【最新】中考二模考试《数学试题》附答案解析

1、中考数学2021年中考综合模拟测试数学试卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1. 0的相反数是 2. 如图，下列条件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判断直线的有_(只填序号).3. 1纳米等于米，用科学记数法表示：2018纳米_米.4. 如图，四边形abcd是o的内接四边形，b135，则aoc的度数为_5. 如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_.6. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个

2、图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数为 (用含n的代数式表示)二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a. b. c. d. 8. 下列说法：“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；的平方根是，用式子表示是；某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5其中正确的个数有( )a. 1个b. 2

3、个c. 3个d. 4个9. 已知，则的值为( )a. b. c. d. 10. 两个相似三角形面积比为43，那么它们的对应边上的高的比为( )a. b. c. d. 不能确定11. 当式子的值为零时，x的值是( )a. b. c. d. 或12. 如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为( )a. 2b. c. d. 13. 阅读下面文字后，解答问题有这样一道题目：“已知：二次函数的图象经过点(1,0)_，求证：这个二次函数图象关于直线对称”题目中横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是( )a. 过点(3，0)b. 顶点(2，-2)c. 在x轴上

4、截得的线段长是2d. 与y轴交点是(0，3)14. 将正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转30，得正方形ab1c1d1，b1c1交cd于点e，ab=，则四边形ab1ed的内切圆半径为()a. b. c. d. 三、解答题(本大题共9小题，共70分；写出运算步骤，推理过程或文字说明)15. (1) ；(2)先化简，再求值：16. 如图，在中，ad平分，点d是bc中点，于点于点f求证：是等腰三角形17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形网格的单位长度为1)：(1)在网格内画出和以点o为位似中心的位似图形，使和的位似比为2：1且位于y轴左侧； (2)分别写出、三个点的坐标： _ 、

5、_ 、 _ ；(3)求的面积为_ 18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰

6、好抽到1个男生和1个女生的概率19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于a、b两点，与反比例函数的图象交于c、d两点，dex轴于点e已知c点的坐标是(6，)，de=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?20. 某校的教室a位于工地o的正西方向，且oa=200米，一部拖拉机从o点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内，若不在，请说明理由；若在，求出教室a受污染的时间有几秒.(已知：sin530.80，sin370.60，tan

7、370.75)21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价进价)等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？22. 如图，ab是半圆o的直径，点c为半径ob上一点，过点c作cd丄ab交半圆o于点d，将acd沿ad折叠得到aed，ae交半圆于点

8、f，连接df(1)求证：de是半圆的切线：(2)连接0d，当oc=bc时，判断四边形odfa的形状，并证明你的结论23. 如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,1)的抛物线交y轴于a点,交x轴于b,c两点(点b在点c的左侧),已知a点坐标为(0,3).(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点p是抛物线上的一个动点，且位于a，c两点之间，问：当点p运动到什么位置时，pac的面积最大?并求出此时p点的坐标和pac的最大面积；(3)过点b作线段ab的垂线交抛物线于点d，如果以点c为圆心的圆与直线bd相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明.答案与解析一、填空题(本大题共6小题，每小题3

9、分，共18分)1. 0的相反数是 【答案】0【解析】【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.【详解】0的相反数是0.故答案为0.2. 如图，下列条件：1=3，2+4=180，4=5，2=3，6=2+3中能判断直线的有_(只填序号).【答案】【解析】分析：根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可详解：1=3,l1l2，故本小题正确；,l1l2，故本小题正确；4=5,l1l2，故本小题正确；2=3不能判定l1l2，故本小题错误；6=2+3,l1l2，故本小题正确.故答案为点睛：考查平行线的判定，掌握判定方法是解题的关键.3. 1纳米等于米，用科学记数法表示：2018纳米_米.【

10、答案】【解析】分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定详解：纳米米米.故答案为.点睛：考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.4. 如图，四边形abcd是o的内接四边形，b135，则aoc的度数为_【答案】【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得d的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】四边形abcd是o的内接四边形，bd180，d18013545，aoc90，故答案为90.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.5. 如图

11、是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为_.【答案】8【解析】试题分析：根据三视图可知这个几何体是一个圆锥，底面圆的直径为4，母线长为4，因此可求底面周长为4，根据圆锥的侧面展开图是扇形，且扇形的弧长等于底面周长，因此可以由弧长公式(r为母线长)可求得扇形的圆心角的度数为180，因此可根据扇形的面积公式可求得侧面展开图的面积为.考点：圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面积，圆锥的三视图6. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角

12、形的个数为 (用含n的代数式表示)【答案】4n+2【解析】【分析】分析可知规律是每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个【详解】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+24；第三个图案正三角形个数为2+24+4=2+34；第n个图案正三角形个数为2+(n1)4+4=2+4n=4n+2故答案4n+2考点：规律型：图形的变化类二、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共32分)7. 下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()a. b. c. d. 【答案】

