正方形的判定和性质

1、正方形性质与判定1）定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。.2）性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴。正方形也是中心对称图形。）3）判定： 有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。4）正方形的周长和面积：正方形的周长=边长X 4正方形的面积=边长X边长例题讲解1.如图，正方形ABCD中， EBC是正三角形，求/EAD的度数。2.求证：BG=DE如图，正方形ABCD中，G是CD上一点，以CG为边做正方形 GFEC,3.如图，正方形 于F,ABCD中，E是AB上一点，BG丄C

2、E于G交AD求证：CE=BF。4.分别以三角形ABC两边向形外作正方形 ABDE和正方形ACFG ,求证：BG=CE。5. 如图，平行四边形 ABCD中， ABE、 BCF是以 AB、BC为边的等边三角形，求证： DEF是等边三角形。6. 如图，正方形 ABCD对角线BD、AC交于O, E是 OC上一点，AG丄DE交BD于F,求证：EF/ DC。7. 如图，正方形 ABCD对角线 AC、BD交于/ ADB , CN 丄 DE 于 N ,1求证：OF= AG。28.(1)(2)如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、AE与BF相等吗？为什么？AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABBCFO, DE

3、平分ACCD 上, BE=CF.DGNDAE2 / 4AB连接AG。试判9. 如图，在正方形 ABCD中，取AD、CD边的中点E、F，连接CE、BF交于点G, 断AG与AB是否相等，并说明道理。10. 如图，正方形 ABCD中对角线 AC、BD相交于 O, E为AC上一点，AG丄EB交EB于G, AG交 BD 于 F。(1) 说明OE=OF的道理；(2) 在(1)中，若E为AC延长线上，AG丄EB交EB的延长线于 G, AG、BD的延长线交于 F,其 他条件不变，如图 2,则结论：“OE=OF ”还成立吗？请说明理由。1、与2、强化训练如图所示，正方形 ABCD中，P是对角线 AC上一点，PE

4、丄AB于E , PF丄BC于F。请猜想 EF PD的数量关系、位置关系，并说明理由。已知：如图所示，在正方形ABCD和正方形 AEFG有一具公共顶点 A,形AEFG绕A点旋转到如图所示位置，连结3、已知：如图所示，在正方形ABCD中，BE交于点G,连结CG,试说明： CGBDG、BE。试说明：DG = BE。E、F分别是 AD、DC的交点， 是等腰三角形。D把正方AF 、4、如图所示，在 Rt ABC中，/ C = 90BC于E, DF丄AC于F,试说明四边形 CEDF为正方形。5、 已知：如图所示， E、F分别是正方形的边 BC、DC上的点，且/ EAF = 求证：BE + DF = EFF

5、DAGDE丄FBABc，/ A、/ B的平分线交于点 D,45,DC2/46、如图所示，在正方形 ABCD中，M为AB上任意一点，=MN。7、 已知：如图所示， ABCD是正方形，过 B作BF / AC ,AEFC是菱形，试说明：/ FCA = 5/ F。8 如图所示， ABCD 是正方形， AE / DB , BE = BD , BE试说明： DEF是腰三角形。9、如图所示，已知正方形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O, AC上一点，过 A作AG丄EB，垂足为 G , AG交BD于F，请说 =OF对于上述命题，若点 E在AC的延长线上，AG丄EB交EB的延长 G , AG的延长线交DB的

6、延长线于点F ,其他条件不变，如图所MN丄DM , BN平分/ CBE，试说明： MDDCE是BF上一交AD于F ,想一想，结论“ OE = OF”还成立吗？如果 说明；如果不成立，请说明理由。10、如图所示，点M是矩形ABCD的边 丄MC , PF丄BM，垂足分别为 E、F。 当矩形ABCD的长与宽满足什么条件 说明理由。 在中，当点 P运动到什么位置时，ADGFNFDDE是 明OE线于点示，请你 C请给予点，四边形AICD 成立，B的中点，点 P是BC边上一动点，PE时，四边形PEMF为矩形，请猜想并CEE矩形PEMF变为正方形？为什么？11、四个动点 P、Q、E、F分别从正方形 ABCD

7、的四个顶点 A、B、C、 出发，沿 AB、BC、CD、DA以同样的速度向 B、C、D、A移动。 运动中的四边形 PQEF是正方形吗？请说明理由； PE在运动中是否总过某一点？请说明理由是； 四边形PQEF的顶点位于何处时，同时其面积有最大值和最小值？最大值和最小值各是多少? 课后作业1.2.3.4.、填空题（每题3分，共30分）正方形的一边长 5cm,则周长为cm,面积为2 cmE是正方形 ABC%角线 AC上一点，且 AE= AB则/ ABBE是正方形ABCC内一点，且 EAB是等边三角形，则/ ADE=正方形 ABCD中，对角线BD长为16cm, P是AB上任意一点，则点的距离之和等于cm

8、至U AC BDPD5正方形有条对称轴。6.如图，在正方形 ABCD的边BC的延长线上取一点 E,使CE= AC,F,则/ AFC=7.如图，E是正方形ABCD内一点，如果 ABE是等边三角形，那么/AE交 CD于，如果DE的延长线交 BC于G则/ BEG=8 / 41.2.& F是正方形 ABCD勺对角线 AC上一点，AF= AD, FG丄AC于F,交CD于 G,9.如图，截去正方形 ABCD勺/ A、/ C后，/ 1、/ 2、/ 3、/ 4的和为10.如图，正方形的对角线相交于O, / BAC的的平分线交 BD于E,若正方是 20cm,则 DB二、选择题（每题3分，共18分）1.A.2.A

9、.C.3.A.4.A.5.正方形具有而矩形不一定具有的特征是四个角都是直角B.对角线互相平分在四边形 ABCD中, AC BD相交于O,AO= BO= CO= DO AC丄 BDAO= BO / A=/ CC.对角线互相垂直则 / DFG形的周长DD.对角线相等能判定这个四边形是平行四边形的是（）B. AB/ CD, AC= BDD. AO= CO BO= DO AB= BC如图，在正方形 ABCD中,/ DAF= 25, AF交对角线45B. 60C. 70D. 75F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形如图，正方形 ABCD的边长为8,在各边上顺次截取边形EFG啲面积是（A. 30B. 34C. 36/ BEC =5 ,则四D. 406.如图，以A