机电控制工程基础作业答案

1、机电控制工程基础第 1 次作业第1章一、简答1什么是自动控制？是相对于人工控制而言的， 就是在没有人直接参与的情况下， 利用控制装 置使生产过程或被控对象的某一物理量 （输出量 ）准确地按照给定的规律 （输 入量） 运行或变化。2控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求：稳定性、快速性和准确性 （稳态精度 ） ，即稳、快、准3什么是自动控制系统？ 指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。 它一般由控制装 置和被控制对象组成。4反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是负反馈 5什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？从系统 （ 或元件 ） 输出端取出信号， 经过变换后加到系统 （ 或

2、元件 ） 输入端， 这 就是反馈。 当它与输入信号符号相同， 即反馈结果有利于加强输入信号的作 用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。6什么叫做反馈控制系统？从系统 （ 或元件 ） 输出端取出信号， 经过变换后加到系统 （ 或元件 ） 输入端， 这 样的系统称为反馈控制系统7控制系统按其结构可分为哪 3 类？开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统8举例说明什么是随动系统。如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等9自动控制技术具有什么优点？ 极大地提高了劳动生产率； 提高了产品的质量； 减轻了人们的 劳动强度， 使人们从繁重的劳动中解放出来， 去从事更有效的

3、劳动； 由 于近代科学技术的发展， 许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难 以实现的， 还有许多生产过程因人的生理所限而不能由人工操作， 如原子能 生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。 在这种情况下， 自动控制更加显示出其巨大的作用 10对于一般的控制系统， 当给定量或扰动量突然增加某一给定值时， 输出 量的暂态过程可能有几种情况？单调过程、衰减振荡过程、持续振荡过程、发散振荡过程二、判断1自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确2系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误 差。 正确3如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系

4、统的控制 作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确4凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有 直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确5无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时， 系统才能稳定。 错 误 6对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作 错误7叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。正确8线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。正确第2章一、简答1什么是数学模型？ 描述系统输入变量、输出变量以及系统内部各变量间关系的数学表达式 2建立控制系统数学模型的主要方法哪些？ 建立控制系统数学模型的主要方法有解析法和实验法3什么

5、是系统的传递函数？在线性定常系统中，初始条件为零时，系统 (或元件 )输出的拉氏变换 Xc(s) 和输入的拉氏变换 Xr(s) 之比称为系统 (或元件) 的传递函数 4单位负反馈系统的开环传递函数为 G(s) ，则其闭环传递函数是什么？ 5二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？3 n-无阻尼自然频率或固有频率,Z -阻尼比,12nTm6. 微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？一阶微分环节的传递函数表达式 G(s)=Xc(s)/X r(s)=Ks二阶微分环节的传递函数表达式 G(s) K( 2s22 s 1)积分环节的传递函数表达式 G(s)=Xc(s)/X r(s)=

6、K/s7. 振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为xc,输入量为xr,其运动方程式 和传递函数是什么？振荡环节的运动方程式为其传递函数为二、判断错误1.传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关2对于非线性函数的线性化方法有两种：一种方法是在一定条件下，忽略 非线性因素。另一种方法就是切线法，或称微小偏差法。 正确 3在自动控制系统中，用来描述系统内在规律的数学模型有许多不同的形 式，在以单输入、 单输出系统为研究目标的经典控制理论中， 常用的模型有 微分方程、传递函数、动态结构图、频率特性等。 正确4. 控制系统的稳态误差

7、大小取决于系统结构参数和外输入。 正确5传递函数是复变量 s 的有理真分式，分母多项式的次数 n 高于分子多项式的次数m而且其所有系数均为实数。正确6在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确7传递函数是物理系统的数学模型，但不能反映物理系统的性质，因而不同 的 物 理 系 统 不 能 有 相 同 的 传 递 函 数 。 错误8自然界中真正的线性系统是不存在的。许多机电系统、液压系统、气动系统等，在变量之间都包含着非线性关系。正确错误9实际的物理系统都是线性的系统10. 某环节的输出量与输入量的关系为 yt Kx t , K是一个常数，则称其为惯性环节。错误11. 惯性

