新人教版八年级数学下册《十七章　勾股定理 17.1.2勾股定理应用数轴表示根号13》教案_15

1、 勾股定理（数轴上表示无理数）教学设计一、内容和内容解析1. 内容在数轴上表示无理数2.内容解析本节内容，属于“图形与几何”的范畴。这是在学习了勾股定理的基础上，继续探究勾股定理在数学中的应用问题，为后面学习勾股定理在生活中的应用等相关知识做好铺垫，起着承上启下的作用。基于以上分析，本节课的教学重点是：用勾股定理作出长度为无理数的线段。二、目标和目标解析1.目标（1）能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点（2）经历在数轴上寻找表示无理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力（3）在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯，进一步领会数形结合的思想。2.目标

2、解析 目标（1）的具体要求是：会运用勾股定理作出长度为无理数的线段目标（2）的具体要求是：学生能自主探索出在数轴上寻找表示无理数的总的过程，得到经验。目标（3）的具体要求是：在探究运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点过程中，通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯。 三、教学问题诊断分析 在数轴上表示无理数这一知识点，是通过认识了无理数、学习了勾股定理的条件下，继续探究的内容。直接在数轴上找到表示无理数的点很困难，但是学生学过了勾股定理，可以先构造一个适当的直角三角形，两直角边的平方和等于需要表示的无理数的平方，并使三角形的一条直

3、角边与数轴重合，垂足点与数轴原点重合。再以原点为圆心，以斜边长为半径画弧，与数轴的一个交点就是我们要找的无理数的点在数轴上的位置。基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长四、教学过程设计（一）回顾旧知，证明“HL”1、阅读教材P26中思考中的内容,想一想:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等。学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？问题：请先说说这个结论已知的条件，和求证的内容？学生回答设计意图：理清题意，点拨解题思路，为下面的学习做好铺垫。（二）画图提高，展示自我 问题: 我们知道数轴上的点有的表示有理

4、数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？追问1：我们已经学会了在数轴上表示、，用的什么方法？追问2：这节课我们继续画，请两位学生上台展示。学生：步骤如下： 1在数轴上找到点A，使OA=3. 2作直线L垂直于OA，在L上取一点B使AB=2.3以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，则点C即为表示的点设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题学习了勾股定理后，我们把，可以当直角三角形的斜边，引导学生思考：长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？(三)初步应用，巩固新知1.请在下图的数轴上作出表示的点：设计意图：学生能掌握利用勾股定理构造直角三角形在数

5、轴上找到表示无理数的点。2、 （1）请在下图的数轴上作出表示的点；追问：（2）你能找到表示-的点的位置吗？设计意图：已知和-的关系，根据画-的位置追问：（3）你能进一步得到表示的点的位置吗？设计意图：类比感知，继续运用得到的数的点来找另一个无理数的点。3、 类似上述做法，利用勾股定理，可以做出，的线段，就可以得到一个优美的图案“数学海螺”数学海螺设计意图：感受数学知识带来的美得的享受。4、思考：下图中的点A和点B 分别表示什么数？ 设计意图：深入练习，理解在数轴上无理数表示的意义。（四）、课堂小结（1）本节课是怎样利用勾股定理的？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？设计意图：引导学生回顾和理解本课知识的重难点，通过小结，梳理本节课知识，总结方法，体会思想