2019-2020学年人教版高中数学必修一同步练习：第一章 习题课——单调性与奇偶性的综合应用

1、22222习题课单调性与奇偶性的综合应用巩固提升1.若函数 f(x)=(m-1)xa. f( )f(- )f(-1)b. f( )f(- )f(-1)c. f(- )f( )f(-1)d. f(-1)f( )f(- )+2mx+3 是 r 上的偶函数,则 f(-1),f(- ),f( )的大小关系为( )解析函数 f(x)=(m-1)x +2mx+3 是 r 上的偶函数,f(-x)=(m-1)x -2mx+3=f(x)=(m-1)x +2mx+3,m=0,即 f(x)=-x +3.当 xf(- )f(- )=f( ).即 f( )f(- )f(-1),故选 b.答案 b2.设 f(x)是 r

2、上的奇函数,且在(0,+ )上是减函数,若 m0,则( ) a.f(n)+f(m)0d. f(n)+f(m)的符号不确定解析由 m0 可得,n-m0.因为函数 f(x)在(0,+ )上是减函数,所以 f(n)f(-m).又因为函数 f(x)为奇函数,所以 f(-m)=-f(m),故有 f(n)-f(m),即 f(n)+f(m)0.故选 a.2222222答案 a3.若函数 f(x)和 g(x)都是奇函数,且 f(x)=af(x)+bg(x)+2 在区间(0,+ )上有最大值 5,则 f(x)在区间(- ,0)上( )a.有最小值-5c.有最小值-1b.有最大值-5d.有最大值-3解析函数 f(

3、x)和 g(x)都是奇函数,f(x)-2=af(x)+bg(x)为奇函数.又 f(x)在(0,+ )上有最大值 5,f(x)-2 在(0,+ )上有最大值 3,f(x)-2 在(-,0)上有最小值-3,f(x)在(-,0)上有最小值-1.答案 c4.若函数 f(x)=(k-2)x +(k-1)x+3 是偶函数,则 f(x)的递减区间是 解析利用函数 f(x)是偶函数,得 k-1=0,k=1,所以 f(x)=-x +3,其单调递减区间为0,+ ).答案0,+ )5.若 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且 f(x)-g(x)=2x +5x+4,则 f(x)+g(x)= . 解析f(x)-g(x

4、)=2x +5x+4,f(-x)-g(-x)=2x -5x+4,又 f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,-f(x)-g(x)=2x -5x+4,f(x)+g(x)=-2x+5x-4.222222222答案-2x +5x-46.若函数 f(x)=-为奇函数,则 f(g(-1)= .解析当 x0.因为 f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x)=2(-x) -7x-4=2x-7x-4,所以 f(x)=-2x +7x+4.即 g(x)=-2x+7x+4,因此,f(g(-1)=f(-5)=-50-35+4=-81.答案-817.已知 f(x)是定义域为 r 的偶函数,当 x0 时,f(x)=x -

5、4x,那么,不等式 f(x+2)5 的解集是.解析因为 f(x)为偶函数,所以 f(|x+2|)=f(x+2),则 f(x+2)5 可化为 f(|x+2|)5,则|x+2| (|x+2|+1)(|x+2|-5)0,所以|x+2|5,解得-7x3,所以不等式 f(x+2)的解集是(-7,3).-4|x+2|5,即答案(-7,3)8.已知函数 f(x)是定义在 r 上的奇函数,且在区间(- ,0)上是减函数,实数 a 满足不等式 f(3a +a-3)f(3a -2a),则实数 a 的取值范围为解析f(x)在区间(- ,0)上是减函数,.又 f(x)是奇函数,f(x)在(0,+ )上也是减函数. 又

6、 f(-0)=-f(0),解得 f(0)=0,f(x)在 r 上是减函数.f(3a2+a-3)3a -2a,解得 a1.故实数 a 的取值范围为(1,+ ).答案(1,+ )9.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b 为常数)是偶函数,且它的值域为(- ,4,则该函数的解析式 f(x)= .解析 f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx +(ab+2a)x+2a ,f(-x)=bx -(ab+2a)x+2a ,f(x)为偶函数,ab+2a=0,a=0 或 b=-2.又 f(x)的最大值 4,b=-2,f(0)=2a =4,a=.f(x)=-2x +4.答案-2x +410.已知 y

7、=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为-3,3,且它们在 x0,3上的图象如图所示,则不等式解析不等式0 的解集是0 可化为 f(x)g(x)0 时,其解集为(0,1)(2,3).y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数, f(x)g(x)是奇函数,当 x0 时,f(x)g(x)0 的解集为(-2,-1).综上,不等式0 的解集是x|-2x-1,或 0x1,或 2x3.答案x|-2x-1,或 0x1,或 2x311.已知函数 f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:2222f(x)为奇函数;f(x)在定义域上是减函数;f(1-a)+f(1-a )0,求实数 a 的

8、取值范围.解f(x)为奇函数,f(1-a )=-f(a -1),f(1-a)+f(1-a )0f(1-a)-f(1-a2)f(1-a)f(a2-1).f(x)在定义域(-1,1)上是减函数, - - - -解得 0a1,故实数 a 的取值范围为(0,1).-12.已知函数 f(x)=是奇函数.(1) 求实数 m 的值;(2) 若函数 f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数 a 的取值范围.解(1)因为 f(x)为奇函数,所以 f(-1)=-f(1),即 1-m=-(-1+2),解得 m=2.经检验当 m=2 时函数 f(x)是奇函 数.所以 m=2.(2)要使 f(x)在-1,a-2上单调递增,结合 f(x)的图象知- -所以 1a3,故实数 a 的取值范围是(1,3.13.已知函数 f(x)的定义域为(-2,2),函数 g(x)=f(x-1)+f(3-2x).(1) 求函数 g(x)的定义域;(2) 若 f(x)是奇函数,且在定义域内单调递减,求不等式 g(x)0 的解集.解 (1)函数 f(x)的定义域为(-2,