基本初等函数的导数公式及运算法则

1、课时授课计划第 1周共 6课时第 5课时课题学情分析3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则学生对导数的概念已经有所了解教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；课的类型 新授课教学目标知识与能力过程与方法情感态度与价值观2 掌握导数的四则运算法则；3 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单 函数的导数在教学的过程中注重思考方法的渗透，即以已知探求未知，注重抽象概 念不同意意见的转换，即从实际意义、数值意义、几何意义等方面理解 导数的内涵和思想，使学生在数学知识的量上有所收获，而且能够体会 其中蕴涵的的丰富的思想，逐渐掌握数学研究的基本思考方法1、 进一步提高

2、学生的分析问题、解决问题的能力2、 进一步培养学生严谨、细致的科学态度教学重点：基本初等函数的导数公式、 导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数 的导数公式和导数的四则运教学重点教学难点算法则的应用教学媒体多媒体教师活动学生活动教学过程： 一创设情景四种常见函数y =c、y =x、y =x2、y =1x的导数公式及应用学生自行预习函数导数y =cy=0y =xy=1y =x2y=2 xy =1 1y =-x x2y = f ( x) =xn( n q*) y=nxn -1二新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表 函数y =c导数y =0y = f ( x) =x n ( n q * ) y

3、 =nxn -1y =sin xy =cos xy =cos xy=-sin xy = f ( x) =axy=axln a ( a 0)y = f ( x ) =exy =exf ( x ) =log xaf ( x) =log xfa( x ) =1x ln a( a 0 且a 1)f ( x) =ln xf ( x) =1x=g ( x )2x（二）导数的运算法则导数运算法则1f ( x ) g ( x ) =f ( x) g ( x)2f ( x ) g( x ) =f ( x) g ( x ) f ( x) g ( x )3f ( x ) f ( x ) g ( x) -f ( x)

4、 g g(x) 2( x )( g ( x) 0)（2）推论：cf( x ) =cf( x)（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数） 三典例分析例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：通过预习自行完成元）与时间t（单位：年）有如下函数关系p (t ) = p (1+5%)0t，其中p0为 t =0 时的物价假定某种商品的p =10，那么在第 10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有p (t ) =1.05 tln1.05所以p (10) =1.0510 ln1.05 0.08（元/年）因此，在第

5、 10 个年头，这种商品的价格约为 0.08 元/年的速度上涨例 2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导 数在老师的指导下独立 完成后面几道题（1）y =x3-2 x +3（2）y 1 1-1 + x 1 - x；（3）y x sin x ln x；（4）y x4 x；（5）y 1 -ln x1 +ln x（6）y （2 x 5 x 1）e（7） y sin x -x cos x cos x +x sin x【点评】 求导数是在定义域内实行的 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将 1

6、 吨水净化到纯净度为 位：元）为5284c( x) = (80 x 100) 100 -xx %时所需费用（单求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1） 98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数90%（2）c5284 5284 (100 -x ) -5284 (100 -x ) ( x ) =( ) =100 -x (100 -x ) 20 (100 -x ) -5284 (-1) 5284=2(100 -x ) 2 (100 -x )（1）因为c(90) =5284(100 -90)2=52.84，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84 元/吨（2）因

7、为c(98) =5284(100 -90)2=1321，所以，纯净度为98%函数f ( x)时，费用的瞬时变化率是 1321 元/吨在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，c (98) =25c (90)它表示纯净度为98% 左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费 用增加的速度也越快4 3 2课堂小结课堂反馈内容（1） 基本初等函数的导数公式表（2） 导数的运算法则1根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）y x sin x ln x；x（2）y ；4 x1 -ln x（3）y 1 +ln x1 已知曲线 c：y 3 x 2 x 9 x 4，