旋转与全等三角形

1、精品文档旋转与全等三角形1、 旋转的定义 ：把一个图形绕着 _，沿着 _，旋转 _，如果它能够 与自身重合，这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫做 ；2、 旋转的三要素：_、_、_；3、 旋转的特征 ：旋转不改变图形的形状和 ；对应角 ；对应线段 ；对应点到旋转中心的距离 ；对应点与旋转中心的连线所成的角 （叫做旋转角）彼此 。例题精讲例 1 正方形 abcd 中，e 为 bc 上的一点，f 为 cd 上的一点，be+df=ef，求eaf的度数.a dfbec例 2 d 为等腰 rt dabc 斜边 ab 的中点，dmdn,dm,dn 分别交 bc,ca 于点 e,f。（1） 当 mdn 绕点

2、d 转动时，求证 de=df。b（2） 若 ab=2，求四边形 decf 的面积。aemcfana例 3 如图， dabc 是边长为 3 的等边三角形， dbdc 是等腰三角m随意编辑b形 ， 且ncd0bdc =1200精品文档，以 d 为顶点做一个 60 角，使其两边分别交 ab 于点 m，交 ac 于点n，连接 mn，则 damn 的周长为 ；例 4、已知两个全等的直角三角形纸片 abc、def，如图(1)放置，点 b、d 重合，点 f在 bc 上，ab 与 ef 交于点 gc=efb =900，e=abc= 300，ab= de =4。(1) 求证：egb 是等腰三角形；(2) 若纸片

3、 def 不动，问abc 绕点 f 逆时针旋转最小_度时，四边形 acde 成为 以 ed 为底的梯形(如图(2，求此梯形的高提高训练一、填空题:1如图，在平面直角坐标系中，点 a 的坐标为(1，4)，将线段 oa绕点 o 顺时针旋转 90得到线段 oa，则点 a的坐标是 2.如图，四边形 abcd是正方形 ade 旋转后能与abf 重合则旋转中心是 ，旋 转 角 等 于度 ， 如 果 连 接 ef， 那 么 aef 是随意编辑精品文档三角形。3如图，在正方形 abcd 中，e 是 ad 的中点，f是 ba 延长线上的一点，若0.5 ，则可通过 （填“平移”、“旋转”、“轴对称”）变换，使三

4、角形 abe 变换到三角形 adf 的位置；且线段 be、df 的数量关系是 4如图，p是等边三角形 abc内的一点，且 pa =6，pb =8，pc =10若将 pac绕点 a逆时针旋转后，得到 ab，则点 p与点 p之间的距离为 .5 如 图 ， 将 左 边 的 矩 形 绕 点 b 旋 转 一 定 角 度 后 ， 位 置 如 右 边 的 矩 形 ， 则 abc= 6. 如图，一块等边三角形木板 abc 的边长为 1，现将木板沿水平线翻转（绕一个点旋 转），那么 a 点从开始到结束所走的路径长度为 7. 如图，在abc 中，abac，若将abc 绕点 c 顺时针旋转 180得到fec则ae

5、与 bf 的关系是_；若abc 的面积为 3cm2，则四边形 abfe 的面积是 _；当acb 为_度时，四边形 abfe 为矩形。8如图，边长为 2 的正方形 abcd abcd，图中阴绕点 a逆时针旋转 30 得到正方形影部分的面积为（ ）a14b 313c 132d1 -349 已知：如图，m 是等边abc 内的一个点，且 ma=2cm，mb= 2 3 cm，mc=4cm，求： abc 的边 ab 的长度。随意编辑精品文档10如图，在 abc 中，acb=90, b =60，bc=2点 0 是 ac 的中点，过点0 的直线 l从与 ac 重合的位置开始，绕点 0 作逆时针旋转，交 ab

6、边于点 d.过点 c 作 ceab 交直线 l 于点 e，设直线 l 的旋转角为.(1)当=_度时，四边形 edbc 是等腰梯形，此时 ad 的长为_；当=_度时，四边形 edbc 是直角梯形，此时 ad 的长为_；(2)当=90时,判断四边形 edbc 是否为菱形，并说明理由随意编辑精品文档11如图，正方形 abcd 的对角线相交于点 o，点 o 是正 方形 a b c o 的一个顶点如果两个正方形的边长都等c于 2，那么正方形 a b c o绕 o 点无论怎样转动，两个afdb正方形重叠的部分的面积是一个定值，请你写出这定值， 并证明你的结论oeb ca12、已知，如图 2，平行四边形 abcd 中，abcd，ab=1，bc=5，对角线 ac、bd 交于 o 点，将直线 ac 绕点 o 顺时针旋转，分别交 bc、ad 于点 e、f.证明：当旋转角为90 0时，四边形是平行四边形；2 试说明在旋转过程中，线段 af 与