8、环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。错误12 系统的传递函数分母中的最高阶若为n,则称系统为n阶系统正确13已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则Y(s) G(s) X(s)。正确14. 线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确15. 若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确三、设某系统可用下列一阶微分方程近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。 解：上式进行拉氏变化：得：G(s)购R(s) Ts 1四、如图所示为一具有弹簧、阻尼器的机械平移系统。当 外力作用于系统时，系统产生位移

9、为X。求该系统以Xi(t) 为输入量，Xo(t)为输出量的运动微分方程式。Uc书21页五、下图为一具有电阻一电感一电容的无源网络，求以电压u为输入, 为输出的系统微分方程式。解 根据基尔霍夫电路定律，有 而i C晋，则上式可写成如下形式六、简化下图所示系统的结构图，求系统的闭环传递函数书39页七、如图所示的电网络系统，其中u为输入电压, uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递 函数表达式解:UiRdtUoRUi UiUo消去Ui得:Ui UoRid(Ui Uo) cdtUoR2拉式变化G(s)电UiR2Ri R2CSR-R2ni和从动齿轮八、在齿轮传动中，若忽略啮合间隙，则主动齿轮输入转

10、速输出转速n2 之间的关系为n2=Zi.ni/Z2，求其传递函数G(s)=N2(s)/N i(s)=Z i/Z2式中乙/Z2主动齿轮齿数和从动齿轮齿数之比。求其传递函数九、下图所示RC网络，输入为电压Ur，输出为电压Uc,微分方程：拉氏变换:传递函数:机电控制工程基础第2次作业、简答1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果：X(s)=L1(t)=1/s单位斜坡函数的拉氏变换结果:Xr(s)=LAt=A/s3.某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该2 什么是极点和零点?如果罗朗级数中有有限多个z z0的负幕项，且(z z0

11、) m为最高负幕称z0是f(z)的m级极点f(z) (z Zo) m (z)其中(Z)在Zo解析且(z)不等 于0, Zo是f(z)的m级零点。系统的单位阶跃响应曲线有什么特点?该系统的单位阶跃响应曲线动态过程呈现非周期性，没有超调和振荡4.什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。当Z =1时是二阶系统的临界阻尼5 动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间td阶跃响应第一次达到终值h()的50%所需的时间。上升时间tr阶跃响应从终值的10%上升到终值的90%所需的时间； 对有振荡的系统，也可定义为从 0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间tp阶跃响应越

12、过稳态值h()达到第一个峰值所需的时间。调节时间ts阶跃响到达并保持在终值h( )5 %误差带内所需的最短时间；有时也用终值的2 %误差带来定义调节时间。超调量 % 峰值h(tp)超出终值h()的百分比，即%h(tp)h()100 %h()% e( / 1 2)100% 6 劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性? 能够判定一个多项式方程在复平面内的稳定性。7一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间 t 满足什么条件时响应值与稳 态值之间的误差将小于52% ?一阶系统的单位阶跃响应曲线是一条由零开始， 按指数规律上升并最终趋于1 的曲线，响应曲线具有非振荡特征，故又称为非周期响应。当t=3T或4T时响

13、应值与稳态值之间的误差将小于 52%8在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？在欠阻尼的情况下， 二阶系统的单位阶跃响应的暂态分量为一振幅按指数规 律衰减的简谐振荡时间函数。9阻尼比ZW 0时的二阶系统有什么特点？Z =0时，系统的响应为等幅振荡。Z 0时，系统不稳定。总之ZW 0时的 二阶系统都是不稳定的。10已知系统闭环传递函数为：则系统的E、3 n及性能指标C%、ts (5%)各是多少？E =0.7073 n=23ts (5%)=2.12n二、判断：1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在 s平面的左半平面。正确2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是

