测控现代控制理论实验报告材料

1、实用文案中南大学现代控制理论实验报告学校：中南大学学院：信息科学与工程学院班级：测控姓名:学号:指导老师：郭宇骞时间：2015年实验1用MATLA分析状态空间模型1 、实验设备PC 计算机1台，MATLAB件1套。2、实验目的 学习系统状态空间表达式的建立方法、 了解系统状态空间表达式与 传递函数相互转换的方法； 通过编程、上机调试，掌握系统状态空间表达式与传递函数相互转 换方法学习系统齐次、非齐次状态方程求解的方法，计算矩阵指数， 求状态响应； 通过编程、 上机调试， 掌握求解系统状态方程的方法， 学会绘制状 态响应曲线； 掌握利用MATLAB出连续状态空间模型的离散化模型的方法。3、实验原

2、理说明参考教材P5659“2.7 用MATLA分析状态空间模型”参考教材P99101 “3.8 利用MATLA求解系统的状态方程”4、实验步骤 根据所给系统的传递函数或 A、B、C 矩阵，依据系统的传递函数阵和状态空间表达式之间的关系式，米用MATLA编程。 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。 根据所给系统的状态方程， 依据系统状态方程的解的表达式， 米用MATLA编程。 在MATLA界面下调试程序，并检查是否运行正确。题1.1已知SISO系统的传递函数为(1) 将其输入到MATLA工作空间；num=1,5,8;den=1,2,6,3,9;G=tf(num,den);Transf

3、er function:sA2 + 5 s + 8 sA4 + 2 sA3 + 6 sA2 + 3 s + 9( 2) 获得系统的状态空间模型。G1=ss(G)x1x2x3x4x1-2-1.5-0.75-2.25x24000x30100x40010b =u1x1 2x2 0x3 0x4 0c =x1 x2 x3 x4y1 0 0.125 0.625 1d =u1y1 0题 1.2 已知 SISO 系统的状态空间表达式为(1) 将其输入到MATLA工作空间； A=0 1 0;0 0 1;-4 -3 -2;B=1;3;6;C=1,0,0;D=0; G=ss(A,B,C,D);a =x1 x2 x3

4、 x1 0 1 0 x2 0 0 1 x3 -4 -3 -2b =u1x1 1x2 3x3 6c =x1 x2 x3y1 1 0 0u1y1 0Continuous-time model.(2) 求系统的传递函数。G1=tf(G)Transfer function:sA2 + 5 s + 15 sA3 + 2 sA2 + 3 s + 4题 1.3 已知 SISO 系统的状态方程为( 1)，求当 t=0.5 时系统的矩阵系数及状态响应；A=0,1;-2,-3;A=expm(A*0.5)A =0.8452 0.2387-0.4773 0.1292x0=1;-1;x=expm(A*0.5)*x0x

5、=1.3543-1.3543(2)，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)plot(t,y)(3) ，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);plot(t,x)plot(t,y)(4) ，绘制系统的状态响应及输出响应曲线； A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.0

6、4:7;u=0;x0=1;2G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);plot(t,x)plot(t,y)(5) 在余弦输入信号和初始状态下的状态响应曲线 A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1);x0=1;1;t=0:.04:15;u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);y,t,x=lsim(G,u,t,x0);/ 第四个是初始状态plot(t,x)题 1.4 已知一个连续系统的状态方程是若取采样周期秒( 1) 试求相应的离散化状态空间模型；A=0,1;-25,-4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,

7、0.05)（2）分析不同采样周期下，离散化状态空间模型的结果。实验 2 系统的能控性、能观测性分析1、实验设备PC计算机1台，MATLAB件1套。2、实验目的 学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； 通过用MATLAB程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性 的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能 观标准形。学习系统稳定性的定义及李雅普诺夫稳定性定理；通过用MATLAB程、上机调试，掌握系统稳定性的判别方法。3、实验原理说明参考教材P117118“424 利用MATLAB定系统能控性”参考教材P P124125“433 利用MATLAB定系统能观测性”4、实验步骤

