导数构造新函数类型选择题

1、构造函数求解导数 【知识梳理】 关系式为“加”型 (1) f(x) f(x) 0 构造exf(x) ex f (x)f(x) (2) xf (x) f(x) 0 构造xf(x) xf (x) f (x) (3) xf (x) n f(x) 0 构造xnf(x) xnf (x) nxn 1f (x) xn1xf(x) n f (x) (注意对x的符号进行讨论) 关系式为“减” 型 (1) f(x) f(x) 0 构造f(x)- xx f (x)e f(x)ef (x) f (x) / x x2x e (e ) e (2) xf (x) f (x) 0 构造f(x) xf (x) f (x) 2

2、x x (3) xf (x) n f(x) 0构造上単 xnf (x) nxn 1 f (x) xf (x) nf (x) n 1 x (xn)2 x (注意对X的符号进行讨论) 【典型例题】 1、设 f/ x A. C. f x , g x是定义在R上的奇函数和偶函数，当 g x 3,0 ,3 f xg/ 3, 3, 2、已知f (x), g(x)都是定义在 0 ,贝U不等式f x g x 3,00,3 ,30,3 R上的函数,并满足以下条件： x 0时， 0的解集是 且f(1) g(1) g(11)5则a ( ) 1 A 2 B、2 C. 5 4 D .2或1 1)；(2) g(x) 0;

3、(3) f(x)g(x) f(x)g(x) (1) f (x) 2axg(x),(a 0,a f(x)是定义在非零实数集上的函数, f(20.2) 2。.2， f (x)为其导函数，且x 0时, 2 血孕,c迪因，则 0.22log25 3、 xf (x) f (x)0 ,记 a (A)、c a b (B)b a c (C) a b c (D)c b a 4、已知定义域为R的奇函数y f x的导函数为y f x卄111 f x0 ,右 a f , b 2 f 2 , c In x222 小关系正确的是 x，当x 0时， 1 In - ，贝U a,b,c 的大 2 A. a b c B. b c

4、 a C 、 a c b D. cab 5、已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x) = f(4 x)，且当x 2时其导 函数f(X)满足xf (x) 2f (x),若2 a 4则 A. f (2a)f(3) f (log2a) C、f(log2a) f(3)f(2a) B. f(3) f(log2a) f(2a) D. f (log 2 a) f(2a)f(3) 6设f (x)是定义在R上的奇函数,且f (2)0,当x 0时，有xf (x) 2 f(x) 0恒 x 成立,则不等式x2f(x) 0的解集是() A. (- 2,0) U (2,+ %)B. (- 2,0) U (0,2)

5、 C. (- x,2) U (2,+ %)D (- x,2) U (0,2) 7、f (x)为f (x)的导函数，若对x R, 2 f (x) xf (x) x2恒成立，贝U下列命题 可能错误的是() A. f(0)0B . f (1) 4f (2) C . f( 1) 4f( 2) D . 4f( 2) f (1) 8、若函数y= f (x)在R上可导且满足不等式x f (x) f (x)恒成立，且常数 a, b满足 ab，求证：.a f (a) b f (b) 9、已知定义在R上的函数f (x)、g(x)满足丄凶ax ，且 g(x) f (x)g(x)f(x)g(x)，也 丄丄 5，若有穷

6、数列(n N*)的前 n g(1) g( 1)2g(n) 31 项和等于3-，则n等于. 32 10、已知定义域为R的奇函数f (x)的导函数为f(x)，当x 0时， f (x)111 f (x)0,若 a f(),b2f( 2), c ln - f (l n 2)，则下列关于 x222 a,b,c的大小关系正确的是() Aa b c B.a c bC.c b a Db a c 11、 已知函数f(x)为定义在R上的可导函数，且f(x) f(x)对于任意x R恒 ) f(0) f(0) f (x) 成立，e为自然对数的底数，则( 2013 A.f (1) e f(0)、f (2013) e 2

