小升初数学-数论-奥数篇-整除专题解析 必考知识点

1、整除取隔断1. 被一个数整除2. 被两个数整除三位隔断（求差）被 7，11，13 整除的数两位隔断（求和）被 99 整除的数一位隔断（求差）被 11 整除的数3. 被三个数整除4. 整除与生活应用一 被一个数整除 1025四种说法：被 2 5 4 25 8 125 整除例 1. 在（ ）里填入适当的数 使所组成的数能被 2 整除使所组成的数能被 5 整除看末几位292 （ ）328（ ）（ ）785 （ ）96（ ）5末一位被 2，5 整除的数末两位被 4，25 整除的数末三位被 8，125 整除的数1. 用 5，7，8，0 组成一个四位数，使它是 2 的倍数，这个数是 （ ）； 使它是 5

2、的倍数，这个数是 （ ）例 2. 下列哪些书能被 4 整除？哪些数能被 25 整除？看各个数位数字之和被 3，9 整除的数的特征：1.12456 2350 37212 7800 5408 65325 在（ ）里填入适当的数使所组成的数能被 4 整除65（ ）4，1235（ ） ，78（ ）4， 7653（ ）使所组成的数能被 25 整除2785（ ） ，96（ ）5， 98 （ ）5 ， 667（ ）例 3. 在（ ）里填入适当的数 使所组成的数能被 8 整除2210（ ） ， 427（ ）6，23（ ）64. 判断：个位上是 3，6，9 的数都是 3 的倍数。（ ）对于两个不相等的自然数，它

3、们的和、差、积中必有一个是 3 的倍数。（ ）使所组成的数能被 125 整除662（ ） ， 887（ ）0， 4525（ ）（ ） ，6673（ ）（ ）5. 已知 x+2y（其中 x y 都是正整数）能被 9 整除，则 2（5x-8y-4）被 9 除的余数为（ ）被 3 9 整除例 1. 下面 12 个自然数，哪些能被 3 整除，哪些能被 9 整除？864 650 432 3675 9064 22125 5748 3108 9631 1125 2950 7290被 7 11 13整除1. 在 89 121 135 480 157 483 中，是 3 的倍数的有（ ）个。2. 有一个四位数

4、7aa1 是 9 的倍数，那么 a 是（ ）3. 1024 至少减去（ ）就是 3 的倍数，1708 至少加上（ ）就是 5 的 倍数。例 1. 下面 5 个自然数中：128114 94146 64152 6139 4913678 哪些能被 7 整除?哪些能被 11 整除？哪些能被 13 整除？1. 小月写了一个两位数 59 ，冬冬写了一个两位数 89 ，他们让小白写一 个一位数放在 59 和 89 之间组成一个五位数 59（ ）89，使这个五位数 能被 7 整除，小白写的数字是多少？被 99 整除2. 多位数 32323232321 能被 11 整除，满足条件的 n 最小是多少？n 个 32

5、例 1.2007a12b2 既是 9 的倍数，又是 11 的倍数，那么这个数是多少？1. 已知七位数 92ab427 能被 99 整除，那么 ab=2. 若 1a219b7 能被 99 整除，那么两位数 a+b=（ ）3. 六位数（ ）2008（ ）能同时被 9 和 11 整除。这个六位数是多少？4. 请从 1 2 3 4 5 6 7 这 7 个数字中选出 5 个组成一个五位数， 使它是 99 的倍数。这个五位数是多少？3.（1） 一个多位数（两位及两位以上）。它的各位数字互不相同，并且 含有数字 0，如果它能被 11 整除，那么这个多位数最小是多少？ （2） 一个多位数，它的各位数字之和为

6、13.如果它能被 11 整除，那 么这个多位数最小是多少？二 被两个数整除例 1. 在（ ）里填上适当的数字，使五位数 7（ ）36（ ）能被 5整除，也能被 9 整除7（ ）36（ ）被 11 整除例 1. 5a6b7c8d9e 能被 11 整除，那么 a+b+c+d+e=1.一个两位数，同时是 2 和 5 的倍数，它的个位数字一定是（ ）1. 一个六位数的各位数字都不同，最左边一位数字是 3，且它能被 11 整 除，这样的六位数中最小的是（ ）2. 已知六位数 a2003b 能被 5 整除，也能被 9 整除，求满足条件的六位 数3. 下面四个数是六位数，n 是大于 0 小于 10 的自然数

7、，s 是 0.那么一定 能被 3 和 5 整除的数是（ ）nnnsnn nsnsns nssnss nssnsn例 2. 一个四位数 106（ ），同时可以被 2 和 3 整除，那么（ ）内可例 3. 一个五位数能被 72 整除，这个五位数的千位，百位，十位上分别 是 6,7,9 ，万位和个位上的数字分别是多少？1. 六位数 a427b6 ，能被 72 整除，则 a 和 b 各表示多少？2. 12（ ）345（ ）能被 72 整除，则（ ）内两个数的积是（ ）以填（ ）3.四位数 9a8a 能被 15 整除，则 a 是多少？1. 在（ ）里填上合适的数字，使 2（ ）10 （ ）能同时被 8

