2020湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学考试试题卷五

1、湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷五）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120 分钟，满分：100 分一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）1. 如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是 （ ）a. 棱柱c. 棱柱与棱锥的组合体b. 棱台d. 不能确定2. 已知集合a =1,3，b=3,4，则aub 等于（ ）a.c.1,33b.d.3,41,3,43. 若cos (p+a)=-1 3p，2 2a0 ， b 0 ， a +b =1 a.

2、 -2c. 4，则1 1+a b的最小值为（ ） b. 2d. -47. 函数 f (x)=3x -2的定义域为（ ）(-,0) a.2,+) c.p8. 经过点(0,2)b.d.且斜率为 2 的直线方程为（ ）0,+) (-,2)a.c.2 x +y +2 =02 x -y +2 =0b.d.2 x -y -2 =02 x +y -2 =09. 设a =log1， b =log23 323，c =log343，则 a ， b ， c 的大小关系是（）a.c.a b c b a cb.d.c b a b c 0，y 0且x +2 y =1，则 的最大值为_.13. 某食堂规定，每份午餐可以在四

3、种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为 _.14. 若实数 ， 满足约束条件 x 0y 0，则z =3 x +y的最大值为_.x +y 115. 如图所示，一学生在河岸紧靠河边笔直行走，在 a 处时，经观察，在河对岸有一参照物 c 与学生前进方向成30角，学生前进200m后，测得该参照物与前进方向成75角，则河的宽度为_ .三、解答题（本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 判断函数f(x)=x +4x在 1,4上的单调性，并求函数f (x)的最大值和最小值.17. 已知 cos x -p4=210， p 3p,2 4.（1）

4、sin x 的值；（2）求 p3的值.18. 如图，四棱锥s -abcd的底面是正方形，sa 底面abcd， e 是sc上一点.3 +1( ) ( ) 2121 （1） 求证：平面 ebd 平面 sac ；（1） sa =4 ， ab =2 ，求点 a 到平面 sbd 的距离.19. 已知直线 l ： 3x +4 y +1 =0 和点 a (1,2)1（1）求直线 l 的方程；2.设过点 a 且与 l 垂直的直线为 l .1 2（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积.20. 已知正项数列an的前n 项和为 s ，且 s =n n14(a +1)2 n(nn*).（1）求 a 、 a ；

5、1 2（2）求证：数列an是等差数列.仿真模拟卷（五）一、选择题1-5：addbb二、填空题6-10：cccbc11.2 551 112. 13.8 614. 3 15.50( )三、解答题16. 解：函数f (x)在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，证明如下：在 1,2上任取x ， x ，且 x x1 2 1 2. 4 4 f x - f x = x + - x +x x2 1=(x -x2 1)+4 (x-x1 2x x1 2)()21x ,44 2 x 2 x x -4= x -x 1 2xx1 2.1 x 0 ， x x -4 0 2 1 1 2 1 2.f (x2)-f(x)0，

6、f (x)f(x)1 2 1，故f (x)在1,2上是减函数，同理可证f (x)在2,4上是增函数，f (x)在1,4的最小值为f (2)=4，最大值为f (1)=f(4)=5.17. 解：（1）因为 p 3p,2 4，所以x -p pp ，于是sin x -p4 p 7 2= 1 -cos 2 x - = sin x =sin 4 10x -p4 p 7 2 2 2 2 4 + = + =4 10 2 10 2 5.（2）因为 p 3p,2 4，4 3即 cos x =- 1 -sin 2 x = 1 - =- ，5 5所以sin 2 x =2sin x cos x =-24 7 ， cos

7、 2 x =2cos 2 x -1 =-25 25， p 所以 sin 2 x + 3 p p=sin 2 x cos +cos 2 x sin =-3 324 +7 350.18. 解：（1）证明：四边形 bd ac ， sa bd ，abcd是正方形，sa i ac =a， bd 面sac，又 bd 平面 ebd ，平面 ebd 平面sac.（2）设 bd 与ac交于点o，连结so，过点 a 作af so于点 f ，图略. bd 平面 sac ， bd 平面 sbd ，平面 sbd 平面 sac ， 平面 sbd i 平面 sac =so ，2(1414 af 平面sbd，即点 a 到平面

8、sbd的距离d =af.在直角三角形sao中，由等面积法得sa ao =d so，即 d =4 2 4=3 2 3，故点 a 到平面sbd4 的距离为 .319. 解：（1）由直线 l ： 3 x +4 y +1 =01，知k =-k 134.又因为l l12，所以k k =-1 l1 l 2，解得k =l 243.所以直线 l 的方程为2y -2 =43(x-1)，整理得4 x -3 y +2 =0.（2）由直线l2的方程4 x -3 y +2 =0，当x =0时，y =2 1 ；当 y =0 时， x =-3 2，所以所求三角形的面积为：1 1 2 1- =2 2 3 61，即直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积为 .620.解：（1）由已知条件得：a =114(a+1)2 1.a =11.又有a +a =1 214(a+1)2 2，即a 2 -2 a -3 =0 2 2.解得a =-1（舍）或 a =3 2 2.（2）由s =n14(a +1)2 n得n 2时：s = a +1)2 n -1 n -1，s -s = (a+1)2-(a+1)2 n n -1 n n -11= 4a2 -a 2n n -1+2 (a -an n -1)，即4a =an2n-a2n -1+2 a -2 ann -1