2020届浙江省温州市高三下学期4月二模数学试题

1、3( )2020 年 4 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分 .全卷共 4 页.满分 150 分，考试时间 120 分钟. 参考公式：如果事件a, b互斥，那么p (a+b)=p(a)+p(b)如果事件a, b相互独立，那么p (ab)=p(a)p(b)如果事件 a 在一次试验中发生的概率是kp k (1 -p ) n -k ( k =0,1,2, l , n ) 率 p ( k ) =cmnp，那么n次独立重复试验中事件 a 恰好发生 k 次的概1台体的体积公式 v = h( s + s s +s )1 1 2 2，其中s , s1 2分别表示台体的上、下

2、底面积， h 表示台体的高柱体的体积公式 v =sh ，其中 s 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高1锥体的体积公式 v = sh ，其中 s 表示锥体的底面积， h h 表示锥体的高3球的表面积公式 s =4p4r ，球的体积公式 v = p3r3，其中 r 表示球的半径选择题部分 (共 40 分)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1.已知集合a =xr|1 x 3,b =x r | x 1，则 a u c b r=（ ）a.(-1,3b.-1,3c.(,3)d.(-,32.已知复数 -1a.(1+i)(a

3、+i)1为纯虚数( b.i为虚数单位)，则实数 a =0c.（ ）d.23.设实数x, y 满足条件 x +y -2 02 x -y +30 则 x +y +1的最大值为（ ）x -y 0a. 1b. 2 c. 3 d. 44.做抛掷一枚骰子 试验，当出现 1 点或 2 点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这 样的试验中成功次数 x 的期望为（ ）( ) ( )1 +x a.13b.12c. 1 d. 25.设a, b 0,1 u 1, + ，则 a =b是 log b =log aa b的（ ）a. 充分不必要条件b. 必要不充分条件c. 充要条件d. 既不充分也不必要

4、条件6.若( )20=a +a x +a x 20 +a x 0 1 19 2020 ，则 a +a +a +a0 1 9 10的值为（ ）a. 2 19b.219-12c1020c.219+12c1020d.219+c10207.已知双曲线x 2 y 2- =1(a 0, b 0 )，其右焦点 f 的坐标为 a 2 b 2(c,0)，点a是第一象限内双曲线渐近线上的一点， o 为坐标原点，满足 | oa |= 率为（ ）c2a，线段 af 交双曲线于点 m .若 m 为 af 的中点，则双曲线的离心a.2b.2c.2 33d.438.如图，在 v abc 中，点 m 是边 bc 的中点，将

5、v abm 沿着 am 翻折成 v ab m ，且点 b不在平面 amc内，.点 p 是线段 b c上一点.若二面角 p -am -b与二面角p -am -c的平面角相等，则直线 ap 经过v abc的（ ）a. 重心b. 垂心c. 内心d. 外心9.定义在 r上的函数y = f (x)满足f (x)2x -1，且y = f (x+1)为奇函数，则y = f (x)的图象可能是（ ）ab. c. d.10.已知数列 a 满足： a = n n2 n 5a a l a -1, n6 1 2 n -1(nn*)若正整数k (k5)使得a 2 +a 2 +a 2 =a a a 1 2 k 1 2 k

6、成立，则 k =（ ）a.16b.17c.18d.19非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分11.2020 年 1 月，一场由新型冠状病毒引发的肺炎席卷全国，全国人民众志成城抗击疫情.下图为温州市 2月 2 日至 2 月 9 日的疫情变化趋势图，从中可以看出 2 月_日当天新增治愈人数超过了当天新增确诊 人数，其当天新增治愈人数比当天新增确诊人数多_人.r r12.已知向量 a , b满足r r r r r ra =2, b =1, a b=1，则 a +b =_，r rb 的 a 上的投影等于_.13.某几何体的三视

7、图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是_ cm 3；最长棱的长度是_ cm 14.在 v abc 中，d 为 bc 的中点，若 bd =1，b =p4，cos adb =-35，则 ab =_，sincad =_15.已知实数x, y 满足 (2x-y )2+4y2 =1,则2 x +y最大值为_.p pf( ) sin(2 ) sin(2 ),316.将 2 个相同的红球和 2 个相同的黑球全部放入甲、乙、丙、丁四个盒子里，其中甲、乙盒子均最多可放入 2 个球，丙、丁盒子均最多可放入 1 个球，且不同颜色的球不能放入同一个盒子里，共有_种不同 的放法.17.已知点 p 是直线 y =x

8、 +1上的动点，点 q 是抛物线 y = x2上的动点.设点 m 为线段 pq 的中点， o为原点，则 om 的最小值为_.三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .18.设函数x = x - + x + x r .6 3(i) 求(ii) 若f (x)a(的最小正周期；p a 1 p , p) 且 f ( ) = ，求 sin(2a+ )6 2 2 6的值.19.在三棱锥s -abc中，bac =sba =sca =90,sab =45o, sac =60 ,d为棱 ab的中点，sa =2(i)证明： sd bc；(ii)求直线sd与平面 sbc

9、所成角的正弦值.20.已知等差数列 a,和等比数列nbn满足：a =b =1, b n *, a +a +a =3b ,3 a =b -30. 1 1 n 2 4 9 3 b 5(i)求数列a 和 bn n的通项公式； n 2 (ii)求数列 a an n +1前 n 项和 sn.21.如图，已知椭圆c :x 2的+y42=1， f 为其右焦点，直线l : y =kx +m (km0)与椭圆交于p ( x , y ), q ( x , y ) 1 1 2 2两点，点 a, b 在 l 上，且满足pa = pf , qb =qf , oa =ob .(点 a, p , q , b从上到下依次排列)(i)试用 x 表示 pf ：1)(ii)证明：