《秦九韶算法》教学设计

1、秦九韶算法教学设计一、教学目标（一）知识与技能1、理解秦九韶算法的计算过程及其程序；2、会用秦九韶算法计算高次多项式的值.（二）过程与方法1、体验用秦九韶算法计算高次多项式的值的过程；2、体验写秦九韶算法的程序的过程.（三）情感态度与价值观1、通过对秦九韶算法的理解和运用，体会我国古代数学家对数学的贡献，激发 学生的民族自豪感和爱国热情，增强他们学习数学的积极性；2、培养学生理解、运用知识的能力.二、教学重、难点重点：用秦九韶算法计算高次多项式的值.难点：用循环结构表示“秦九韶算法”的算法步骤.三、教学方法：情景教学法、启发式教学法、练习法和讲授法.四、教学用具：电脑、投影仪、计算器.五、教学

2、设计（一）提出问题，弓I出新课当 x=5 时，求多项式 f（x）=x 5+x4+x3+x2+x+1 的值？让学生填空：一个自然的做法：把5代入多项式f（x），计算各项的值，然后把它们加起来， 这时你一共做了 J0_次乘法运算，5-次加法运算另一种做法：先计算x2的值，然后一次计算x2 x,（ x 2 x） x,（ （x 2 x） x） x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了 _4_次乘法运算，_5_次加 法运算.显然，第二种做法少了 6次乘法运算。这第二种算法就叫秦九韶算法（秦九韶， 我国南宋时期的数学家，其著作有数书九章）.秦九韶算法就来自于秦九韶的 数 书九章（二）探究新知1、秦

3、九韶算法把一个n次多项式f x = anxn anJxnJa1x a0改写成如下形式：f (x)二 anxnan 4xn 4 an/Xn 亠 a1x a0= (anXn an4xn an/Xn 亠亠 ajx a。 = (anXn an4Xn a2)x ajx a。=(anX - and)x - an,)x - aj a。求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即V1 二 anX an4,然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即V2 =ViX +an 上,V3 = V2X +an；,Vn =VnX +a。，这样，求n次多项式f x的值就转化为求n个一次多项式的值.上述方法称为秦九韶算法

4、直到今天，这种算法仍是多项式求值比较先进的算 法.2、用秦九韶算法计算高次多项式的值例 1 已知一个 5 次多项式为 f x =4x2x4 3.5x3 - 2.6x2 1.7x-0.8,用秦九韶算法求这个多项式当x二5时的值.解：将多项式变形为：f(x) =(4x 2)x3.5)x -2.6)x1.7)x -0.8.按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当X = 5时的值：Vo =4；v1 = 4 5 2 = 22;v2 = 22 53.5 = 113.5;v3 =113.5 5-2.6=564.9;v4 =564.9 5 1.7 =2826.2;v5 = 2826.2 5 -0.8 = 14

5、130.2.所以，当X = 5时，多项式的值等于14130.2另解:4+ 0（秦九韶算法的另一种直观算法）23.5-2.61.7-0.820110567.5 2824.514131X 54 22113.5 564.9 2826.2 14130.2所以，当X = 5时，多项式的值等于14130.2 .(在教师的启发下，让学生在课堂上写出例1的程序框图) 程序框图：(在教师进一步的启发下，让学生在课堂上写出秦九韶算法的程序)(1) 算法步骤：第一步：输入多项式次数 n最高次项的系数an和x的值. 第二步：将v的值初始化为an，将i的值初始化为n-1.第三步：输入i次项的系数an.第四步：v=vx+ai, i=i-1.第五步：判断i是否大于或等于0,若是，则返回第三步；否则，输出多项式的 值v.(2) 程序框图：开始v=an i=n-1i=i-1v=vx+a结束(3) 程序：INPUT “n =”； nINPUT “an= “;aINPUT “x= “;x v=ai=n-1WHILE i=0PRINT “i= “;iINPUT “ai =“;a v=v*x+a i=i-1WENDPRINT vEND3、课堂练习： 已知多项式 f(x)=x 5+5x4+10x3+10x2+5x+1, 用秦九韶算法求这个多项式当 x=-2 时 的值4、