东华大学近几年线性代数考试题

1、（06-07 第二学期）一、填空题（5分*840分）1、已知向量当k 时，正交。2、矩阵，则2ab ，ab 。3、设方阵，则 ， 。4、设矩阵，且，则x 。5、若矩阵与相似，则x ，y 。6、设矩阵，则 。7、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，则该方程组的通解为 。8、行列式 。二、（6分）设为n维列向量，令，证明h是对称的正交矩阵。三、（7分）设方阵a满足，求。四、（7分）设向量组（1）t为何值时，向量组线性相关？（2）当向量组线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表示。五、（7分）向量组线性无关，试证向量组也线性无关。六、（13分）求正交变换x=py，将

2、二次型化为标准形。七、（10分）为何值时，方程组有惟一解，无解，无穷多解？八、（5分）设三阶实对称阵a满足条件，a的秩r(a)2，证明a+3e为正定矩阵，并求。九、（5分）设a为n阶非零方阵，是a的伴随矩阵，at是a的转置矩阵，当时，证明。东华大学20072008学年第二学期期终试题（a卷）踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。课程名称 线性代数 使用专业 全校 选课班号 任课教师 班级 学号 姓名_ 试题得分一二三四五六七总分一填空题（5分630分）1. 设,则_2. 设,则_3. 设4阶方阵，则的逆矩阵_4. 已知是可逆矩阵的一个特征值，则有一个特征值为 _5. 二次

3、型为正定二次型,则_ 6. 已知矩阵与矩阵相似，为变换矩阵即，是矩阵关于特征 值的特征向量，则矩阵关于特征值的特征向量为_二.(16分)设，求。三（10分）设为列向量。.已知线性相关，判断并说明的线性相关性。四. (10分)设求(1)向量组的秩(2)向量组的一个最大无关组。五（12分）求方程组的解。六（18分）已知二次型（1）写出的对称矩阵及其矩阵表示式。（2）求一个正交矩阵，使变换将二次型化为标准型。（3）求。七（4分）证明正交矩阵的伴随矩阵也是正交矩阵。 东华大学 2009-2010 学年第一学期线性代数试卷a卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。教师 班号 姓名

4、学号 考试教室 试题得分一二三四五六七总分一、填空题（每小题4分，共40分）.1. 设为3阶矩阵且行列式 ，则 ， .2. 设向量组(a, 3, 1)t, (2, b, 3)t, (1, 2, 1)t, (2, 3, 1)t的秩为2, 则= , = .3. 设维向量,; 矩阵,且，则_ _.4. 设为3阶矩阵, , 则 .5. 已知相似于对角阵 , 则= , = .6. 设，其中互不相同，则_ _ ,线性方程组的解是_ _ _.7. 设4阶矩阵满足行列式，则其逆矩阵必有一个特征值为 , 其伴随矩阵必有一个特征值为 .8. 二次型 的矩阵为 ,若其为正定二次型, 则的取值范围为 .9. 设矩阵为

5、正交矩阵, 则a = , b = . 10. 设、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解 ; 又若, 则非齐次线性方程组的通解为 .二、单项选择题（每小题3分, 共15分）1. 设4阶行列式, 则d的展开式中, 下列各项符号为负的是 . a. ； b. ； c. ；d. . 2. 设为 阶矩阵, 且,则 a. ；b. ；c. ；d. .3. 设，则以下选项中正确的是 .a. ； b. ； c. ； d. .4. 设的特征值为1，2，3，是行列式 中元素的代数余子式，则 .a. ； b. ； c. ； d. .5. 设为 阶矩阵, 且, ，则必有 .a. ； b. ； c. ； d. .三、(6分) 计算阶行列式 四、（8分）设为阶矩阵，且满足，其中，求.五、(12分) 已知线性方程组 ，试问取何值时，方程组有唯一解、无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其