材料力学作业习题

1、第二章 轴向拉伸与压缩1、试求图示各杆 1-1和2-2横截面上的轴力 , 并做轴力图。( 1)(2)2、 图示拉杆承受轴向拉力 F=10kN,杆的横截面面积 A=100mim。如以 表示斜截 面与横截面的夹角， 试求当 =10,30,45,60,90时各斜截面上的正应力和 切应力 , 并用图表示其方向。3、 一木桩受力如图所示。柱的横截面为边长200mn的正方形，材料可认为符合胡克 定律,其弹性模量E=10GPa如不计柱的自重，试求：(1) 作轴力图；(2) 各段柱横截面上的应力；(3) 各段柱的纵向线应变；(4) 柱的总变形。4、 (1) 试证明受轴向拉伸 (压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向

2、的线应变d, 等于直 径方向的线应变 d 。一根直径为d=10m的圆截面杆，在轴向拉力F作用下，直径减小0.0025mm如材 料的弹性摸量E=210GPa泊松比 =,试求轴向拉力F。空心圆截面钢杆，外直径D=120mm内直径d =60mm材料的泊松比二。当其受轴 向拉伸时 , 已知纵向线应变 =, 试求其变形后的壁厚 。5、 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d =1m的钢丝，在钢丝的中点C加一竖直荷载F。已知钢丝产生的线应变为=,其材料的弹性模量E=210GPa钢丝的自重不计。试求：(1) 钢丝横截面上的应力 (假设钢丝经过冷拉 ,在断裂前可认为符合胡克定律 )； 钢丝在C点下降的距离

3、；(3) 荷载 F 的值6、 简易起重设备的计算简图如图所示 .一直斜杆AB应用两根63mnX 40mnX 4mr不等 边角钢组成,钢的许用应力=170MPa试问在提起重量为 P=15kN的重物时,斜杆 AB 是否满足强度条件 ?7、一结构受力如图所示 , 杆件 AB, AD 均由两根等边角钢组成。已知材料的许用应 力=170MPa试选择杆AB, AD的角钢型号。8、一桁架受力如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力=170MPa试选择杆AC和CD的角钢型号。9、 简单桁架及其受力如图所示，水平杆 BC的长度I保持不变，斜杆AB的长度可随 夹角 的变化而改变。两杆由同一材料制造

4、, 且材料的许用拉应力与许用压应力相 等。要求两杆内的应力同时达到许用应力 , 且结构总重量为最小时 , 试求 :(1) 两杆的夹角 值；(2) 两杆横截面面积的比值。第三章 扭 转1 、一传动轴作匀速转动，转速 n=200r/min ，轴上转有五个轮子，主动轮 II 输入的 功率为60kW 从动轮，1，山，IV，V，依次输出18kW 12kW 22kW 和8kW 试作 轴的扭矩图。2、空心钢轴的外径 D=100mm内径d =50mm已知间距为l=2.7m的两横截面的相对 扭转角 =，材料的切变模量G =80GPa试求:(1) 轴内的最大切应力；(2) 当轴以 n=80r/min 的速度旋转时

5、 , 轴所传递的功率。3、实心圆轴的直径d=100mm长l=1m其两端所受外力偶矩 Me=14 kN m材料的切变模量G =80GPa试求:（1） 最大切应力及两端截面间的相对扭转角；（2） 图示截面上 A, B, C 三点处切应力的数值及方向；（3） C 点处的切应变。4、 图示等直圆杆，已知外力偶矩 M A二kN m, M B = kN m, M C = kN m 许用切 应力=70Mpa许可单位长度扭转角=1（ ）/m，切变模量G=80GPa试确定该 轴的直径 d 。5、 阶梯形圆杆，AE段为空心，外径 D=140mm内径d=100mm BC段为实心，直 径 d =100mm 外力偶矩

6、MA=18 kN -m, M B =31 kN -m, M C =14 kN - m 已知:=80MPa, =（ ）/m， g =80GPa试校核该轴的强度和刚度。第四章 弯曲应力1、试求图示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。（1） （22、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。（1）（2）（ 3）（4）3、试利用荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图和弯矩图。（1）（2）（ 3）（ 4）4、试作下列具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。5、 矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用，如图所示。试求截面m- m和固 定端截面n- n上A， B， C， D四点处的正应力。6、正

