椭圆题型总结

1、椭圆题型总结椭圆的定义和方程问题定义:PA+PB=2a2c1.已知Fl、F2是两个定点，且 F1F2 4,若动点P满足PFiPF2 4则动点P的轨迹是2.2x椭圆251上一点M到焦点Fi的距离为2，N为MR的中点，O是椭圆的中心，贝U ON的值标准方程求参数范围1.已知方程2x5 2m2y一 1表示焦点在Y轴上的椭圆，则实数m的范围是m 12.已知方程x2ky22表示焦点在丫轴上的椭圆，则实数k的范围是 .3. 方程x . 1 3y2所表示的曲线是.4. 已知椭圆mx2 3y2 6m 0的一个焦点为（0,2），求m的值。待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1） 两个

2、焦点的坐标分别为（0, 5）和（0, 5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为 26;（2）长轴是短轴的2倍，且过点（2, 6）;（3） 已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点r（J,1）,P2（ J3, J2）,求椭圆方程2 22.如果椭圆：4x yk上两点间的最大距离为 8,贝U k的值为与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆P过定点A( 3,0)，并且在定圆B:(x 3)2 y2 64的内部与其相内切，求动圆圆心P的轨迹方程2. 已知圆Ci: (x 3)2 y2 4,圆C2：(x 3)2 y2 100，动圆P与G外切，与C?内切，求动圆圆心 P的轨迹 方程11 2 23. 已知A(

3、,0)，B是圆F :(x ) y4上一动点，线段AB的垂直平分线交 BF于P ,求P的轨迹方程。2214.已知椭圆的焦点坐标是(0, 5、. 2)，直线l : 3x y 20被椭圆截得线段中点的横坐标为一，求椭圆方程22 25.已知椭圆冷与 1，A、B分别是长轴的左右两个端点，P为椭圆上一个动点，求 AP中点的轨迹方程。54焦点三角形X2 V21.已知F1、F2为椭圆 1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点。若F2A F2B 12，则259AB 22.设M是椭圆2y1上的一点，F1、F2为焦点，F1 MF 2，求F1MF2的面积。251663.已知点P是椭圆2x y2 1上的一点，F1、

4、F2为焦点，4PF1 ?PF20，求点P到x轴的距离。24.设椭圆92 1的两焦点分别为F|和F2， P为椭圆上一点，求PF1 ? PF2的最大值，并求此时P点的坐标。42 25.椭圆x y 1的焦点为F1、F2，P为其上一动点，当F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围946.P为椭圆2x252y_1611上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。(1 )若PF1的中点是M，求证:MO 5評F1(2)若 Fi PF2 60，求 PFi ? PF2 的值。椭圆的简单几何性质6一、1.椭圆过(3, 0)点，离心率为e，求椭圆的标准方程。32 .根据下列条件，写出椭圆的标准方程：(1) 椭圆的焦

5、点为Fi( 1,0)、F2(1,0)，其中一条准线方程是 x 4 ；(2) 椭圆的中心在原点，焦点在 y轴上，焦距为4 .3，并且椭圆和直线 2.7x 3y 16 0恰有一个公共点；(3) 椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是-.3。求离心率2 21. 过椭圆 冷爲 1(a b 0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点，若F1PF2 60，则a b椭圆的离心率为2 2 22. 在平面直角坐标系中，椭圆务 爲 1(a b 0)的焦距为2,以O圆心，a为半径作圆，过点(,0)作圆a bc的两切线互相垂直，则离心率e =。3. 椭

6、圆的短轴为 AB它的一个焦点为 F1,则满足 ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是 .2 24. 设椭圆 务 笃 1(a b 0)的右焦点为F1，右准线为11，若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点 F1到h的距a b离，则椭圆的离心率是 。2 25. 已知点A(0,b), B为椭圆 务 占 1(a b 0)的左准线与x轴的交点，若线段 AB的中点C在椭圆上，贝Va2 b2该椭圆的离心率为。6.已知椭圆2 + 忖AbR,点是长轴的两个端点，若椭圆上存在点 P,使得ZAPB = 120，则该椭圆的离心 b b率的最小值为 .直线和椭圆的位置关系1. 当m为何值时，直线l : y x m和椭圆9x 1

7、6y144 相交； 相切；相离。2. 若直线y kx 2与椭圆2x2 3y2 6有两个公共点，则实数 k的取值范围为 。3. 已知一直线与椭圆4x2 9y2 36相交于A、B两点，弦AB的中点坐标为(1,1)，求直线AB的方程.4. 椭圆C以坐标轴为对称轴，并与直线l:x+2y=7相交于P、Q两点，点R的坐标为(2, 5),若 PQR为等腰三角形， PQR 90，求椭圆C的方程。2x5.如图，已知椭圆笃a圆于另一点B.(1) 若/ FAB=90,(2) 若椭圆的焦距为2AB交椭占 1 (a b 0), F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线求椭圆的离心率；A 7r-2,且AF

8、2 2F2B，求椭圆的方程.71b2X6.已知椭圆2aB，从椭圆上一点 M向x轴作垂线，恰好通过椭圆(2)设Q是椭圆上任意一点，F,、F2分别是左、右焦点，求FQF 2的取值范围;22 y7.已知椭圆C :牙1(a ba b0)的左、右焦点分别为J2F, F2且离心率为，过左焦点F,的直线l与C交2于A,B两点，ABF2的周长为4.2.1(a b 0)的长、短轴端点分别为 A, buuu uuuu的左焦点F,，向量AB与OM是共线向量.(1)求椭圆的离心率e ；(1)求椭圆C的方程;(2)当 ABF?的面积最大时，求I的方程8.已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在J2轴上，离心率为 ，过椭圆C上一点P(2,1),作轴的垂2线，垂足为Q.(1)求椭圆C的方程;(2)过点Q的直线I交椭圆C于A,B两点,uu