8、根据系统的系数阵A和输入阵B,依据能控性判别式，对所给系统 采用MATLAB程；在MATLAB面下调试程序，并检查是否运行正确。 根据系统的系数阵A和输出阵C,依据能观性判别式，对所给系统 采用MATLAB程；在MATLAB面下调试程序，并检查是否运行正确。 构造变换阵， 将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、 能观标准形。 参考教材P17818“534 利用MATLA进行稳定性分析” 掌握利用李雅普诺夫第一方法判断系统稳定性； 掌握利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。题2.1 已知系数阵A和输入阵B分别如下，判断系统的状态能控性 A=6.666,-10.667,-0.3333;1,0,

9、1;0,1,2;B=0;1;1;Uc=B,A*B,AA2*B;rank(Uc)ans =3等于系统维数 可控的题2.2 已知系数阵A和输出阵C分别如下，判断系统的状态能观性。A=6.666,-10.667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=C;C*A;C*AA2;标准文档实用文案rank(Uo) ans =3可观测题 2.3 已知系统状态空间描述如下( 1) 判断系统的状态能控性；(2) 判断系统的状态能观测性； A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,AA2*B;Uo=C;C*A;C*AA2;a=rank(U

10、c) b=rank(Uo)3可控可观测( 3) 构造变换阵，将其变换成能控标准形； A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=B,A*B,AA2*B;a=rank(Uc);p1=0,0,1*inv(Uc);P=p1;p1*A;p1*AA2Ac=P*A*inv(P)Bc=P*BP =0.13640.04550.13640.04550.3182-0.04551.68180.22730.6818Ac =0 1.0000 00 0.0000 1.0000-10.0000 12.0000 1.0000Bc =001.0000（4）构造变换阵，将其变换成能观测标准

11、形；题 2.4 某系统状态空间描述如下（ 1） 利用李雅普诺夫第一方法判断其稳定性； A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;flag=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp(System zero-points,pole-points and gain are:); zpkn=length(A);for i=1:nif real(p(i)0flag=1;endendif flag=1disp(System is unstable);elsedisp(System is stable);endSystem zero-points

12、,pole-points and gain are:z =1.0000-4.0000 p =-3.39783.57450.8234 k =1System is unstable( 2) 利用李雅普诺夫第二方法判断其稳定性。 A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;Q=eye(3,3);P=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A);for i=1:ndet(P(1:i,1:i) if(det(P(1:i,1:i) A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;%理想闭环极点P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1

13、 k2 k3;eg=Simple(det(s*diag(diag(ones(size(A)-A+B*K) f=1;for i=1:3 f=Simple(f*(s-P(i);end f=f-eg;k2k1k3=solve(subs(f,s,0),subs(diff(f,s),s,0),diff(f,s ,2)eg =sA3+(2-6*k3+3*k2+k1)*s2+(3-13*k3+5*k1)*s+4+3*k1-4*k2-12*k3 k1 =194/131 k2 =98/131 k3 =-6/131(2)采用Ackermann公式计算法进行闭环系统极点配置;A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,

14、-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;%理想闭环极点P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A-B*K1.4809 0.7481 -0.0458 ans =1.48090.25190.04584.4427-2.24431.13744.88551.4885-2.2748(3) 采用调用 place 函数法进行闭环系统极点配置。 A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;eig(A)P=-1,-2,-3;K=place(A,B,P)eig(A-B*K) ans =-1.6506 -0.1747 - 1.5469i -0.1747 + 1.5469i1.4809 0.7481 -0.0458 ans =-3.0000 -2.0000 -1.0000 题 3.2 某系统状态空间描述如下设计全维状态观测器，要求状态观测器的极点为%判断系统可观测性 a=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;b=1;3;-6;c=1,0,0;n=3;ob=obsv(a,c); roam=rank(ob);if roam=ndisp(System