高中数学必修4综合测试题含答案

1、3 6 3一、选择题高中数学必修 4 综合测试题 （50 分）1将分针拨慢 5 分钟，则分钟转过的弧度数是（ ）ap3bp3cp6dp62已知角a的终边过点p (-4m，3m)，(m0)，则2sina+cosa的值是（ ）a1 或1 b2 2 2 2 或 - c1 或 - d1 或5 5 5 53、若点p (sina-cosa, tana)在第一象限,则在 0,2 p) 内 a的取值范围是（ ）a.p 3p 5p ( , ) (p,2 4 4)b.p p 5p ( , ) (p, )4 2 4c.p 3p 5p 3p p 3p 3p ( , ) ( , ) d. ( , ) ( ,2 4 4

2、2 2 4 4p)4. 若| a |= 2 ， | b |=2 且（a -b）a，则a与b的夹角是 （ ）（a）p p p （b） （c）6 4 35（d） p125. 已知函数y =a sin(vx +j)+b的一部分图象如右图所示，如果 a 0,v 0,| j|p2，则（ ）a.a =4b.v =1c.j=p6d.b =46 已 知 x ( -p2,0 ), c o sx =45, 则 t a n2 x =（ ）a724b-724c247d-247 7. 同时具有以下性质：“最小正周期实 ；图象关于直线 x 对称；在 ， 上是增函数” 的一个函数是 （ ）x a. ysin( )2 6 b

3、. ycos(2x ) c. ysin(2x ) d. ycos(2x )3 6 68. 设 i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki4j,若 ab，则实数 k 的值为（ ）a6 b3 c3 d69. 函数 y =3sin(p p -3 x ) + 3 cos(4 4-3 x )的最小正周期为（ ）a2pbpc8d433110. 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由 4 个相同的直角三角形与 中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为q ，大正方形的面积是 1，小正方形的面积是125, 则 sin 2q-cos 2q的值等于（ ）

4、a1b-24 7 7 c d25 25 25二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）11. 已知sinq2+cosq2=2 33，那么 sin q 的值为 ， cos 2q 的值为12. 已知|a|=3,|b|=5, 且向量 a 在向量 b 方向上的投影为125，则 a b= .13. 已知向量 op =(2,1), oa =(1,7), ob =(5,1), 设x是直线op 上的一点（ o 为坐标原点），那么 xa xb 的最小值是_14给出下列 6 种图像变换方法：1图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ；图像上所有点的纵坐标不变，横坐2p p标伸长到原来的

5、2 倍；图像向右平移 个单位；图像向左平移 个单位；图像向右平移3 32 p32p个单位；图像向左平移 个单位。请写出用上述变换将函数 y = sinx 的图像变换到函数 y = sin3x p( + )的图像的一个变换_(按变换顺序写上序号即可)2 3三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分，解答应有证明或演算步骤）15（12 分）已知 tan x =2 ,求2 sin(p+x ) cos(p-x ) -cos(p+x ) 1 +sin 2 x +sin(p-x ) -cos 2 (p-x )的值2b 12 p p a+b16、（12 分）已知 cos( )= - ,sin(2 9a2-

6、b)= ,且 ( ,),(0, ),求 cos 的值. 3 2 2 217. （ 12 分 ）（ 2011 广 东 卷 理 ） 已知向量 pqqsincosq(0, )（1）求和的值；2a =(sinq, -2)与b =(1, cosq)互相垂直，其中（2）若sin(q-j)=10 p,0 j0)(1)写出函数的单调递减区间；p(2)设 x 0， ，2f ( x)的最小值是 -2 ，最大值是 3，求实数a , b的值319.（14 分） 已知电流i与时间t的关系式为i =a sin(wt +j).（ 1 ） 下图是i =a sin(wt +j) (w0,j p2)在 一个周 期内的图 象，根据

7、 图中 数据求i =a sin(wt +j)的解析式；300i1（2）如果 t 在任意一段 秒的时间内，电流150i =a sin(wt +j)都能取得最大值和最小值，-1900o1180t那么w的最小正整数值是多少？-30020、（本题满分 14 分）设a、b是两个不共线的非零向量（t r）（1）记oa =a, ob =tb, oc =13( a +b ),那么当实数 t 为何值时，a、b、c 三点共线？（2）若| a |=|b |=1且a与b夹角为120，那么实数 x 为何值时| a -xb |的值最小？422 1高中数学必修 4 综合测试题参考答案一、选择题。1. d 2b3、b4、b5

8、、c6、d7、c. 8、d 9、a 10、d二、填空题。1、1 7， 12、3 912138 14 或15.解：2sin x cos x +cos x cos x(2sin x +1) cos x= =1 +sin 2 x +sin x -cos 2 x sin x(2 sin x +1) sin x 6 分由 tan x =sin x 1 =2 得：原式=cos x 2 12 分8 解：f ( x ) =1 3a 3a sin 2 x - (1+cos 2 x ) + a +b 2 2 2=a 3a p sin 2 x - cos 2 x +b =a sin(2 x - ) +b2 2 3（

9、1）2kp+p p 2 x - 2 k2 3p+3p 5p 11p, kp+ x k p+2 12 12 kp+5p 11p, kp+ , k z 12 12为所求（2）0 x p p p 2p 3 p , - 2 x - , - sin(2 x - ) 12 3 3 3 2 3f ( x )min=-32a +b =-2, f ( x ) =a +b = 3,max 3- a +b =-2 2a +b = 3a=2 b=-2+319 解：（1）由图可知a =300，设t =-11 1， t =900 180， （2 分）则周期1 1 1t =2(t -t ) =2( + ) =180 900 75， （4 分）2p w = =150p. （6 分） t1 1 pt =- 时， i =0 ，即 sin150p(- ) +j=0 ， sin(j- ) =0 900 900 65.2 2而j 0)， （10 分）w300p942，又wn*，故最小正整数w =943. （13 分）20、解：（1）a、b、c 三点共线知存在实数l,使oc =loa +(1 -l)ob即1