行比赛，求选出 的2名职工性别相同的概率；(2) 若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名进行比赛，求 选出的这2名职工来自同一工厂的概率.2古典概型 2. 1古典概型必备知识基础练1. 解析：不是古典概型.因为从区间1,10内任取一个数，

7、虽 满足等可能性，但由于区间内有无数个对象可取，所以它不具备“有 限性”这个条件. 是古典概型.因为试验结果只有10个，并且每个数被抽到的 可能性相等，所以它不仅具备“有限性”，而且还具备“等可能性 是古典概型.道理同. 不是古典概型.虽然试验的结果只有2种，但是这枚硬币的质 地不均匀，故它不具备“等可能性”答案：B2 .解析:是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点 不是古典概型，因为不符合等可能性，降雨受多方面因素影响.答案：3. 解析：样本点总数为10, “抽出一本是物理书”包含3个样 本点，所以其概率为壽，故选B.答案：B4. 解析：设4个白球的编号分别为1,2,3,4,2个红球的编号

8、分别 为 5,6.从口袋中的6个球中任取2个球的样本空间为(1,2),(1,3),(1,4),(1.5) , (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6),(5.6) ,共有15个样本点.(1) 从口袋中的6个球中任取2个球，所取的2个球都是白球包 含的样本点共有 6 个，分别为(1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (2,4), (3,4).所以取出的2个球全是白球的概率P(A)=备=|(2) 从口袋中的6个球中任取2个球，其中一个是白球，另一个 是红球包含的样本点共有8个，分别为(1

9、,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5),(3.6) , (4,5), (4,6).Q所以取出的2个球一个是白球，另一个是红球的概率P3)=厉.5. 解析：则基本事件的个数” = 27.(1) 记事件A为“三次抽取的颜色各不相同”，则A包含的基本 事件数为6,所以P(A)=yy=g.(2) 记事件为“三次抽取的颜色不全相同”，则包含的基本24 8事件数为27-3=24,所以P(B)=.(3) 记事件C为“三次取出的球无红色”，则C包含的基本事件8数为8,所以P(C)=方.关键能力综合练1. 解析：对于A,发芽与不发芽概率不同；对于B,任取一球 的概率相同，均为占对于C,基

10、本事件有无限个；对于D,由于受 射击运动员水平的影响，命中10环，命中9环，命中0环的概 率不等.因而选B.答案：B2. 解析：古典概型的概率特点是样本空间的样本点数是有限个, 并且每个样本点发生的概率是等可能的，故是古典概型，由于硬 币质地不均匀，故不是古典概型.故选A.答案：A3. 解析：将1,2,3三个数字排序，则偶数2可能排在任意一个位 置，其中2排在第一位或第三位为甲获胜，2排在第二位为乙获胜，2故甲获胜的概率为亍答案：C4. 解析：甲、乙、丙排成一排的样本点有：甲乙丙、甲丙乙、 乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，甲站在中间的样本点有：2 1乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中

11、间的概率为卩=&=亍答案：C5解析：从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，有1,2,3, 1,2,4, 1,2,5, 1,3,4, 1,3,5, 1,4,5, 2,3,4, 2,3,5, 2,4,5, (3,4,5, 共10个样本点，其中这3个数能构成一组勾股数的只有3,4,5, 所求概率为需选C.答案：C6. 解析：用A表示红球，Bi,血表示两个白球，Ci, Q表示两 个黑球，任取两球的样本点有：AB19 AB2f AC1, AC2f BBy 5G, BG, DC, b2c2, CG,共10个.一白一黑的样本点有：BG,4 BG, B2Ch B2C2,共4个.由古典概型的概率计算公式，得P

12、= 2彳.故选B.答案：B7. 解析：从5个球中随机取出2个球共有10个样本点，所取出 的2个球颜色不同的样本点有(红1,黄1),(红1,黄2),(红2,黄1), (红2，黄2)，(红3，黄I)，(红3，黄2)，共6个，故所求概率为币=3答案：8解析：抽取的 “，b 组合有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2),(2,3) , (3,1), (3,2), (3,3), (4,1), (4,2), (4,3), (5,1), (5,2), (5,3)共 15个样本点,其中(1,2), (1,3), (2,3)共3个样本点满足ba9故所3 1求概率为肓=壬答案：I9.

13、解析：一次取出2根竹竿，则试验的样本空间的样本点共有 (2.5, 2.6), (2.5,2.7), (2.5,2.8), (2.5,2.9), (2.6,2.7), (2.6,2.8), (2.6,2.9), (2.7,2.8), (2.7,2.9), (2.8,2.9)10个，它们的长度恰好相差0.3 m的样2 1本点有(2.5,2.8), (2.6,2.9)2个，故所求概率为卩=花=答案：I10. 易错分析：本题容易误认为点数之和为奇数有5种情况，为 偶数有6种情况，所以点数之和为偶数的概率为鲁.事实上11种情况 并非等可能的，不属于古典概型.解析：如图，可知样本空间的样本点共有36个，事

14、件A表示“点1 Q 1 数之和为偶数”，A包含18个样本点，故卩3)=磊=365432第枚骰子向上的点数笫二枚子向上的点数0123学科素养升级练1.解析：记4件产品分别为1,2,3, “，其中。表示次品.在A 中，样本空间。=(1,2), (1,3), (1,。)，(2,3), (2,。), (3, “), “恰 3 有一件次品”的样本点为(1,。)，(2,。)，(3,。)，因此其概率P=g= I，A正确；在B中，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间。= (1,2), (1,3), (1, a)9 (2,1), (2,3), (2, a)9 (3,1), (3,2), (3, a), ,1)

15、, ,2), ,3),因此 g=12, B错误;在C中,取出的两 件中恰有一件次品”的样本点数为6,其概率为 C正确；在D中， 每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间。=(1,1), (1,2), (1,3), (1, “)，(2,1), (2,2), (2,3), (2, “)，(3,1), (3,2), (3,3), (3, a), ,1), (a,2), ,3), (, a),因此 g=16, D 正确.故选 ACD.答案：ACD2.解析：记事件A为“方程x1+bx+c=0有实根”，则A=,c)IZ?24c5O b,c= 1,2 6而(b,c)有(1,1)， (1,2), (1,3),

16、(1,4), (1,5), (1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个样本点.其中，可使事件 A 成立的有(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3),(4.4) , (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (

17、5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4),19(6.5) , (6,6),共19个样本点，故事件A的概率0=抵3解析：记甲厂派出的2名男职工为內，加，女职工为山 乙 厂派出的2名男职工为5,乩2名女职工为如，b2.(1)从甲厂和乙厂报名的职工中各任选1名，该试验的样本点有:(A, BJ, (A|, B2), (A】，Z?i), (Ai，抵)，(A2, Bi), (A?，B2), (A?, bi), (A2,勿),(a, Bi), B2), (“, bi), (a9 加)，共 12 个其中 选出的2名职工性别相同的样本点有：(Ai, 5), (Ai, B2), (Th, Bi), (人2, 2), (d, b), (a,优)，共 6 个.故选出的2名职工性别相同的概率为6_12=2-(2)若从甲厂和乙厂报名的这7名职工中任选2名，该试验的样 本点有：(A】, A2), (Ai，d), (Ai, 5), (A】，B2), (