13、c【解析】分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可.详解：a. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；b. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；d. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.故选c.点睛：考查轴对称图形和中心对称图形的定义，熟记它们的概念是解题的关键.8. 下列说法：“明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨；无理数是开方开不尽的数；若为实数，则是不可能事件；平方根是，用式子表示是；某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8

14、，中位数是4，平均数是5其中正确的个数有( )a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】分析：根据无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念一一判断即可.详解：“明天降雨的概率是”表示明天有的可能会下雨，故错误.无理数无限不循环小数，故错误.若为实数，则是不可能事件；正确.的平方根是，用式子表示是；故错误.某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5正确.正确的有2个.故选b.点睛：考查无理数，平方根，众数，中位数，平均数的概念，熟记概念是解题的关键.9. 已知，则的值为( )a. b.

15、c. d. 【答案】a【解析】试题解析：由，得，解得2xy=22.5(-3)=-15，故选a10. 两个相似三角形面积的比为43，那么它们的对应边上的高的比为( )a. b. c. d. 不能确定【答案】b【解析】分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，对应高的比等于相似比解答详解：两个相似三角形的面积之比为4:3，相似比是 又相似三角形对应高的比等于相似比，对应边上高的比为故选b.点睛：考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键.11. 当式子的值为零时，x的值是( )a. b. c. d. 或【答案】c【解析】分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值详解：由题意，得：|

16、x|5=0，且 由|x|5=0，得：x=5；由，得：x5，x1；综上得：x=5，故选c.点睛：考查分式值为零的条件, 分式值为零的条件是：分子为零，分母不为零.12. 如图，是的直径，弦，则阴影部分的面积为( )a. 2b. c. d. 【答案】d【解析】分析：连接od，则根据垂径定理可得出ce=de，继而将阴影部分的面积转化为扇形obd的面积，代入扇形的面积公式求解即可详解：连接od,cdab， (垂径定理)，故 即可得阴影部分的面积等于扇形obd的面积，又 (圆周角定理)，oc=2，故s扇形obd= 即阴影部分的面积为.故选d.点睛：考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟记扇形的面积

17、公式是解题的关键.13. 阅读下面文字后，解答问题有这样一道题目：“已知：二次函数的图象经过点(1,0)_，求证：这个二次函数图象关于直线对称”题目中的横线部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字.根据现有信息，题目中二次函数图象不具有的性质是( )a. 过点(3，0)b. 顶点是(2，-2)c. 在x轴上截得的线段长是2d. 与y轴交点是(0，3)【答案】b【解析】分析：由题目条件可知对称轴为x=2，可求得抛物线与x轴的另一交点，则可判断a、c，把x=0代入可求得y=c，可判断d，则可得出答案详解：由题可知抛物线与x轴的一交点坐标为(1,0)，抛物线对称轴为x=2，抛物线与x轴的另一交点坐标为(

18、3,0)，在x轴上截得的线段长是2，a、c正确，抛物线对称轴为x=2， 时， 把x=0代入可求得y=c=3，抛物线与y轴的交点坐标为(0,3)，d正确， 顶点坐标为 b不正确，故选b.点睛：二次函数的性质, 二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的对称轴方程式解题的关键.14. 将正方形abcd绕点a按逆时针方向旋转30，得正方形ab1c1d1，b1c1交cd于点e，ab=，则四边形ab1ed的内切圆半径为()a. b. c. d. 【答案】b【解析】作daf与ab1g的角平分线交于点o，过o作ofab1，则oaf=30，ab1o=45，故b1f=of=oa，设b1f=x，则af=x，故

19、(x)2+x2=(2x)2，解得 或(舍去)，四边形ab1ed的内切圆半径为：故选b三、解答题(本大题共9小题，共70分；写出运算步骤，推理过程或文字说明)15. (1) ；(2)先化简，再求值：【答案】(1)；(2)【解析】分析：根据实数的混合运算顺序进行运算即可.根据分式混合运算步骤进行化简，再把字母的值代入运算即可.详解：(1)原式= = =(2)原式= = =因为 ，所以 当时，原式=点睛：考查实数的混合运算以及分式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.16. 如图，在中，ad平分，点d是bc的中点，于点于点f求证：是等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】由条件可得出de=df，可证

20、明，可得出，再由等腰三角形的判定可得出结论【详解】, , ,为等腰三角形.【点睛】考查等腰三角形的判定, 角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示(坐标系内正方形网格的单位长度为1)：(1)在网格内画出和以点o为位似中心的位似图形，使和的位似比为2：1且位于y轴左侧； (2)分别写出、三个点的坐标： _ 、 _ 、 _ ；(3)求的面积为_ 【答案】 (1). (-4，-8) (2). (-2，-2) (3). (-8，-2) (4). 18【解析】分析：(1)直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；(