7、方形截面的梁按图a， b所示的两种方式放置。试求：（1） 若两种情况下横截面上的弯矩 M 相等，比较横截面上的最大正应力； 对于h=200m啲正方形，若如图C所示切去高度为u=10m的尖角，贝V弯曲截面系数Wz与未切角时（图b）相比有何变化？（3）为了使弯曲截面系数 Wz最大，则图C中截面切去的尖角尺寸u应等于多少？这时 的WZ比未切去尖角时增加百分之多少？7、由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力为=170MPa试求梁的许可荷载F。8、 起重机连同配重等重 P=50Kn,行走于两根工字钢所组成的简支梁上， 如图所示。 起重机的起重

8、量F=10kN。梁材料的许用弯曲正应力=170Mpa试选择工字钢的号 码。设全部荷载平均分配在两根梁上。9、 一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN, a=1.5m， =10MPa试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比-，以及梁所需木料的最小直径 d 0b10、一正方形截面悬臂木梁的尺寸及所受荷载如图所示。木料的许用弯曲应力=10MPa现需在梁的截面C上中性轴处钻一直径为d的圆孔，试问在保证梁强度 的条件下，圆孔的最大直径 d（不考虑圆孔处应力集中的影响）可达多大？11、 一悬臂梁长为900mm在自由端受一集中力 F的作用。梁由三块50mnX 100m啲 木板胶合而成，如图所示，

9、图中 z轴为中性轴。胶合缝的许用切应力 =o试按胶 合缝的切应力强度求许可荷载 F，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。12、 由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲正应力=170MPa 许用切应力=100MPa试选择工字钢号码。第五章 梁弯曲时的位移1、试用积分法求图示外伸梁的a， b及a， d o2、试按叠加原理并利用附录IV求图示外伸梁的 a， b及a， d o第六章简单超静定问题1、试作图示等直杆的轴力图2、图示刚性梁受均布荷载作用，梁在 A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE 支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积a2 =200mnfO A1 =400mm钢的许用

10、应力=i70MPa试校核钢杆的强度。3、图示为一两端固定的钢圆轴，其直径 d=60mm轴在截面C处承受一外力偶矩 Me= m,以知钢的切变模量G=80GPa试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截 面C的扭转角。4、荷载F作用在梁AB及CD的连接处，试求每根梁在连接处所受的力。已知其跨 长比和刚度比分别为11=2和旦=45、梁AB因强度和刚度不足,122 EI25用同一材料和同样截面的短梁，AC加固，如图所示。试求:(1)而梁接触处的压力Fc ；加固后梁AB的最大弯矩和B点的挠度减少的百分数。第七章应力状态及强度理论1、试从图示构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。2、各单元体

11、上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求:(1) 指定截面上的应力；(2) 主应力的数值；(3) 在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向(1) (2)3、单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:(1)主应力的数值;(2) 在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向 4、D=120mn，d =80m啲空心圆轴，两端承受一对扭转力偶矩 Me，如图所示。在 轴的中部表面A点处，测得与其母线成45方向的线应变为 45 =X 10-4。已知材料的 弹性E=200GPa 二，试求扭转力偶矩 Me o 5、在受集中力偶矩Me作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上 k点处沿45方向 的线应变为45 o已知材

12、料的弹性常数E，和梁的横截面及长度尺寸b，h，a，d， l。试求集中力偶矩Me o6、用Q235钢制成的实心圆截面杆，受轴力F及扭转力偶矩Me共同作用，且Me =丄Fd。今测得圆杆表面k点处沿图示方向的线应变30 =X 10-5 o已知杆直径d=10mn，10 30材料的弹性常数E =200GPa =o试求荷载F和Me o若其许用应力=160MPa试按第四强度理论校核杆的强度第八章组合变形及连接部分的计算1、受集度为q的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 =30，如图所示，已知该梁材料的弹性模量E=10GPa许可挠度二丄，试校核梁的强度和刚度。1502、 试求

13、图示杆内的最大正应力。力F与杆的轴线平行。3、 受拉构件形状如图，已知截面尺寸为 40mnX 5mm承受轴向拉力F =12kN,现拉 杆幵有切口，如不计应力集中影响，当材料的 =100MP时，试确定切口的最大许 可深度，并绘出切口截面的应力变化图。4、 曲拐受力如图所示，其圆杆部分的直径d=50mm试画出表示A点处应力状态的 单元体，并求其主应力及最大切应力。D =32mm d =20mr和5、试校核图示拉杆头部的剪切强度和挤压强度。已知图中h=12mm杆的许用切应力=100MPa许用挤压应力bs=240MPa第九章 压杆稳定1 、如果杆分别由下列材料制成：(1)比例极限 P=220MPa弹性模量E=190GPa勺钢； p =490MPa E=215GPa含镍的镍钢；(3) P =20MPa E=11GPa勺松木。 试求可用欧拉公式计算临界力的压杆的最小柔度。2、图示结构中杆 AC与CD均由钢制成，C