14、 稳定的。正确3. 系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。正确4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。正确5. 若二阶系统的阻尼比大于 1,则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于0.707。正确6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。正确7. 最大超调量只决定于阻尼比ZoZ越小，最大超调量越大。正确8. 二阶系统的阶跃响应，调整时间ts与Z3 n近似成反比。但在设计系统时,阻尼比Z通常由要求的最大超调量所决定，所以只有自然振荡角频率3以改变调整时间ts。 正确9 所谓自动控制系统的稳定性，就是系统在使它偏离稳定状态的

15、扰动作用终止以后，能够返回原来稳态的性能。正确10线性系统稳定，其开环极点均位于s平面的左半平面。正确11. 0型系统（其开环增益为 K在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为。 正确1 K212. 2e t的拉氏变换为。 正确s 113. 劳斯稳定判据只能判断线性定常系统的稳定性，不可以判断相对稳定性。 错误14. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。正确15 . 一阶系统的传递函数为一05，则其时间常数为2s 0.5正确16. 二阶系统阻尼比Z越小，上升时间 tr则越小；Z越大则tr越大。固有频率3 n越大，tr越小，反之则t r越大。正确（书61）17. 线性系统

16、稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根(系统闭环传递函数的极点)全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于 s平面 的左侧。正确18系统的稳态误差是控制系统准确性的一种度量。正确19. 对稳定的系统研究稳态误差才有意义， 所以计算稳态误差应以系统稳定 为前提。正确(74)20. 单位阶跃输入(Rs -)时，0型系统的稳态误差一定为 0。错s误三、已知一个n阶闭环系统的微分方程为1. 写出该系统的闭环传递函数；2. 写出该系统的特征方程；3当 a0 1 , a1 0.5, a2 0.25 ,ai 0 (i 2) , b1 0 , b0 2 , r(t) 1(t)时，试评价该二阶系统的如下

17、性能：、n、 %、ts和y()。1.拉氏变换：闭环传递函数:2. 特征方程:nn 1ansan 1 sa?sasa = 03.当 a1 ， a10.5 , a20.25 , ai0 (i 2) , b10 , b 2 , r(t) 1(t)时其传递函数为：四、某单位负反馈系统的闭环传递函数为试求系统的开环传递函数，并说明该系统是否稳定解:(s)10(s 1)(s 2)(s 5)G(s):= 10(s 1)( s 2)(s 5) 10Gk(s)1Gk(s)特征方程S3+8+17S+10=0Si=-1 S 2= -2 S 3=-5稳定五、有一系统传递函数s - k ，其中Kk二4。求该系统的超调量

18、s s Kk和调整时间；解：将反=4带入 s=4s2 s 4由此得w：42 wn=1w=2=1/4超调量 8%=e 0, zi pi P2 0。试求其根轨迹的分离点和会合点。书99解由于 Ns sPis P2上式对s求导后得2s P1P2代入式(4-9)，得 sZ1 2s P1P2s P1 sP20由此得分离点和会合点分别为三、设某系统的开环传递函数为 G s HK-g试计算其根轨迹的渐近线倾角。书100判断1 在实际存在电容、电感、惯量、弹簧等这些储能元件的系统中，输入不同频率的正弦电压，输出电压的幅值相同、相位不同正确2.系统的频率特性是由G(j )描述的，G(j )称为系统的幅频特性；G

19、(j ) 称 为 系 统 的 相 频 特 性 。 正确3 对于实际的“低通”控制系统，在频率较低时，输入信号基本上可以原 样地在输出端复现出来，而不发生严重失真。 正确4.根据Nyquist稳定性判据的描述，如果开环是不稳定的，且有 P个不稳 定极点，那么闭环稳定的条件是：当w由-?时，Wk( jw)的轨迹应该逆时针 绕(-1，j0)点P圈。错误5系统的频率特性可直接由 G(j CD )=Xc(j CD )/Xr(j CD )求得。只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s换成j CD，就可以得到系统的频率特性 G(j D )。 正确6. 频率特性是线性系统在正弦输入信号作用下的稳态输出和输入之