7、013 C.f (1) e f(0)、f (2013) e 12、设函数f (x)在R上的导函数为 在R内恒成立的是() A.f (x)0 B.f (x)0 C.f (x) x B.f(1) e f(0)、 D. f(1) e f(0)、 且 2f (x) xf (x) D.f(x) x 13 .定义在(0,)上的函数f (x)，f (x)是它的导函数，且恒有 2 立。则() A.,3f ( ) f() 63 C.6 f()2 * f () 64 14.定义在R上的函数 f 3a 1 f 3 2013 f (2013) ef (0) 2013 f (2013) ef (0) x2，下面的不等式

8、 f (x) f (x) tanx 成 3 f( ) 2cos1 f(1) 6 .2f(4) f(3) ，满足f 2 x ，则实数a的取值范围是( 2 A. 15.已知 y f(x) 为R上的连续可导函数，当 时 f (x) f(x) 0 ， x 1 则函数g(x) f(x) x 的零点个数为( A. 1 16 .设函数f(x)在R上存在导数f (x), 上 f (x) x，若 f (4 m) f (m)8 2 f (x) x ,在(0,) ) R，有 f ( x) 4m，则实数m的取值范围为( A. 2,2 2,) 0, )D . (, 2U2,) 17 .设函数f(x)在R上可导，其导函数

9、为 所示，则下列结论中一定成立的是( f (x)，且函数y (1 x) f (x)的图象如图 ) 3 A. (,0) B . (0,) C . ( ,e4) D . (e4,) A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C. 函数f (x)有极大值f (2)和极小值f( 2) D. 函数f (x)有极大值f( 2)和极小值f(2) 18已知定义在 R上的函数f (x)满足f(2)1，且f(x)的导函数f (x) x 1，则不 1c 等式f (x) -x2 x 1的解集为() 2 A. x 2 x 2B x x 2C x x 2 D

10、 . x | x 2或 x 2 19 设f (x)和g (x)分别是f(x)和g(x)的导函数，若f (x)g (x)0在区间I上恒 成立，则称f (x)和g(x)在区间I上单调性相反，若函数f (x)丄X3 2ax与 3 2 g(x) x 2bx在开区间(a,b)上单调性相反(a 0)，则b a的最大值为() 1 3 A.B . 1 C .D . 2 2 2 已知定义域为RE 的奇函数 y f (x)的导函数为y f (x)，当 f x 0 时， f(x) f(x) 0 , 卄1 右a 1 f( )，b 2f ( 2) , c (In 1) f (ln ，则a,b,c的 x 2 2 2 2

11、大小关系正确的是( ) A. a c b B. b c a C. a b c D. cab 21 .已知定义在 R上的可导函数f (x)的导函数为f (x)，若对于任意实数x，有 f (x) f (x)，且y f (x) 1为奇函数，则不等式f (x) ex的解集为 2& 22.己知定义在 R上的可导函数f(x)的导函数为f (x)，满足f (x) f(x)，且 f(x 2)为偶函数， f(4) 1,则不等式 f(x) ex的解集为 A. (2,) B .(0, ) C. (1,) D .(4, ) 1 23.设点P在曲线上y Inx上，点Q在曲线y 1- ( x0)上，点R在直线y x x

12、上，则|PR| |RQ |的最小值为() A. B 24. 函数f(x)的定义域为R, f( - 1) = 2,对任意x R, f(x) 2, 则f(x) 2x + 4的解集为() A. ( 1,1) B . ( 1,+x)C. ( x, 1) D . ( x,+x) 25. 已知函数y f (x)的图象关于y轴对称，且当x (,0), f(x) xf (x) 0成立 a 20.2gf(20.2), b log 3gf (log 3) , c log3 9gf (log3 9),则 a,b,c 的大小 关系是() A. b a c B. c a b C. c b a D. a c b 26.

13、已知f (x)为R上的可导函数，且x R，均有f(x) f (x)，则有 A. 2013/ e f ( 2013) f(0), f (2013) 2013 e f(0) B. 2013/ e f ( 2013) f(0), f (2013) e2013f (0) C. 2013/ e f ( 2013) f (0), f (2013) 2013 e f(0) D. 2013/ e f ( 2013) f (0), f (2013) 2013 e f (0) 27. 已知函数f(x)(x R)满足 f (1) 1 , 1 且f (x)的导函数f(x)-, 2 则 f(x) A. x 1 B. xx 1 C.