8、和 9 整 除2. 在（ ）里填上适当的数，使五位数 29（ ）7（ ）能被 4 整 除，也能被 3 整除3. 要使四位数 109 （ ）同时是 2 和 3 的倍数，（ ）里可以填（ ）4. 从 19 这 9 个数字中选八个数字，组成是 12 的倍数的无重复数字的 最小八位数是（ ）。5. 填入适当的数字，使1989是 44 的倍数。则原数是（ ）或（ ）例 4.是 2 的倍数又含有因数 5 的最小三位数是（ ）。4. 一个三位数，百位上既不是质数也不是合数，十位上是最大的奇数， 且这个数又是 2 和 3 的倍数，这个三位数是（ ）或（ ）。5. 一个三位数既是 2 的倍数，又是 3 的倍数，

9、而且个位、十位上的数字 相同，这个三位数最大是（ ）。是 5 的倍数，又有因数 3 的最小三位数是（ ）。1. 0,2,5,8 四个数字组成的四位数，同时是 3 和 5 的倍数的最大的一个 数是（ ），最小的一个数是（ ）。1. 3 和 5 的倍数的三位数中，最小偶数是（ ）3 和 5 的倍数的三位数中，最大的奇数是（ ）3. 一个两位数，它既是 3 的倍数，又是 5 的倍数，而且个位上都是偶数4.一个三位数，既是 12 和 5 的倍数，又有因数 9，这个三位数最大是0，这个数最小是（ ）。一个两位数，同时是 3 和 5 的倍数，如果是偶数，最小是（ ）。 4. 用 10 以内三个不同的质数组

10、成一个同时是 2,3 的倍数的最大三位数是 （ ）。a 312 b 732 c972 d 9325. 五位数 97a8b 能被 18 整除，则这个五位数最大是多少？5. 一个自然数与 4 的和能被 6 整除，与 4 的差能被 8 整除，则满足上述 条件的最小的自然数是（ ）三 被三个数整除例 1. 一个五位数 865（ ）（ ）能分别被 3,4,5 整除，这样的五位 数中最小的一个是多少？（ ）例 2. 四位数 23（ ）（ ）能同时被 2,3,5 整除，那么这个四位数最 大是多少？1. 能同时被 2,3,5 整除的三位数中，最大的数是多少？最小的数是？ 能同时被 2,3,5 整除的四位数中，

11、最大的数是多少？最小的数是？2. 用 0 1 3 5 可以组成（ ）个三位数，并使得三位数是 2,3,5 的公倍数。3. 有 9,7,2,1,0 这五个数字，用其中的四个数字，组成能同时是 2,3,5 倍 数的最小的四位数是（ ）1. 能同时被 3,5,8 整除的最大的三位数是多少？2. 一个三位数，既能被 8 整除，又能被 9 整除，而且 5 是它的因数，则 这个三位数最小是多少？1. 一个自然数含有因数 6，是 8 的倍数，还是 9 的倍数，它最小是（ ） a48 b54 c6 d724. 从 0,1,4,6,7 这五个数中，选取四个数组成一个最大的四位数，且同时 是 2,3,5 的倍数。

12、这个四位数是（ ）5. 在里填上合适的数，使 45是 2,3,5 的倍数，共有（ ） 种填法6. 在 947 的后面添上三个不同的数字，组成一个能被 2 3 5 整除的最小 的六位数，这个数是（ ）7. 下面四个数都是六位数，其中 b 表示 0，当 a 表示比 10 小的任何一个 非零自然数时，一定是 2 3 5 的公倍数的数是（ ） aabaab ababab abaaba abbabb例 3. 商店里有六箱货物，分别重 14 千克，17 千克，20 千克，21 千克， 22 千克，30 千克，两个顾客买走了其中五箱，已知一个顾客买走的货物 是另一个顾客的 2 倍，那么商店剩下的一箱货物是多少千克四 生活应用与整除例 1. 李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9（ ）.2（ ）元，已知（ ）处数字相同，那么每支钢笔多少元？1. 有五箱矿石，质量分别是 12 千克，15 千克，10 千克，8 千克和 13 千克。从中选出 4 箱给甲乙两人，甲得到的质量是乙的 2 倍，剩下的一 箱是多少千克？1. 小马买了 52 支同样的钢笔，可是发票不慎落水，单价无法辨认，总 价数字也不完整，只能认出（ ）86.0 （ ）元，（ ）中的数字相同， 请你帮助他找到不明数字。2 3例