21、2)利用(1)中所画图形得出各点坐标；(3)根据图象求出三角形的面积即可详解：(1)如图所示即为所求；(2)如图所示: a1(-4，-8)， b1(-2，-2)，c1(-8，-2)；(3)为：.点睛：考查作图-位似变换以及三角形面积的求法，正确得出对应点的位置是解题的关键18. “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ；(2)请补全条形统计图；(3

22、)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率【答案】(1)60， 90；(2)补图见解析；(3)300；(4).【解析】分析：(1)根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；(2)用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从

23、而补全统计图；(3)用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；(4)根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案详解：(1)60；90.(2)补全的条形统计图如图所示.(3)对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为.(4)列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以

24、恰好选中1个男生和1个女生的概率是.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于a、b两点，与反比例函数的图象交于c、d两点，dex轴于点e已知c点的坐标是(6，)，de=3(1)求反比例函数与一次函数的解析式(2)根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?【答案】解：(1)比例函数解析式为，一次函数的解析式；(2)当或时一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】【分析】(1)将c坐标代入反比例解析式中求出

25、m的值，确定出反比例解析式，再由de为3得到d纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式中求出x的值，即为d的横坐标，设直线解析式为y=kx+b，将d与c的坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；(2)根据图象直接得出结论【详解】(1)点c(6，1)在反比例图象上，将x=6，y=1代入反比例解析式得：，即，反比例解析式为，点d在反比例函数图象上，且de=3，即d纵坐标为3，将y=3代入反比例解析式得：，即x=2，点d坐标为(2，3)，设直线解析式为，将c与d坐标代入得：，解得：，一次函数解析式为；(2)观察图像可知，当或时，考点：反比例函数与一次函数的交点问题20. 某校的教室a位于工地o

26、的正西方向，且oa=200米，一部拖拉机从o点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内，若不在，请说明理由；若在，求出教室a受污染的时间有几秒.(已知：sin530.80，sin370.60，tan370.75)【答案】教室a在拖拉机的噪声污染范围内，在污染范围内，有20 s.【解析】分析：问教室a是否在拖拉机的噪声污染范围内，其实就是问a到om的距离是否大于污染半径130m，如果大于则不受影响，反正则受影响如果过a作abom于b，那么ab就是所求的线段中，aob的度数容易求得，又已知了oa的值，那么ab便可求出了然后

27、进行判断即可如果设拖拉机从c到d教室受影响，那么要求教室受影响的时间，其实就是求cd的值，中，ab的值已经求得又有ac的值，那么bc的值就能求出了cd也就能求出了，然后根据时间=路程速度即可得出时间是多少详解：如图，过点a作abom于点b， 在rtabo中, sinaob，ab=aosinaob= (m).120m130m.教室a在拖拉机的噪声污染范围内根据题意，在om上取c，d两点，连接ac，ad，使ac=ad=130m，abom，b为cd的中点，即bc=db， (m)，cd=2bc=100(m).即影响的时间为(s).故答案为在污染范围内，有20 s.点睛：考查解直角三角形，熟练掌握锐角三

28、角函数是解题的关键21. 人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润(利润=售价进价)等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？【答案】(1) 45元(2) 甲种牛奶64件，乙种牛奶23件【解析】试题分析：(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为

29、每件(x-5)元，由题意列出关于x的方程，求出x的值即可；(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y-5)件，根据题意列出关于y的不等式组，求出y的整数解即可得出结论试题解析：(1)设乙种牛奶的进价为每件x元，则甲种牛奶的进价为每件(x5)元， 由题意得，解得x=50 经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义 故乙种牛奶的进价是50元，甲种牛奶的进价是45元 (2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y5)件， 由题意得(49-45)(3y-5)+(55-50)y=371，解得y=23 答：购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件22. 如图，ab是半圆o的直径，点c为半径ob上一点，

30、过点c作cd丄ab交半圆o于点d，将acd沿ad折叠得到aed，ae交半圆于点f，连接df(1)求证：de是半圆切线：(2)连接0d，当oc=bc时，判断四边形odfa的形状，并证明你的结论【答案】(1)证明见解析(2)四边形odfa是菱形【解析】试题分析：(1)连接od，由等腰三角形的性质可得到oad=oda，由图形翻折变换的性质可得到cda=eda，再根据cdab即可得出结论；(2)连接of，可知oc=bc=ob=od，由平行线的判定定理可得出odaf，进而可得出fao是等边三角形，由等边三角形的性质可判断出四边形odfa是平行四边形，由oa=od即可得出结论试题解析：(1)如图，连接od，则oa=od，oad=oda，aed由acd对折得到，cda=eda，又cdab，cad+cda=oda+eda=90，d点在半圆o