20、比。错误7. 对数频率特性是将频率特性表示在对数坐标中， 对数坐标横坐标为频率？， 频率每变化2倍，横坐标轴上就变化一个单位长度。错 误8.1型系统对数幅频特性的低频段是一条斜率为20db/dec的直线。正确9. 比例环节的A(?)和？(?)均与频率无关。正确10. 系统的频率特性是由 G(j )描述的，G(j )称为系统的复合控制；G(j )称为系统的复合控制。错误11 .当？由0?时，积分环节幅频特性与相频特性与频率无关，为一常值。 错 误12. 时滞环节的幅相频率特性为一个以原点为圆心的圆。正确13. 系统的对数幅频特性和相频指性有一一对应关系，则它必是最小相位系统。 正确14. 凡是在

21、s左半平面上没有极、零点的系统，称为最小相位系统。正确15若系统的开环稳定，且在L(?) 0的所有频率范围内，相频?(?) -1800, 则其闭环状态是稳定的。正确二、选择1、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的是( C )。A ; B(T0) ; C ;D(5s 1)(2s 1)1 T1s(2s 1)(3s 1)s(s 3)( s 2)2、已知系统频率特性为_5 fj,则该系统可表示为A5ejtg 31 e jtg2ejtg132 1D 5ej tg3、下列开环传递函数所表示的系统，属于最小相位系统的有_Ds 1(5s 1)(s 1)Ts( T0)；1 T1s(2s 1)(s 1

22、)4、题图中R- C电路的幅频特性为A A1B1T 2；C1 ；D12 ；(T )2(s 3)(s 2)B1 ；J1 (T)211 T。5、理想微分环节对数幅频特性曲线是条斜率为（ B）A 20dBdec，通过3 =1点的直线；B -20 dB dec，通过 3 =1点的直线；C -20 d%ec，通过3 =0点的直线； D20dBdec，通过=0点的直线6开环Gk(s)对数幅频特性对数相频特性如图所示，当 K增大时：A图A L( 3 )向上平移，()不变；B L( 3)向上平移，()向上平移；C L( 3 )向下平移，()不变；D L( 3)向下平移，()向下平移。20最小相位系统的对数幅频

23、特性如下图所示，试分别确定各系统的传递函数(a)(b)(c)A: G(s)s(s 1)40B: G(s)s(10s 1)(s 1)C: G(s)40s(0.2s 1)(0.5s 1)四、试绘制具有下列开环传递函数的系统的波德图五、已知系统的开环传递函数为试用对数稳定判据判别系统的稳定性。书150【解】 绘制系统对数频率特性曲线，如图所示系统对数频率特性曲线因为振荡环节的阻尼比为0.1，在转折频率处的对数幅频值为由于开环有一个积分环节，需要在相频曲线 ？= 0+处向上补画n /2角。根据对数判据，在L(?)?0的所有频率范围内，相频?(?)曲线在-180线有一次负穿越，且正负穿越之差不为零。因此，闭环系统是不稳定的。六、已知系统的开环传递函数为:G(S)10S(0.1S 1)(0.04S 1)试：1 绘出对数渐近幅频特性曲线以及相频特性曲线2 确定系统稳定裕度七、已知最小相位系统开环对数频率特性曲线如图所示。 试写出开环传递函数Gg解：小于3 1的低频段斜率为【-20】，故低频段为K/sco增至3 1,斜率由【-20】转为【-40】，增加【-20】，所以3 1应为惯 性环节的转折频率，该环节为3增至3 2,斜率由【-40】转为【-20】，增加【+20】，所以3 2应为1一阶微分环节的转折频率，该环节为 一s 12，斜率保持3增加3 3，斜率由【-20】转为【-4