江西省九江市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题

1、1九江市 2018 2019 学年度下学期期末考试试卷高二数学（理）一、选择题 :在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知复数z满足1 +iz -2=1 -i，则 z =( )a.2 b. 3c.5d.52. (e x -2 x) dx = 0( )a.eb.e -1c.e -2d.2 -e3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2 2 列联表，由计算得k 参照下表:27.218 ,p ( k 2 k )00.01 0.05 0.025 0.0100 0050.001k02.706 3.841 5.024 6.635 7.87910.828得到正确

2、结论是( )a. 有 99%以上 把握认为“学生性别与中学生追星无关”b. 有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”的c. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”d. 在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”4.( x -2x)6展开式中常数项为( )a.-160b.160c.-240d. 2405.函数 f ( x ) =(1 -x )ex有( )a. 最大值为 1b. 最小值为 1c. 最大值为ed. 最小值为ea =ee e 6.设随机变量x: b (3, p )，若p (x1) =1927，则dx=( )a.

3、13b.23c.1d.27.甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是( )a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁8.已知a, b, c 0b c a，则 , ,a b c的值( )a. 都大于 1c. 至多有一个不小于 1b. 都小于 1d. 至少有一个不小于 19.学校新入职的 5 名教师要参加由市教育局组织的暑期 3 期上岗培训，每人只参加其中 1 期培训，每期至多 派 2 人，由于时间上的冲突，甲教师不能参加第一期培训，则学校不同的选派方法有(

4、)a.84种 b.60种 c. 42 种 d.36种10.2019 年，河北等 8 省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择 1 门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择 2 门.一名同学随机选择 3 门功 课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（ ）a.16b.1 1c.4 3d.1211.设 ，a c b a.c b a c.b = 3， c =ln ln3，则a , b , c大小关系是( )b c a b.c a c bc b ab.d.b c ac a b13.已知函数y = f ( x)的导函数为f (x)，满足x

5、r ，f (x) f ( x ) 且 f (1) =e，则不等式f (ln x) x的解集为( )a.(e, +)b.(1, +)c.(0,e)d.(0,1)2 2a =14.已知函数f ( x ) =ax -1x-( a +1)ln x +1(a r)在(0,1上 最大值为 3，则 a =( )a. 2b.ec.3的d. e2二、填空题 .15.若复数 ( a -2 a ) +( a -a -2)i(a r )为纯虚数，则 _.16.已知某公司生产的一种产品的质量 x (单位：千克)服从正态分布 n (100,64) .现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，则其中质量在区间(92,1

6、00)内的产品估计有_件.附：若x n (m,s2)，则p(m-sx m+s)0.6826 ， p(m-2sx m+2s)0.9544.17.如图，矩形 abcd 中曲线的方程分别为y =sin x，y =cos x，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为_.18.在dabc中，角a, b, c所对的边分别为a , b , c，已知sin a 3 cos b 1= = ，则 a a b 22+c2-ac =_.19.在dabc中，角a, b , c所对的边分别为a , b , c，已知sin a 3 cos b 1= = ，且a b 2dabc的面积为32，则 dabc 的周长为_.三

7、、解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .20.在某项体能测试中，规定每名运动员必需参加且最多两次，一旦第一次测试通过则不再参加第二次测试，否则将参加第二次测试.已知甲每次通过的概率为231，乙每次通过的概率为 ，且甲乙每次是否通过相互独2立.()求甲乙至少有一人通过体能测试的概率；()记 x 为甲乙两人参加体能测试的次数和，求 x 的分布列和期望.21. dabc 中，三内角a, b , c所对边分别为a , b , c1 1 1 ，已知 , ,a b c成等差数列yx, y7 7 7()求证： sin 2 b sin a sin c ； ()求角 b 的取值范围22.已知数列a 满

8、足 a =1 n 1， an +1=an2-2 n -1a +2 nn()求a , a , a 2 34的值，猜想数列a n的通项公式并用数学归纳法证明；()令b =nann，求数列b n的前 n 项和 tn.23.使用支付宝和微信支付已经成为广大消费者最主要的消费支付方式，某超市通过统计发现一周内超市每天的净利润 (万元)与每天使用支付宝和微信支付的人数 组数据如下表，并依此作为决策依据.x(千人)具有相关关系，并得到最近一周 的 7周一137周二1611周三2615周四2222周五2524周六2927周日3034()作出散点图，判断y =a +bx与 y =c +dex哪一个适合作为每天净

9、利润的回归方程类型？并求出回归方程( a ， b ， c ， d 精确到 0.01 )；()超市为了刺激周一消费，拟在周一开展使用支付宝和微信支付随机抽奖活动，总奖金7 万元.根据市场调查，抽奖活动能使使用支付宝和微信支付消费人数增加 6 千人，7 千人，8 千人，9 千人的概率依次为 4 k，3k， 2k ，k.试决策超市是否有必要开展抽奖活动？参考数据:x 2 =3951 ， y 2 =3340 ， i ix y =3544i i，7( x -x )( y -y ) =324 i i.i =1 i =1 i =1i =1$ $ $n nnn2参考公式： y =bx +a ，b =( x -x )( y -y ) xyi i i ii =1 = i =1( x -x ) 2 x 2i i-n xy-n x， a =y -b xi =1i =124.已知函数f ( x) =a ln x -x2(a 0).()当 a =1 时，求曲线y = f ( x)在 x =1 处的切线方程；()若对任意x (0, +)， f ( x ) 0恒成立，求实数 a 的取值范围.25.已知函数f ( x ) =ln x +1 3 x 2 -ax +2 2(a r ).()