2019高考数学 复习大题规范练

1、大题规范练(六)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤31(本题满分 12 分)已知数列a 的前 n 项和 s n n(1)求数列a 的通项公式；nn13 2(2)设数列b 满足 b 2log a 1，求数列(1)n n 3 n项和 t .nna b 的前 n n n3n13 3n3解：(1)当 n2 时，a s s 3n.n n n1 2 2当 n1 时，a s 3 满足上式，1 1所以 a 3n.n(2)由题意得 b 2log 3n12n1.n 3(1)na b (3)n2n1， n nt (3) n1(3)2(3)n135(2n1)31（3）n n1（2n1） 13 2（3）n1

2、3 n2.42(本题满分 12 分)中华人民共和国道路交通安全法第 47 条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在 通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共 和国道路交通安全法第 90 条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣 3 分，罚款 50 元的处罚下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的 5 个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾1 2 3 4 5 120 105 100 90 85 n i1i1ii i i x2nx2 （x x）2驶员人数(1) 请利用所给数据求违章人数 y 与月份 x 之间的回归直线方程y bxa；(2) 预测该路口 7

3、月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数； (3)交警从这 5 个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了 50 人，调查驾驶员不“礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下 22 列 联表：驾龄不超过 1 年驾龄 1 年以 上总计不礼让斑马 线22830礼让斑马线81220总计302050能否据此判断有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有 关？n x y n x y （x x）（y y） 参考公式：b n ni1 i i1 i，aybx.k2n（adbc）2 (其中 nabcd) （ab）（cd）（ac）（bd）p(k2k)k0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.00

4、5 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82n i114151500 i i x2nx2 8解：(1)由表中数据知，x3，y100， x y n x yb 8.5，n 5545i1 iaybx125.5，所求回归直线方程为y8.5x125.5(2)由(1)知，令 x7，则y8.57125.566(人)(3)由表中数据得 k250（221288）25.5565.024，30203020根据统计有 97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关 3(本题满分 12 分)如图所示，在三棱柱 abc a b c 中，侧棱 bb 1 1 1 1底面

5、abc，bb 4，abbc，且 abbc4，点 m，n 分别为棱 ab，bc1上的动点，且 ambn.(1)求证：无论 m 在何处，总有 b cc m；1 1(2)求三棱锥 b mnb 体积的最大值1解：(1)要证明无论 m 在何处，总有 b cc m，1 1只要证明 b c面 ac b 即可，1 1bb 底面 abc，1bb ab，又 abbc，bcb bb，1 13 3 2 3444 2 24ab面 bcc b ，又 b c 面 bcc b ，1 1 1 1 1b cab，1bcc b 为正方形，b cbc ，1 1 1 1又 abbc b，1b c面 ac b，又 c m 面 ac b，

6、1 1 1 1b cc m，即原命题得证1 11 1(2)vb mnb vb bmn 4 bmbn1 1 3 22 2 bmbn2 8 bmbn 8三棱锥 b mnb 体积的最大值为1 3选考题：共 10 分请考生在第 4、5 题中任选一题作答如果多 做，则按所做的第一题计分4(本题满分 10 分)选修 44，坐标系与参数方程以平面直 角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线 c1 的极坐标方程为 sin 2，曲线 c 的极坐标方程为 2 2cos .(1)写出曲线 c 的普通方程和曲线 c 的参数方程；1 2(2)设 m，n 分别是曲线 c ，c 上的两个动点，求|mn

7、|的最小值1 2 2 2解：(1)依题意： sin sin cos 2， 所以曲线 c 的普通方程为 xy20.1因为曲线 c2的极坐标方程为：2 2 cos 2 cos 22222 2 a 2b 3ca 2b 3c 3a b a c b c2 3 2 33 2 sin ，所以 x2y2 2x 2y0， 22 22即 x y 1， 2 2 x cos 所以曲线 c 的参数方程为 (y sin 是参数)(2)由(1)知，圆 c2 2 2的圆心 ， 圆心到直线 xy20 的距 2 2 离 2 2 2 2 d 2，2又半径 r1，所以|mn| dr 21.min5(本题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|xm|x1|(mr)的最小值为 4.(1)求 m 的值；1 1 1(2)若 a，b，c(0，)，且 a2b3cm，求证： a 2b 3c3.解：(1)f(x)|xm|x1|(xm)(x1)|m1|， 所以|m1|4，解得 m5 或 m3.(2)由题意，a2b3c3.1 1